2024屆福建省泉州市泉港一中數學高二下期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合2，，3，，則A． B． C． D．2，3，2．已知隨機變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．3．展開式中第5項的二項式系數為（）A．56 B．70 C．1120 D．-11204．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是（）A． B．C． D．5．已知點P是雙曲線上一點，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．106．在一次投籃訓練中，某隊員連續投籃兩次.設命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為A． B． C． D．7．且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．478．將點的極坐標化成直角坐標為（）A． B． C． D．9．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．10．設，若函數，有大于零的極值點，則（）A． B． C． D．11．空間中不共面的4點A，B，C，D，若其中3點到平面的距離相等且為第四個點到平面的倍，這樣的平面的個數為（）A．8 B．16 C．32 D．4812．甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某種技術競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數共有（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在定義域上滿足恒成立，則______.14．若實數滿足條件，則的最大值為_________．15．命題“，”的否定是______.16．若函數f(x)=-13x3+12三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．（Ⅰ）求曲線的普通方程；（Ⅱ）經過點作直線，與曲線交于兩點.如果點恰好為線段的中點，求直線的方程．18．（12分）某校為了了解學生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學生中隨機抽取了人進行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學生人數與電子競技競技有興趣的女生人數一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學生，其中有名女生對電子產品競技有興趣，先從這名學生中隨機抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為“電子競技的興趣與性別有關”.有興趣沒興趣合計男生女生合計參考數據：參考公式：19．（12分）設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大小．(2)若，，求b.20．（12分）已知函數（1）求函數的單調區間；（2）已知，且恒成立，求的最大值；21．（12分）在各項為正的數列{an}中，數列的前n項和Sn滿足.(1)求(2)由(1)猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想．22．（10分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面內存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

直接根據交集的定義求解即可．【題目詳解】因為集合2，，3，，所以，根據交集的定義可得，故選B．【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2、A【解題分析】

由二項分布與次獨立重復實驗的模型得：，，則，得解．【題目詳解】因為服從二項分布，，，所以，，即，，則，故選：A．【題目點撥】本題考查二項分布與次獨立重復實驗的模型，屬于基礎題．3、B【解題分析】分析：直接利用二項展開式的通項公式求解即可.詳解：展開式的通項公式為則展開式中第5項的二項式系數為點睛：本題考查二項展開式的通項公式，屬基礎題.4、D【解題分析】

在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，即可得出結論．【題目詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關系越強，故選D．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗內容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，是基礎題5、C【解題分析】設，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵，切記對所求結果進行必要的檢驗．(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關問題時，弄清點在雙曲線的哪支上．6、D【解題分析】分析：結合課本知識點命題的否定和“且”聯結的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，，中至少有一個為真。7、B【解題分析】

探尋規律，利用等差數列求和進行判斷【題目詳解】由題意得底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇數，則底數是數分裂成個奇數，則共有個奇數，是從開始的第個奇數，，第個奇數是底數為的數的立方分裂的奇數的其中一個，即，故選【題目點撥】本題考查了數字的變化，找出其中的規律，運用等差數列求出奇數的個數，然后進行匹配，最終還是考查了數列的相關知識。8、C【解題分析】

利用極坐標與直角坐標方程互化公式即可得出．【題目詳解】x＝cos，y＝sin，可得點M的直角坐標為．故選：C．【題目點撥】本題考查了極坐標與直角坐標方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9、B【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環條件．【題目詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環條件，滿足，，判斷循環條件，滿足，……，，判斷循環條件，滿足，，，判斷循環條件，這里應不滿足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據輸出結論確定循環條件．10、B【解題分析】試題分析：設，則，若函數在x∈R上有大于零的極值點．即有正根，當有成立時，顯然有，此時．由，得參數a的范圍為．故選B．考點：利用導數研究函數的極值．11、C【解題分析】

由題意分類討論各種情況，然后利用加法原理確定滿足題意的平面的個數即可.【題目詳解】第一種情況，A，B，C，D點在平面的同側.當平面∥平面BCD時，A與平面的距離是與平面BCD的距離的2倍.這種情況下有4個平面.第二種情況，A，B，C，D中有3個點在平面的一側，第4個點在平面的另一側，這時又有兩種情形：一種情形是平面與平面BCD平行，且A與平面的距離是平面與平面BCD距離的2倍.這時有4個平面.另一種情形如圖a所示，圖中E，F分別是AB，AC的中點，K是AD的三等分點中靠近A的分點，A，B，C到平面EFK（即平面）的距離是D到平面EFK距離的一半.∵EF可以是AB，AC的中點的連線，又可以是AB，BC的中點的連線，或AC，BC的中點的連線，∴這種情形下的平面有3×4=12（個）.第三種情況，如圖b所示，在A，B，C，D四點中，平面兩側各種有兩點.容易看出：點A到平面EFMN（平面）的距離是B，C，D到該平面距離的2倍．就A，C與B，D分別位于平面兩側的情形來看，就有A離平面遠，B離平面遠，C離平面遠，D離平面遠這四種情況.又“AC，BD異面，則這樣的異面直線共有3對，∴平面有4×3=12（個）.綜上分析，平面有4+4+12+12=32（個）.故選C.【題目點撥】本題主要考查分類討論的數學思想，計數原理的應用，空間幾何體的結構特征等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、D【解題分析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

