2024屆寧夏銀川市六盤山高級中學數學高二下期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數方程為（為參數），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點，當的面積最大時，()A． B． C． D．2．設是含數的有限實數集，是定義在上的函數，若的圖象繞原點逆時針旋轉后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．3．六位同學站成一排照相，若要求同學甲站在同學乙的左邊，則不同的站法有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．若拋物線,過其焦點的直線與拋物線交于兩點,則的最小值為()A．6 B． C．9 D．5．某校1000名學生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,為了研究血型與色弱的關系,要從中抽取一個容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數為（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,66．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．7．已知隨機變量滿足條件～，且，那么與的值分別為A． B． C． D．8．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%9．把函數的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向右平移個單位，這是對應于這個圖象的解析式為（）A． B．C． D．10．橢圓的點到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．011．某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數據，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關系，則根據該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．最低氣溫低于的月份有個B．月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現在月份D．每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關12．設S為復數集C的非空子集，若對任意，都有，則稱S為封閉集．下列命題：①集合為整數，i為虛數單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數的共軛復數是，且，則的虛部是__________．14．4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率是________15．已知定點和曲線上的動點，則線段的中點的軌跡方程為________16．橢圓，參數的范圍是）的兩個焦點為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求的解集；（2）設，求證：.18．（12分）觀察下列等式:；；；；；(1)猜想第n(n∈N*)個等式;(2)用數學歸納法證明你的猜想.19．（12分）假定某籃球運動員每次投籃命中率均為.現有3次投籃機會,并規定連續兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運動員不放棄任何一次投籃機會,且恰好用完3次投籃機會的概率是.(1)求的值；(2)設該運動員投籃命中次數為,求的概率分布及數學期望.20．（12分）已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD中點,設1)證明：PE⊥BC；2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．21．（12分）已知函數，且曲線在點處的切線方程為．（1）求實數的值及函數的最大值；（2）證明：對任意的.22．（10分）已知函數在點處的切線與直線垂直.（1）求函數的極值；（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先將直線直線與曲線轉化為普通方程，結合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出。【題目詳解】解：因為曲線的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個圓.因為直線的參數方程為（為參數），所以直線的普通方程為，因為，所以當為直角時的面積最大，此時到直線的距離，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D。【題目點撥】本題考查了曲線的參數方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關系，數形結合是本題的核心思想。2、B【解題分析】

利用函數的定義即可得到結果.【題目詳解】由題意得到：問題相當于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合．我們可以通過代入和賦值的方法當f（1）=，，0時，此時得到的圓心角為，，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應，而我們知道函數的定義就是要求一個x只能對應一個y，因此只有當x=，此時旋轉，此時滿足一個x只會對應一個y，故選B．【題目點撥】本題考查函數的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應”(不允許一對多).3、C【解題分析】

先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【題目詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【題目點撥】本題考查排列問題，屬于基礎題4、B【解題分析】分析：設直線方程為，聯立方程組得出A，B兩點坐標的關系，根據拋物線的性質得出關于A，B兩點坐標的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點，設直線方程為，聯立方程組，得，設，則，，由拋物線的性質得，.故選：B.點睛：本題考查了拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題.5、A【解題分析】

根據分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數.【題目詳解】根據分層抽樣的特點可知，型血的人要抽取的人數為，型血的人要抽取的人數為，型血的人要抽取的人數為，型血的人要抽取的人數為，故答案為A.【題目點撥】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計算，考查計算能力，屬于基礎題．6、A【解題分析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．7、C【解題分析】

根據二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值．【題目詳解】∵X～B（n，p）且，∴，解得n＝15，p故選C．【題目點撥】本題考查了二項分布的均值與方差公式的應用，考查了運算能力，屬于基礎題．8、D【解題分析】∵k＞5.024，而在觀測值表中對應于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握認為“X和Y有關系”，

故選D．9、A【解題分析】試題分析：函數的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變得到，再把圖象向右平移個單位，得到.考點：三角函數圖像變換.10、D【解題分析】

寫設橢圓1上的點為M（3cosθ，2sinθ），利用點到直線的距離公式，結合三角函數性質能求出橢圓1上的點到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值．【題目詳解】解：設橢圓1上的點為M（3cosθ，2sinθ），則點M到直線x+2y﹣4＝1的距離：d|5sin（θ+α）﹣4|，∴當sin（θ+α）時，橢圓1上的點到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值dmin＝1．故選D．【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系、橢圓的參數方程以及點到直線的距離、三角函數求最值，屬于中檔題．11、A【解題分析】

