河南省鞏義市市直高中2024屆高二數學第二學期期末監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．2．在的展開式中，記項的系數為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．2103．若復數在復平面內對應的點在第四象限，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為

A． B． C． D．5．設，是拋物線上兩點，拋物線的準線與軸交于點，已知弦的中點的橫坐標為3，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為（）A． B．2 C． D．16．設，則二項式展開式的常數項是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-11207．若函數fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π128．給出以下命題，其中真命題的個數是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點和不共線的三點，若，則四點共面；直線與雙曲線交于兩點，若，則這樣的直線有3條；A．1 B．2 C．3 D．49．甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是（）A． B．C． D．10．函數是（）A．偶函數且最小正周期為2 B．奇函數且最小正周期為2C．偶函數且最小正周期為 D．奇函數且最小正周期為11．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋412．當時，總有成立，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過雙曲線的右焦點F作一條垂直于x軸的垂線交雙曲線C的兩條漸近線于A、B兩點，O為坐標原點，則的面積的最小值為________.14．面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產成本.某白酒釀造企業市場部對該企業9月份的產品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進行線性回歸分析,得到結果如下：,,,,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降________元(結果保留5位有效數字)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．15．在體積為9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一點，S—ABC的體積為2，則三棱錐S—A1B1C1的體積為___．16．若對一切實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某水產養殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產養殖基地承擔．若水產養殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達，則銷售商一次性支付給水產養殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產養殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產養殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內的信息：統計信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路公路（注：毛利潤銷售商支付給水產養殖基地的費用運費）（Ⅰ）記汽車走公路時水產養殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數學期望．（Ⅱ）假設你是水產養殖基地的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產養殖基地獲得的毛利潤更多？18．（12分）已知直線的參數方程：（為參數），曲線的參數方程：（為參數），且直線交曲線于，兩點．（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并求時，的長度；（2）已知點，求當直線傾斜角變化時，的范圍．19．（12分）已知10件不同產品中有3件是次品，現對它們一一取出（不放回）進行檢測，直至取出所有次品為止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數是多少？20．（12分）如圖，橢圓經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（l）求橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．21．（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現金，總得分低于分沒有現金，其余得分可獲得元現金.（1）設抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設每位顧客一次抽獎獲得現金元，求的數學期望.22．（10分）在區間上任取一個數記為a，在區間上任取一個數記為b．若a，，求直線的斜率為的概率；若a，，求直線的斜率為的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

∴則當與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數量積的性質及其運算律，考查向量模的求解，考查學生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當與同向時，最小.2、C【解題分析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數，求和即可．【題目詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．【題目點撥】本題考查二項式定理系數的性質，二項式定理的應用，考查計算能力．3、A【解題分析】，所以，選A.4、B【解題分析】由題意，，其中，，且，所以.令，則，為增函數.令，得.所以.時，時,所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以時,.故選B.點睛：本題的解題關鍵是將要求的量用一個變量來表示，進而利用函數導數得到函數的單調性求最值，本題中有以下幾個難點：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設法將多個變量建立等量關系，進而得一元函數式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內的式子的范圍，最后再加絕對值處理.5、D【解題分析】

設，運用點差法和直線的斜率公式和中點坐標公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【題目詳解】設，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當且僅當時取等號，即的最小值為.故選：D．【題目點撥】本題主要考查了拋物線的方程和性質，考查直線的斜率公式和點差法的運用，以及中點坐標公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．6、A【解題分析】

分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數等于，求出的值，即可求得展開式的常數項.詳解：由題意，二項式為，設展開式中第項為，，令，解得，代入得展開式中可得常數項為，故選A.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.7、A【解題分析】

本題首先要對三角函數進行化簡，再通過α-β的最小值是π2推出函數的最小正周期，然后得出ω【題目詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3【題目點撥】本題需要對三角函數公式的運用十分熟練并且能夠通過函數圖像的特征來求出周期以及增區間．8、C【解題分析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項正確.(2)命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點，∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當直線與實軸垂直時，當x=c=3時，得，即=，即則y=±，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯誤，故答案為C.9、B【解題分析】分析：先分成兩個互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計算.詳解：因為甲解決問題乙未解決問題的概率為p1(1－p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1－p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故選B.點睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.10、C【解題分析】

首先化簡為，再求函數的性質.【題目詳解】，是偶函數，故選C.【題目點撥】本題考查了三角函數的基本性質，屬于簡單題型.11、A【解題分析】

根據題意，先利用定積分性質可得，，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案。【題目詳解】因為，，，所以，故選A。【題目點撥】本題主要考查利用定積分的性質、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。12、C【解題分析】