求出原函數的導函數，可得時，不滿足；時，在上單調遞增，在上單調遞減，求出函數的最大值，轉化為最大值小于等于，再由導數求解值.【題目詳解】，，若，則，函數在上為增函數，若，由，得，在上單調遞增，在上單調遞減，，由，得，令，則，當時，，當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，又，只有當時，有，.故答案為：2【題目點撥】本題考查了導數在研究不等式恒成立問題，考查了轉化與化歸、分類討論的思想，屬于中檔題.14、1【解題分析】

作出平面區域，則表示過（0，1）和平面區域內一點的直線斜率．求解最大值即可．【題目詳解】作出實數x，y滿足條件的平面區域如圖所示：由平面區域可知當直線過A點時，斜率最大．解方程組得A（1，2）．∴z的最大值為=1．故答案為：1．【題目點撥】點睛：利用線性規劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域．(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優解．(4)求最值：將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值。注意解答本題時不要忽視斜率不存在的情形.15、【解題分析】

特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【題目詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為:.【題目點撥】本題考查了命題的否定.易錯點是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問題的常見錯誤是沒有改變量詞，或者對于大于的否定變成了小于.16、(-【解題分析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點：利用導數判斷函數的單調性．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用求曲線的普通方程；（Ⅱ）經過點的直線的參數方程為（為參數），代入曲線中，可得，利用韋達定理求出，結合參數的幾何意義得，計算整理即可得到直線的斜率，進而通過點斜式求出直線方程。【題目詳解】（Ⅰ）由，且，所以的普通方程為.（Ⅱ）設直線的傾斜角為，則經過點的直線的參數方程為（為參數），代入曲線中，可得.由的幾何意義知.因為點在橢圓內，這個方程必有兩個實根，所以.由是中點，所以，即，解得所以直線的斜率為，所直線的方程是，即.【題目點撥】本題考查參數方程與普通方程的互化，直線的參數方程，解題的一般思路是求出直線的參數方程代入圓錐曲線的普通方程，結合題意通過韋達定理解答。18、；列聯表見解析，沒有.【解題分析】

（1）計算出從名學生中隨機抽取人的可能，再計算出抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的可能，利用古典概型公式即得答案；（2）先填寫列聯表，然后計算，與比較大小即可得到答案.【題目詳解】從名學生中隨機抽取人，共有種不同的抽取方案；抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的方案數有：種抽取人中至少有人對電子競技有興趣的概率為.設對電子競技沒興趣的學生人數為，對電子競技沒興趣的學生人數與對電子競技有興趣的女生人數一樣多由題，解得.又女生中有的人對電子競技有興趣，女生人數為男生人數為，其中有人對電子競技沒興趣得到下面列聯表沒用的把握認為“對電子競技的興趣與性別有關”.【題目點撥】本題主要考查古典概型，獨立性檢驗統計案例，意在考查學生的計算能力，分析能力，難度不大.19、(1)(2)【解題分析】

（1）根據正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b．【題目詳解】解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．【題目點撥】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎題．20、（1）函數在區間上單調遞減，在上單調遞增；（2）.【解題分析】

（1）函數求導，根據導函數的正負判斷函數的單調性.（2）設，求導，根據函數的單調性求函數的最值，得到，再設函數根據函數的最值計算的最大值.【題目詳解】（1）由已知得，令，則由得，由，得所以函數在區間上單調遞減，在上單調遞增.（2）若恒成立，即恒成立當時，恒成立，則；當時，為增函數，由得，故，.當時，取最小值.依題意有，即，，令，則，，所以當，取最大值，故當時，取最大值.綜上，若，則的最大值為.【題目點撥】本題考查了函數的單調性，函數最值，恒成立問題，構造函數，綜合性大，技巧強，計算量大，意在考查學生的綜合應用能力.21、(1)見解析.(2)見解析.【解題分析】試題分析：（I）由，n分別取1，2，3，代入計算，即可求得結論，猜想；（II）用數學歸納法證明的關鍵是n=k+1時，變形利用歸納假設．試題解析：(1)當時，，∴或(舍,).當時，，∴．當時，，∴．猜想：.