2024屆貴州畢節市威寧縣第八中學數學高二下期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，則它的極坐標是（）A． B．C． D．2．函數的最小正周期是，若將該函數的圖象向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于點對稱，則函數的解析式為A． B．C． D．3．某城市關系要好的，，，四個家庭各有兩個小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．函數的最大值為（）A． B．1 C．4033 D．5．已知離散型隨機變量的分布列為表格所示，則隨機變量的均值為（）0123A． B． C． D．6．將本不同的書全部分給甲乙丙三人，每人至少一本，則不同的分法總數為（）A． B． C． D．7．已知為虛數單位，復數滿足，則的共軛復數()A． B． C． D．8．已知數列滿足,則()A． B． C． D．9．已知函數，在區間內任取兩個實數，，且，若不等式恒成立，則實數的取值范圍是A． B． C． D．10．在的展開式中，含的項的系數是（）A．-10 B．5 C．10 D．-511．函數（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．12．若函數存在單調遞增區間，則實數的值可以為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為___________.14．拋物線上的點到準線的距離為__________．15．若，則________．16．參加某項活動的六名人員排成一排合影留念，其中一人為領導人，則甲乙兩人均在領導人的同側的概率為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ1-cos2θ，直線l（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C交于兩點A，B，且線段AB的中點為M2,2，求α18．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：（1）拋物線的焦點是橢圓的上頂點；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于．19．（12分）已知過點的橢圓的左右焦點分別為、，為橢圓上的任意一點，且，，成等差數列.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）直線交橢圓于，兩點，若點始終在以為直徑的圓外，求實數的取值范圍.20．（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為，若．求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點，若弦的中點為求直線的方程．21．（12分）已知函數.（1）求曲線在原點處的切線方程.（2）當時，求函數的零點個數;22．（10分）如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區甲、乙連鎖店四天內銷售情況的某項指標統計：（I）求甲、乙連鎖店這項指標的方差，并比較甲、乙該項指標的穩定性；（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統計數據中隨機各選一個進行比對分析，共選了3次（有放回選取）．設選取的兩個數據中甲的數據大于乙的數據的次數為，求的分布列及數學期望

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由計算即可?！绢}目詳解】在相應的極坐標系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【題目點撥】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。2、D【解題分析】

先根據函數的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對稱中心為求出的值即得解.【題目詳解】因為函數的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數解析為.由題得.因為函數的解析式.故選D.【題目點撥】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的圖像變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、B【解題分析】若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有種方法.若A戶家庭的李生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．4、C【解題分析】,選C.5、C【解題分析】分析：利用離散型隨機變量分布列的性質求得到，進而得到隨機變量的均值詳解：由已知得，解得：∴E（X）=故選：C點睛：本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，考查離散型隨機變量的基本性質，是基礎題.6、C【解題分析】分析：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本；一人得本，另兩個人各得本，分別求出不同的分法即可得結果.詳解：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本，有種分法，一人得本，另兩個人各得本，有種分法，共有種分法，故選C.點睛：本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.7、A【解題分析】由，得，故選A.8、B【解題分析】分析：首先根據題中所給的遞推公式，推出，利用累求和與對數的運算性質即可得出結果詳解：由，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點睛：該題考查的是有關利用累加法求通項的問題，在求解的過程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉化為相鄰兩項差的式子，而對于此類式子，就用累加法求通項，之后再將100代入求解.9、B【解題分析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數圖象上在區間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，從而得到f′（x）=＞1在（1，2）內恒成立．分離參數后，轉化成a＞2x2+3x+1在（1，2）內恒成立．從而求解得到a的取值范圍．詳解：∵的幾何意義為：表示點（p+1，f（p+1））與點（q+1，f（q+1））連線的斜率，∵實數p，q在區間（0，1）內，故p+1和q+1在區間（1，2）內．不等式＞1恒成立，∴函數圖象上在區間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，故函數的導數大于1在（1，2）內恒成立．由函數的定義域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1在（1，2）內恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）內恒成立．由于二次函數y=2x2+3x+1在[1，2]上是單調增函數，故x=2時，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值為15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故選A．點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.10、A【解題分析】

根據，把按二項式定理展開，可得含的項的系數，得到答案．【題目詳解】由題意，在的展開中為，所以含的項的系數，故選A．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．11、C【解題分析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【題目詳解】故選C．【題目點撥】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題．12、D【解題分析】

