2024屆海南省八校聯盟高二數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在三棱錐中，，，面，，，分別為，，的中點，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則3．某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統和，系統和系統在任意時刻發生故障的概率分別為和，若在任意時刻恰有一個系統不發生故障的概率為，則（）A． B． C． D．4．若，則的值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．15．設，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④6．函數的圖象是()A． B．C． D．7．復數z滿足，則復數z在復平面內的對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函數是定義在上的奇函數,當時，,則（）A．12 B．20 C．28 D．9．展開式中項的系數是A．4 B．5C．8 D．1210．在復平面內，復數的對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則（）A．函數的周期為 B．函數圖象關于點對稱C．函數圖象關于直線對稱 D．函數在上單調12．函數的值域是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項展開式中，若只有的系數最大，則__________．14．若對任意，都有恒成立，則實數的取值范圍是_______________.15．函數的定義域為________．16．中國古代十進制的算籌計數法，在世界數學史上是一個偉大的創造.算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數，算籌必須用完，則這樣的兩位數的個數為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對及，不等式恒成立，求實數的取值范圍.18．（12分）完成下列證明：（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求證：.19．（12分）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數及系數；(2)奇數項的二項式系數和；(3)求系數絕對值最大的項.20．（12分）（1）在復數范圍內解方程；（2）已知復數z滿足，且，求z的值.21．（12分）已知函數f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數f（x）的最小正周期，并求函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區間；（2）函數f（x）=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數f（x）的圖象．22．（10分）在中，角所對的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意可知，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量坐標法求角即可.【題目詳解】∵∴，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，∴，設，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選B【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運算求解能力，是中檔題．2、D【解題分析】

根據空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【題目詳解】兩平行平面內的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.3、B【解題分析】試題分析：記“系統發生故障、系統發生故障”分別為事件、，“任意時刻恰有一個系統不發生故障”為事件，則，解得，故選B．考點：對立事件與獨立事件的概率．4、B【解題分析】

令，即可求出的值.【題目詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【題目點撥】本題考查二項式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項式的系數問題，常采用賦值法，屬于中檔題.5、C【解題分析】分析：利用絕對值三角不等式等逐一判斷.詳解：因為ab>0,所以a,b同號.對于①，由絕對值三角不等式得，所以①是正確的；對于②，當a,b同號時，，所以②是錯誤的；對于③，假設a=3,b=2,所以③是錯誤的；對于④，由絕對值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.6、B【解題分析】

首先根據對數函數的性質，求出函數的定義域，再很據復合函數的單調性求出f（x）的單調性，問題得以解決．【題目詳解】因為x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數f（x）=ln（x﹣）的定義域為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以選項A、D不正確．當x∈（﹣1，0）時，g（x）=x﹣是增函數，因為y=lnx是增函數，所以函數f（x）=ln（x-）是增函數．故選B．【題目點撥】函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.7、A【解題分析】

把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】解：由，得．∴復數z在復平面內的對應點的坐標為，位于第一象限．故選A．【題目點撥】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．8、A【解題分析】

先計算出的值，然后利用奇函數的性質得出可得出的值。【題目詳解】當時，，則，由于函數是定義在上的奇函數，所以，，故選：A.【題目點撥】本題考查利用函數奇偶性求值，求函數值時要注意根據自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。9、B【解題分析】

把（1+x）5按照二項式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項的系數．【題目詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項相乘不能出現平方項，故展開式中x2項的系數是10﹣5=5，故選B．【題目點撥】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等．10、D【解題分析】

化簡復數，再判斷對應象限.【題目詳解】，對應點位于第四象限.故答案選D【題目點撥】本題考查了復數的計算，屬于簡單題.11、D【解題分析】

根據對稱軸之間的距離，求得周期，再根據周期公式求得；再平移后，根據關于y軸對稱可求得的值，進而求得解析式。根據解析式判斷各選項是否正確。【題目詳解】因為函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期，則所以函數函數的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關于y軸對稱，所以，即，k∈Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調增區間滿足，解得，而在內，所以D正確所以選D【題目點撥】本題考查了三角函數的綜合應用，周期、平移變化及單調區間的求法，屬于基礎題。12、A【解題分析】分析：由于函數在上是減函數，且，利用單調性求得函數的值域詳解：函數在上是減函數，且，當時，函數取得最小值為當時，函數取得最大值為故函數的值域為故選點睛：本題主要考查的是指數函數的單調性，求函數的值域，較為基礎。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解題分析】

