2024屆福建省師大附中高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了調查胃病是否與生活規律有關，某同學在當地隨機調查了500名30歲以上的人，并根據調查結果計算出了隨機變量的觀測值，則認為30歲以上的人患胃病與生活無規律有關時，出錯的概率不會超過()附表：A．0.001 B．0.005 C．0.010 D．0.0252．如果函數y=f(x)的圖象如圖所示，那么導函數的圖象可能是A． B． C． D．3．以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．4．如圖，在空間四邊形ABCD中，設E，F分別是BC，CD的中點，則+（-）等于A．B．C．D．5．已知函數，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．從位男生，位女生中選派位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有()A．種 B．種C．種 D．種8．設0<p<1，隨機變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當X的數學期望取得最大值時，Y的數學期望為（）A．2 B．3316 C．55279．函數的一個零點落在下列哪個區間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續射擊10次,設射手擊中靶心的次數為,若,,則()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.311．設，向量，，且，則（）A． B． C． D．12．x>2是x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若不等式的解集為A，已知，則的取值范圍為_____.14．函數的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____．15．在一個如圖所示的6個區域栽種觀賞植物，要求同一塊區域中種同一種植物，相鄰的兩塊區域中種不同的植物.現有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數為____．16．如圖，在直三棱柱中，，，點，，分別是棱，，的中點，點是棱上的點．若，則線段的長度為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人進行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．（1）求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負時的總局數，求隨機變量X的分布列和均值.18．（12分）在考察黃煙經過藥物處理和發生青花病的關系時，得到如下數據：在試驗的470株黃煙中，經過藥物處理的黃煙有25株發生青花病，60株沒有發生青花病；未經過藥物處理的有185株發生青花病，200株沒有發生青花病．試推斷藥物處理跟發生青花病是否有關系．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知橢圓過點，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.20．（12分）某種產品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數據：（1）畫出散點圖，并說明銷售額與廣告費用支出之間是正相關還是負相關？（2）請根據上表提供的數據，求回歸直線方程；（3）據此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.（參考公式：，）21．（12分）（學年安徽省六安市第一中學高三上學期第二次月考）已知函數f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數hx=4fx+12x+m?2x-1,x∈0,log2322．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（II）求曲線上的點到直線的距離的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

把相關指數的觀測值與臨界值比較，可得判斷30歲以上的人患胃病與生活無規律有關的可靠性程度及犯錯誤的概率．【題目詳解】∵相關指數的觀測值，∴在犯錯誤的概率不超過的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無規律有關．故選：D．【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗思想方法，熟練掌握在獨立性檢驗中，觀測值與臨界值大小比較的含義是解題的關鍵．2、A【解題分析】試題分析：由原函數圖像可知函數單調性先增后減再增再減，所以導數值先正后負再正再負，只有A正確考點：函數導數與單調性及函數圖像3、D【解題分析】

由題求已知雙曲線的焦點坐標，進而求出值即可得答案。【題目詳解】由題可知雙曲線的焦點坐標為，則所求雙曲線的頂點坐標為，即，又因為離心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是故選D【題目點撥】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關鍵是判斷出焦點位置后求得，屬于簡單題。4、C【解題分析】

由向量的線性運算的法則計算．【題目詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【題目點撥】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎．5、B【解題分析】

先根據“曲線存在垂直于直線的切線”求的范圍，再利用充要條件的定義判斷充要性.【題目詳解】由題得切線的斜率為2，所以因為,所以“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的必要不充分條件.故答案為B6、B【解題分析】

由漸近線方程得出的值，結合可求得【題目詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，解得，即離心率為．故選：B．【題目點撥】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關系區別開來．7、B【解題分析】

由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生兩種情況，寫出當選到的是兩個男生，兩個女生時和當選到的是三個男生，一個女生時的結果數，根據分類計數原理得到結果．解：∵至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生．當選到的是兩個男生，兩個女生時共有C52C42=60種結果，當選到的是三個男生，一個女生時共有C53C41=40種結果，根據分類計數原理知共有60+40=100種結果，故選B．8、D【解題分析】

先利用數學期望公式結合二次函數的性質得出EX的最小值，并求出相應的p，最后利用數學期望公式得出EY的值?！绢}目詳解】∵EX=p∴當p=14時，EX取得最大值.此時EY=-2p【題目點撥】本題考查數學期望的計算，考查二次函數的最值，解題的關鍵就是數學期望公式的應用，考查計算能力，屬于中等題。9、B【解題分析】

根據函數的零點存在原理判斷區間端點處函數值的符號情況，從而可得答案.【題目詳解】由的圖像在上是連續不間斷的.且在上單調遞增，又，,根據函數的零點存在原理有：在在有唯一零點且在內.故選：B.【題目點撥】本題考查函數的零點所在區間，利用函數的零點存在原理可解決，屬于基礎題.10、B【解題分析】