根據題意可知有解,再根據二次函數的性質分析即可.【題目詳解】由題,若函數存在單調遞增區間,則有解.當時顯然有解.當時,,解得.因為四個選項中僅.故選：D【題目點撥】本題主要考查了利用導數分析函數單調區間的問題,需要判斷出導數大于0有解,利用二次函數的判別式進行求解.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

則,因為平面，所以所在位置均使該三棱錐的高為；而不論在上的那一個位置，均為，所以【考點定位】本題考查空間幾何體的體積運算方法，依據空間線面關系推證，進行等積轉換是?？键c.這里轉換底面極為重要，由于兩個動點的出現，加大了定值識別的難度.14、2【解題分析】

先求出拋物線的準線方程，再求點(2,-1)到準線的距離得解.【題目詳解】由題得拋物線的準線方程為，所以點到準線的距離為.故答案為：2【題目點撥】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.15、【解題分析】

利用誘導公式與二倍角的余弦公式可得，計算求得結果.【題目詳解】，則，故答案為.【題目點撥】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系；(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角．16、【解題分析】

首先求出六名人員排成一排合影留念的總的基本事件的個數，再求出一人為領導人，則甲乙兩人均在領導人的同側的基本事件的個數，利用古典概型的概率公式求解即可．【題目詳解】解：根據題意，六名人員排成一排合影留念的總的基本事件的個數為，一人為領導人，則甲乙兩人均在領導人的同側的基本事件的個數為，甲乙兩人均在領導人的同側的概率為

故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型的求解，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)y2=4x【解題分析】試題分析：（I）由極坐標與直角坐標互化的關系式x=ρcosθ,y=ρsinθ可將曲線極坐標方程化為普通方程.（II）將直線的參數方程代入取曲線的普通方程中，M為A,B中點，由t的幾何意義知試題解析：（I）曲線C:ρ=4cosθ于是有ρ2化為直角坐標方程為:y2（II）方法1:{即t由AB的中點為M(2,2)得t1+由0≤α<π得α=π方法2:設A(x{y∵y1+y2=4,,∴k方法3:設A(y124,{y∵y1<y2∴kl=tanα=1,由方法4:依題意設直線l:y-2=k(x-2),與y2=4x聯立得即k由y1+y2=4k18、(1)(2)或【解題分析】

（1）根據題意，求出橢圓的上頂點坐標，即可得拋物線的焦點是（0，1），由拋物線的標準方程分析可得答案；（2）根據題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計算可得a的值，據此計算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點位置，可得橢圓的標準方程，綜合即可得答案．【題目詳解】（1）根據題意，橢圓的上頂點坐標為（0，1），則拋物線的焦點是（0，1），則拋物線的方程為；（2）根據題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，則，若橢圓的焦點在x軸上，則其標準方程為：，若橢圓的焦點在y軸上，則其標準方程為：．【題目點撥】本題考查橢圓的幾何性質以及標準方程，涉及拋物線的標準方程，屬于基礎題．19、(1).(2)或.【解題分析】試題分析：（1）由題意，利用等差數列和橢圓的定義求出a、c的關系，再根據橢圓C過點A，求出a、b的值，即可寫出橢圓C的標準方程；（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），根據題意知x1=﹣2，y1=0；聯立方程消去y，由方程的根與系數關系求得x2、y2，由點A在以PQ為直徑的圓外，得∠PAQ為銳角，?＞0；由此列不等式求出k的取值范圍．試題解析：（1）∵，，成等差數列，∴，由橢圓定義得，∴；又橢圓：（）過點，∴；∴，解得，；∴橢圓的標準方程為；（2）設，，聯立方程，消去得：；依題意：恒過點，此點為橢圓的左頂點，∴，，①由方程的根與系數關系可得，；②可得；③由①②③，解得，；由點在以為直徑的圓外，得為銳角，即；由，，∴；即，整理得，，解得：或.∴實數的取值范圍是或.點睛：在圓錐曲線中研究范圍，若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值.在利用代數法解決最值與范圍問題時，常從以下方面考慮：①利用判別式來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；②利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解這類問題的關鍵是兩個參數之間建立等量關系；③利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；④利用基本不等式求出參數的取值范圍；⑤利用函數的值域的求法，確定參數的取值范圍.20、；.【解題分析】

由已知條件得，由此求出橢圓方程；設，，再結合弦的中點為，求直線的方程.【題目詳解】由題意得，所以，所以．設，，，兩點在橢圓上，，，弦的中點為，，，，直線的方程為，即.【題目點撥】本題考查橢圓方程和直線方程的求