2024屆甘肅省天水地區高二數學第二學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數f（x）＝，若函數f（x）的最大值為﹣1，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]2．由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．3．已知函數，其定義域是，則下列說法正確的是（）A．有最大值，無最小值B．有最大值，最小值C．有最大值，無最小值D．無最大值，最小值4．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區調查了100位育齡婦女，結果如下表.非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，參照附表，得到的正確結論是（）A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C．有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D．有以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”5．甲、乙、丙、丁四人參加駕校科目二考試，考完后，甲說：我沒有通過，但丙已通過；乙說：丁已通過；丙說：乙沒有通過，但丁已通過；丁說：我沒有通過．若四人所說中有且只有一個人說謊，則科目二考試通過的是（）A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丙6．如圖1為某省2019年1~4月快遞義務量統計圖，圖2是該省2019年1~4月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是()A．2019年1~4月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B．2019年1~4月的業務量同比增長率超過50%，在3月最高C．從兩圖來看2019年1~4月中的同一個月快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致D．從1~4月來看，該省在2019年快遞業務收入同比增長率逐月增長7．黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個黃金矩形（寬除以長約等于0.6的矩形）先以寬為邊長做一個正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個正方形，以此循環做下去，最后在所形成的每個正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個比例，現把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設為，每扇形的半徑設為滿足，若將的每一項按照上圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的對應正方形格子的面積之和為，則下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．8．已知13個村莊中，有6個村莊道路在維修，用表示從13個村莊中每次取出9個村莊中道路在維修的村莊數，則下列概率中等于的是（）A． B． C． D．9．設全集為R，集合，，則A． B． C． D．10．如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側面積為（）A． B．C． D．11．的展開式中的系數為A．10 B．20 C．40 D．8012．已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，，且∥，則＝．14．已知隨機變量服從正態分布，，則．15．不等式的解集為________16．在一棟6層樓房里，每個房間的門牌號均為三位數，首位代表樓層號，后兩位代表房間號，如218表示的是第2層第18號房間，現已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間，其中甲同學只知道樓層號，乙同學只知道房間號，不知道樓層號，現有以下甲乙兩人的一段對話：甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；乙同學說：本來我也不知道，但是現在我知道了；甲同學說：我也知道了.根據上述對話，假設甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）討論在上的單調性；（2）若，，求正數的取值范圍.18．（12分）如圖是一個二次函數y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數的零點（2）求這個二次函數的解析式（3）當實數k在何范圍內變化時，函數g（x）=f（x）-kx在區間[-2，2]上是單調函數？19．（12分）已知展開式中的倒數第三項的系數為45，求：（1）含的項；（2）系數最大的項．20．（12分）已知函數，.（1）當時，求函數的單調區間；（2）當時，若存在，使不等式成立，求的最小值.21．（12分）某研究機構對高三學生的記憶力和判斷力進行統計分析，得下表數據：（1）請根據上表提供的數據，用相關系數說明與的線性相關程度；（結果保留小數點后兩位，參考數據:）（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）試根據求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．參考公式：，；相關系數；22．（10分）為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據上面的數據分析該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

考慮x≥1時，f（x）遞減，可得f（x）≤﹣1，當x＜1時，由二次函數的單調性可得f（x）max＝1+a，由題意可得1+a≤﹣1，可得a的范圍．【題目詳解】當x≥1時，f（x）＝﹣log1（x+1）遞減，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，當且僅當x＝1時，f（x）取得最大值﹣1；當x＜1時，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，當x＝﹣1時，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故選：D．【題目點撥】本題考查分段函數的最值求法，注意運用對數函數和二次函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．2、C【解題分析】

作出圖象，確定被積函數以及被積區間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！绢}目詳解】如下圖所示，聯立，得，則直線與曲線交于點，結合圖形可知，所求區域的面積為，故選：C?！绢}目點撥】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區域的面積，確定被積函數與被積區間是解這類問題的關鍵，考查計算能力與數形結合思想，屬于中等題。3、A【解題分析】

先化簡函數，再根據反比例函數單調性確定函數最值取法【題目詳解】因為函數，所以在上單調遞減，則在處取得最大值，最大值為，取不到函數值，即最小值取不到.故選A.【題目點撥】本題考查反比例函數單調性以及利用函數單調性求最值，考查分析判斷求解能力，屬基礎題.4、C【解題分析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”，本題選擇C選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋．5、C【解題分析】

逐一驗證，甲、乙、丙、丁說謊的情況，可得結果.【題目詳解】若甲說謊，則可知丁通過，但丁說沒通過，故矛盾若乙說謊則可知丁沒有通過，但丙說丁通過，故矛盾若丙說謊則可知丁通過，但丁說沒有通過，故矛盾若丁說謊，則可知丙、丁通過了科目二所以說謊的人是丁故選：C【題目點撥】本題考查論證推理，考驗邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎題.6、D【解題分析】