隨機變量X～B（10，p），所以DX=10p(1?p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【題目詳解】依題意,X為擊中目標的次數,所以隨機變量服從二項分布X～B(10,p)，所以D（X）=10p(1?p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，所以1?p<p,即p>，所以p=0.6.故選：B.【題目點撥】本題考查二項分布的概率計算、期望與方差，根據二項分布概率計算公式進行求解即可，屬于簡單題.11、B【解題分析】試題分析：由知，則，可得．故本題答案應選B．考點：1.向量的數量積；2.向量的模．12、A【解題分析】

解不等式x2【題目詳解】由x2-2x>0解得：x<0或x>2，因此，x>2是x2-2x>0的充分不必要條件，故選：【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關系來判斷兩條件的充分必要性：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據題意，分析可得即，其解集中有子集，設，按二次函數系數的性質分3種情況分類討論，分別求出的取值范圍，綜合可得結果.【題目詳解】根據題意得，，則不等式即，變形可得，若其解集為A，且，設，則不等式即，（i）當，即時，不等式的解集為，符合題意；（ii）當，即時，若必有，解得，則此時有：；（iii）當，即時，為二次函數，開口向上且其對稱軸為，又，所以在成立，此時綜上，的取值范圍為【題目點撥】本題考查二次不等式恒成立和二次函數的性質，二次不等式恒成立問題要根據二次項系數分類求解.14、1.【解題分析】

求函數的導數，根據導數的幾何意義結合直線垂直的直線斜率的關系建立方程關系進行求解即可．【題目詳解】函數的圖象在處的切線與直線垂直,函數的圖象在的切線斜率本題正確結果：【題目點撥】本題主要考查直線垂直的應用以及導數的幾何意義，根據條件建立方程關系是解決本題的關鍵．15、【解題分析】

先種B、E兩塊，再種A、D,而種C、F與種A、D情況一樣，根據分類與分步計數原理可求．【題目詳解】先種B、E兩塊，共種方法，再種A、D,分A、E相同與不同，共種方法，同理種C、F共有7種方法，總共方法數為【題目點撥】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.本題先種B、E兩塊，讓問題變得更簡單．16、【解題分析】

根據題意，以點為坐標原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，設出點坐標，根據題意，列出方程，求出點坐標，進而可求出結果.【題目詳解】因為在直三棱柱中，，因此，以點為坐標原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，點，，分別是棱，，的中點，所以，，，則，又點是棱上的點，所以設，則，因為，所以，因此.所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查空間中兩點間的距離，靈活運用空間向量法求解即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，.【解題分析】

（1）根據概率的乘法公式，求出對應的概率，即可得到結論．（2）利用離散型隨機變量分別求出對應的概率，即可求X的分布列以及數學期望．【題目詳解】用A表示“甲在4局以內（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，，.（1）.（2）X的所有可能取值為.，，，.∴X的分布列為X2345P∴【題目點撥】本題考查了相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式、隨機變量的分布列與數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為藥物處理跟發生青花病是有關系的．【解題分析】

先完成列聯表，計算的觀測值，對照表格數據即可得結論【題目詳解】由已知條件得列聯表如下：藥物處理未經藥物處理合計青花病25185210無青花病60200260合計85385470提出假設：經過藥物處理跟發生青花病無關系．根據列聯表中的數據，可以求得的觀測值.因為當成立時，的概率約為0.005，而此時，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為藥物處理跟發生青花病是有關系的．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，考查計算能力，是基礎題19、（Ⅰ）.（Ⅱ）為定值.證明見解析．【解題分析】本試題主要是考出了橢圓方程的求解，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系的運用的綜合考查，體現了運用代數的方法解決解析幾何的本質的運用．（1）首先根據題意的幾何性質來表示得到關于a,b,c的關系式，從而得到其橢圓的方程．（2設出直線方程，設點P的坐標，點斜式得到AP的方程，然后聯立方程組，可知借助于韋達定理表示出長度，進而證明為定值．（Ⅰ）解：由題意可知，，，解得.…………4分所以橢圓的方程為.…………5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知,，.設，依題意，于是直線的方程為，令，則.即.…………7分又直線的方程為，令，則，即.…………9分…………11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以為定值.…………12分20、(1)散點圖見解析；銷售額與廣告費用支出之間是正相關.(2).(3).【解題分析】分析：(1)結合所給的數據繪制散點圖，觀察可得銷售額與廣告費用支出之間是正相關；(2)結合所給的數據計算可得線性回歸方程為；(3)結合回歸方程，時，估計的值為詳解：（1）作出散點圖如下圖所示：銷售額與廣告費用支出之間是正相關；（2），，，，因此回歸直線方程為（3）時，估計的值為.點睛：線性回歸方程需要注意兩點：一是回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值．21、（4）k=-12；（4）(-∞,??0].（4）存在【解題分析】試題分析：（4）根據偶函數定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1