根據二項式系數的性質可直接得出答案.【題目詳解】根據二項式系數的性質，由于只有第項的二項式系數最大，故答案為10.【題目點撥】本題主要考查了二項式系數的性質，解決二項式系數的最值問題常利用結論：二項展開式中中間項的二項式系數最大，屬于基礎題.14、【解題分析】

根據（）代入中求得的最大值，進而得到實數的取值范圍。【題目詳解】因為，所以（當且僅當時取等號）；所以，即的最大值為，即實數的取值范圍是；故答案為：【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題的解題方法，解題關鍵是利用基本不等式求出的最大值，屬于中檔題。15、【解題分析】分析：直接解不等式組得函數的定義域.詳解：由題得，所以函數的定義域是.故答案為：點睛：（1）本題主要考查函數定義域的求法和對數不等式的解法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)考慮函數的定義域時，要考慮全面，不能遺漏，本題不要漏掉了16、16【解題分析】

根據算籌計數法，需要對不能被10整除的兩位數進行分類討論。可采用列舉法寫出具體個數【題目詳解】根據算籌計數法中的技術特點，可分為：“1”作十位數：另外五根算籌有兩種組合方式，分別為15、19“2”作十位數：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為24、28“3”作十位數：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為33、37“4”作十位數：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為42、46“5”作十位數：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為51“6”作十位數：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為64、68“7”作十位數：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為73、77“8”作十位數：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為82、86“9”作十位數：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為91所以這樣的兩位數的個數共有16個【題目點撥】本題結合中國古代十進制的算籌計數法，體現了數學與生活的聯系，數學服務于生活的思想，對于這種數學文化題型，合理的推理演繹，學會尋找規律規律是解題關鍵。本題還可采用分析算籌組合特點，先考慮十位數特點，再考慮個位數特點，采用排列組合方式進行求解三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解題分析】

詳解：（Ⅰ）當時，由，解得；當時，不成立；當時，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因為，所以.由題意知對，，即，因為，所以，解得.【題目點撥】⑴絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：①絕對值定義法；②平方法；③零點區域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數與主元分離于不等式兩端，從而問題轉化為求主元函數的最值，進而求出參數范圍．這種方法本質也是求最值．一般有：①為參數）恒成立②為參數）恒成立．18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【解題分析】

（Ⅰ）運用分析法，兩邊平方，化簡配方即可得證；（Ⅱ）運用變形和基本不等式，即可得證。【題目詳解】（I）要證：≥只需證：≥，即證：，即證：,即證：，即證：，這顯然成立，故.（II）依題意，因為，故，故當且僅當，即，即時等號成立.【題目點撥】本題主要考查不等式的證明的方法——分析法和綜合法，意在考查學生運用分析法和使用基本不等式時涉及到的變形能力，化簡能力以及推理能力。19、(1)；(2)；(3).【解題分析】

寫出二項式的通項公式.(1)根據二項式的通項公式可以求出此問；(2)根據奇數項的二項式系數和公式可以直接求出此問題；(3)設出系數絕對值最大的項為第（r+1）項,根據二項式的通項公式,列出不等式組,解這個不等式組即可求出此問題.【題目詳解】二項式的通項公式為：.(1)第3項的二項式系數為,第三項的系數為；(2)奇數項的二項式系數和；(3)設系數絕對值最大的項為第（r+1）項,則,又,所以r=2.∴系數絕對值最大的項為．【題目點撥】本題考查了二項式通項公式的應用,考查了奇數項的二項式系數和公式,考查了數學運算能力.20、（1）或或；（2）4或.【解題分析】

（1）設代入方程利用復數相等的定義求解。（2）設代入和求解。【題目詳解】（1）設，則，∴，解得：或或，∴或或。（2）設，則，，∴或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或。【題目點撥】本題考查復數的運算，解題時可設代入已知條件，利用復數相等的定義轉化為實數問題求解。21、（1）函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區間是[，]．（2）見解析【解題分析】試題分析：將f（x）化為一角一函數形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對k合理取值求出單調遞增區間（2）該函數圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的2倍，，即得到函數y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z