由題意結合所給的統計圖確定選項中的說法是否正確即可.【題目詳解】對于選項A：2018年1～4月的業務量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項B：2018年1～4月的業務量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項C：2月份業務量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查統計圖及其應用，新知識的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、D【解題分析】

根據定義求數列和，利用化簡求解，利用特殊值否定結論.【題目詳解】由題意得為以為長和寬矩形的面積，即；；又，故正確；因為，所以D錯誤,選D.【題目點撥】本題考查數列求和以及利用遞推關系化簡，考查綜合分析求解能力，屬較難題.8、D【解題分析】

根據古典概型的概率公式可得解.【題目詳解】由可知選D.【題目點撥】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎題.9、B【解題分析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、B【解題分析】

由三視圖可以看出有多個直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長為2的正方體中），則側面是邊長為的等邊三角形，面積為；側面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側面積為，故選B【題目點撥】本題考查三視圖、幾何體側面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關鍵.11、C【解題分析】分析：寫出，然后可得結果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎題。12、A【解題分析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【題目詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【題目點撥】(1)本題主要考查分布列的性質和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數)，是隨機變量，則也是隨機變量，，.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

因為，，，由∥知，屬于，．考點：平行向量間的坐標關系．14、0.16【解題分析】試題分析：因為隨機變量服從正態分布，所以正態曲線的對稱軸為.由及正態分布的性質，考點：正態分布及其性質.15、【解題分析】

根據絕對值的定義去絕對值符號，直接求出不等式的解集即可.【題目詳解】由，得，解得故答案為.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉化的數學思想和計算能力.16、325【解題分析】

利用演繹推理分析可得．根據房間號只出現一次的三個房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得．【題目詳解】甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學的樓層號不是1，4，6，因為房間號01，15，29都只出現一次，假設甲知道樓層號是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.101107126208211219311318325408415425507518526611619629所以只有以下可能的房間：208211219311318325507518526乙同學說：本來我也不知道，但是現在我知道了；由此可知，乙同學通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號，所以乙同學的房間號肯定不是11號，同理排除了318和518.208211219311318325507518526所以只有以下可能的房間：208219325507526最后甲同學說：我也知道了，只有可能是325，因為只有3層的房間號是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號是325.【題目點撥】本題考查演繹推理，掌握推理的概念是解題基礎．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關于a的函數，結合函數的單調性求出a的范圍即可．詳解：（1），當時，，在上單調遞減；當時，若，；若，．∴在上單調遞減，在上單調遞增．當時，，在上單調遞減；當時，若，；若，，∴在上單調遞減，在上單調遞增．綜上可知，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增．（2）∵，∴當時，；當時，．∴．∵，，∴，即，設，，當時，；當時，，∴，∴．點睛：這個題目考查的是利用導數研究函數的單調性，用導數解決恒成立求參的問題；對于函數恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數最值問題；或者直接求函數最值，使得函數最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數，使得一個函數恒大于或小于另一個函數.18、（1）零點是-3，1（2）y=-x2-2x+3（3）k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調函數【解題分析】

(1)根據圖象，找函數圖象與橫軸交點的橫坐標即可求得函數的零點；(2)由頂點是-1,4可設函數為y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函數的解析式；(3)先化簡函數gx=-x2-2x+3-kx=-【題目詳解】（1）由圖可知，此二次函數的零點是-3，1（2）∵頂點是（-1，4）∴設函數為：y=a（x+1）2+4，∵（-3，0）在圖象上∴a=-1∴函數為y=-x2-2x+3（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3∴圖象開口向下，對稱軸為x當-k+22≤-2，即k≥2時，當-k+22≥2，即k≤-6時，綜上所述k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調函數【題目點撥】本題主要考查二次函數的零點、二次函數的解析式、二次函數的單調性，屬于中檔題.二次函數的單調性問題，主要依據二次函數圖象的開口方向、對稱軸的位置進行分析討論求解．19、(1)210x3(2)【解題分析】

（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項公式得：，令，得，∴含有的項是.（2）∵此展開式共有11項，∴二項式系數（即項的系數）最大項是第6項，∴20、（1）見解析；（2）2【解題分析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間；（2）問題等價于，令，問題轉化為求出，利用導數研究函數的單調性，利用函數的單調性求出的最小值，從而求出的最小值即可.詳解：（1）解：∵∴∴當即時，對恒成立此時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間當，即時，由，得，由，得此時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為綜上所述，當時，的單調遞增區間為,無單調遞減區間；當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為（2）解：由，得：當時，上式等價于令據題意，存在，使成立，則只需，令，顯然在上單調遞增而，∴存在，使，即又當時，，單調遞減，當時，，單調遞增∴當時，有極小值（也是最小值）∴∵，即，∴，∴又，且，∴的最小值為2.點睛：本題是以導數的運用為背景的函數綜合題，主要考查了函數思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與