由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數據的折線圖，得最低氣溫低于0℃的月份有3個．【題目詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數據的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故A錯誤．在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關，故D正確；故選：A．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．12、B【解題分析】

由題意直接驗證①的正誤；令x＝y可推出②是正確的；舉反例集合S＝{0}判斷③錯誤；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不屬于T，判斷④錯誤．【題目詳解】解：由a，b，c，d為整數，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b為整數，i為虛數單位）}為封閉集，①正確；當S為封閉集時，因為x﹣y∈S，取x＝y，得0∈S，②正確；對于集合S＝{0}，顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯誤；取S＝{0}，T＝{0，1}，滿足S?T?C，但由于0﹣1＝﹣1不屬于T，故T不是封閉集，④錯誤．故正確的命題是①②，故選B．【題目點撥】本題是新定義題，考查對封閉集概念的深刻理解，對邏輯思維能力的要求較高.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設復數，代入等式得到答案.【題目詳解】設復數故答案為【題目點撥】本題考查了復數的化簡，共軛復數，復數的模，意在考查學生的計算能力和對復數知識的靈活運用.14、7【解題分析】

求得4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【題目詳解】4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有24=16種情況，周六、周日都有同學參加公益活動，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，∴所求概率為1416=7故答案為：78【題目點撥】有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數：1．基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2．注意區分排列與組合，以及計數原理的正確使用．15、【解題分析】

通過中點坐標公式，把點的坐標轉移到上，把點的坐標代入曲線方程，整理可得點的軌跡方程?！绢}目詳解】設點的坐標為，點，因為點是線段的中點，所以解得，把點的坐標代入曲線方程可得，整理得，所以點的軌跡方程為故答案為：【題目點撥】本題考查中點坐標公式，相關點法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。16、【解題分析】試題分析：設P為橢圓平分正三角形的邊的一個點，則為一個銳角為直角三角形，因為斜邊長，所以另兩條直角邊長為由橢圓定義有考點：橢圓定義三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用零點分段法，寫出的分段函數形式，分類討論求解即可（2）根據，，利用作差法即可求證【題目詳解】（1）當時，由，得，解得，所以；當時，，成立；當時，由，得，解得，所以.綜上，的解集.（2）證明：因為，所以，.所以，所以.【題目點撥】本題考查利用零點分段法解決絕對值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關系的證明18、(1)；(2)(i)當時,等式顯然成立；(ii)見證明；【解題分析】

（1）猜想第個等式為.（2）先驗證時等式成立，再假設等式成立，并利用這個假設證明當時命題也成立.【題目詳解】（1）猜想第個等式為.（2）證明：①當時，左邊，右邊，故原等式成立；②設時，有，則當時，故當時，命題也成立，由數學歸納法可以原等式成立.【題目點撥】數學歸納法可用于證明與自然數有關的命題，一般有2個基本的步驟：（1）歸納起點的證明即驗證命題成立；（2）歸納證明：即設命題成立并證明時命題也成立，此處的證明必須利用假設，最后給出一般結論.19、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解題分析】分析：(1)設事件:“恰用完3次投籃機會”,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,所以,(2)的所有可能值為,計算其對應概率即可.詳解：(1)設事件:“恰用完3次投籃機會”,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,依題意,，解得.(2)依題意,的所有可能值為,且,，，故.的概率分布列為:數學期望.點睛：利用對立事件計算概率是概率問題中長用的方法，所以出現“至多”“至少”等其他關鍵字眼時要注意利用對立事件的思路解題，往往能夠簡化計算.20、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明PE⊥BC；（2）求出平面PEH的法向量和＝(1,0，－1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值．詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)證明：設C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因為·＝－＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知條件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，P(0，0,1)．設n＝(x，y，z)為平面PEH的法向量，則即因此可以取n＝(1，，0)．由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點睛：本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用.21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）求出導函數，已知切線方程說明，，代入后可得，然后確定函數的單調區間，得出最大值；（2）不等式為，可用導數求得的最小值，證明這個最小值大于0，即證得原不等式成立．詳解：（1）函數的定義域為，，因的圖象在點處的切線方程為，所以解得，所以，故．令，得，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．所以當時，取得最大值．（2）證明：原不等式可變為則，可知函數單調遞增，而，所以方程在（0，+∞）上存在唯一實根x0，使得．當x∈（0，x0）時，，函數h（x）單調遞減；當x∈（x0，+∞）時，，函數h（x）單調遞增；所以.即在（0，+∞）上恒成立，所以對任意x＞0，成立．點睛：本題主要考查導數在函數中的應用，以及不等式的證明，著重考查