構造函數，然后判斷的單調性，然后即可判斷的大小.【題目詳解】令，則所以在上單調遞增因為當時，總有成立所以當時，所以故選：C【題目點撥】解答本題的關鍵是要善于觀察條件中式子的特點，然后構造出函數.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

求得雙曲線的b，c，求得雙曲線的漸近線方程，將x＝c代入雙曲線的漸近線方程，可得A，B的坐標，求得△OAB的面積，運用基本不等式可得最小值．【題目詳解】解：雙曲線C：1的b＝2，c2＝a2+4，（a＞0），設F（c，0），雙曲線的漸近線方程為y＝±x，由x＝c代入可得交點A（c，），B（c，），即有△OAB的面積為Sc?＝2?2（a）≥41，當且僅當a＝2時，△OAB的面積取得最小值1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程的運用，考查三角形的面積的最值求法，注意運用基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．14、1.8182【解題分析】

根據所給的數據和公式可以求出回歸直線方程,根據回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【題目詳解】由所給的數據和公式可求得：,,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.8182【題目點撥】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數學運算能力.15、【解題分析】

由已知棱柱體積與棱錐體積可得S到下底面距離與棱柱高的關系，進一步得到S到上底面距離與棱錐高的關系，則答案可求．【題目詳解】設三棱柱的底面積為，高為，則，再設到底面的距離為，則，得，所以，則到上底面的距離為，所以三棱錐的體積為．故答案為1．【題目點撥】本題考查棱柱、棱錐體積的求法，考查空間想象能力、思維能力與計算能力，考查數形結合思想，三棱錐體積為，本題是中檔題．16、【解題分析】

當時，不等式顯然成立；當時，不等式恒成立等價于恒成立，運用基本不等式可得的最小值，從而可得的范圍．【題目詳解】當時，不等式顯然成立；當時，不等式恒等價于恒成立，由，當且僅當時，上式取得等號，即有最小值，所以，故答案為【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題、分類討論思想和分離參數的應用以及基本不等式求最值，屬于中檔題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析，萬元；（Ⅱ）走公路可讓水產養殖基地獲得更多利潤．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據題意得到不堵車時萬元，堵車時萬元，結合題目中給出的概率得到隨機變量的分布列，求得萬元。（Ⅱ）設設走公路利潤為，同（Ⅰ）中的方法可得到隨機變量的分布列，求得萬元，故應選擇走公路可讓水產養殖基地獲得更多利潤。試題解析：（I）由題意知，不堵車時萬元，堵車時萬元。∴隨機變量的分布列為∴萬元．（II）設走公路利潤為，由題意得，不堵車時萬元，萬元，∴隨機變量的分布列為：∴萬元，∴．∴走公路可讓水產養殖基地獲得更多利潤．18、(1)(2)【解題分析】分析：（1）聯立直線和橢圓方程得到，∴，由點點距離公式得到AB的長度；（2）聯立直線和橢圓得到t的二次方程，根據韋達定理得到，進而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數方程：（為參數），曲線的普通方程為．當時，直線的方程為，代入，可得，∴.∴；（2）直線參數方程代入，得．設對應的參數為，∴．點睛：這個題目考查了參數方程化為普通方程的方法，極坐標化為直角坐標的方法，以及極坐標中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點到極點的距離，在參數方程和極坐標方程中，能表示距離的量一個是極徑，一個是t的幾何意義，其中極徑多數用于過極點的曲線，而t的應用更廣泛一些.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據題意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，由排列數公式計算可得答案；（2）根據題意，分析可得若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現，前5次中有3件正品，由排列、組合數公式計算可得答案．【題目詳解】解：（1）根據題意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，則有種不同測試方法，（2）若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現，前5次中有3件正品，則不同的測試方法有種．【題目點撥】本題考查排列、組合的應用，注意優先分析受到限制的元素、位置，屬于基礎題．20、(1)(2)見解析【解題分析】分析：(1)根據橢經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為，結合性質，，列出關于、的方程組，求出、，即可得橢圓的標準方程；(2)可設直線的方程為，聯立得，設點，根據韋達定理可得，所以點在直線上，又點也在直線上，進而得結果.詳解：（1）因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得.又橢圓經過點，所以.所以.所以橢圓的標準方程為.證明：（2）因為線段的中垂線的斜