2023年湖南省懷化市中考數學真題及答案溫馨提示：1.本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量為120分鐘，滿分150分．2.請你將姓名、準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上．3.請你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效．一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1．下列四個實數中，最小的數是（

）A． B．0 C． D．2．2023年4月12日21時，正在運行的中國大科學裝置“人造太陽”——世界首個全超導托卡馬克東方超環（EAST）裝置取得重大成果，在第122254次實驗中成功實現了403秒穩態長脈沖高約束模式等離子體運行，創造了托卡馬克裝置高約束模式運行新的世界紀錄．數據122254用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術之一，它是以紙為加工對象，以剪刀（或刻刀）為工具進行創作的藝術．民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態，構成美麗的圖案．下列剪紙中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．6．如圖，平移直線至，直線，被直線所截，，則的度數為（

）

A． B． C． D．7．某縣“三獨”比賽獨唱項目中，5名同學的得分分別是：，，9.6，，.關于這組數據，下列說法正確的是（

）A．眾數是 B．中位數是 C．平均數是 D．方差是8．下列說法錯誤的是（

）A．成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件B．一元二次方程有兩個相等的實數根C．任意多邊形的外角和等于D．三角形三條中線的交點叫作三角形的重心9．已知壓力、壓強與受力面積之間有如下關系式：．當F為定值時，下圖中大致表示壓強P與受力面積S之間函數關系的是（

）A．

B．

C．

D．

10．如圖，反比例函數的圖象與過點的直線相交于、兩點．已知點的坐標為，點為軸上任意一點．如果，那么點的坐標為（

）

A． B． C．或 D．或二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）11．要使代數式有意義，則x的取值范圍是__________．12．分解因式：_____．13．已知關于x的一元二次方程的一個根為，則m的值為__________，另一個根為__________．14．定義新運算：，其中，，，為實數．例如：．如果，那么__________．15．如圖，點是正方形的對角線上的一點，于點，．則點到直線的距離為__________．

16．在平面直角坐標系中，為等邊三角形，點A的坐標為．把按如圖所示的方式放置，并將進行變換：第一次變換將繞著原點O順時針旋轉，同時邊長擴大為邊長的2倍，得到；第二次旋轉將繞著原點O順時針旋轉，同時邊長擴大為，邊長的2倍，得到，…．依次類推，得到，則的邊長為__________，點的坐標為__________．

三、解答題（本大題共8小題，共86分）17．計算：18．先化簡，再從，0，1，2中選擇一個適當的數作為a的值代入求值．19．如圖，矩形中，過對角線的中點作的垂線，分別交，于點，．

(1)證明：；(2)連接、，證明：四邊形是菱形．20．為弘揚革命傳統精神，清明期間，某校組織學生前往懷化市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀念碑的通高（碑頂到水平地面的距離），于是師生組成綜合實踐小組進行測量．他們在地面的點用測角儀測得碑頂的仰角為，在點處測得碑頂的仰角為，已知，測角儀的高度是（、、在同一直線上），根據以上數據求烈士紀念碑的通高．（，結果保留一位小數）

21．近年，“青少年視力健康”受到社會的廣泛關注．某校綜合實踐小組為了解該校學生的視力健康狀況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行視力調查．根據調查結果和視力有關標準，繪制了兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息解答下列問題：

(1)所抽取的學生人數為__________；(2)補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中“輕度近視”對應的扇形的圓心角的度數；(3)該校共有學生人，請估計該校學生中近視程度為“輕度近視”的人數．22．如圖，是的直徑，點是外一點，與相切于點，點為上的一點．連接、、，且．

(1)求證：為的切線；(2)延長與的延長線交于點D，求證：；(3)若，求陰影部分的面積．23．某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客人的種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用可坐乘客人的種客車，則可少租輛，且恰好坐滿．(1)求原計劃租用種客車多少輛？這次研學去了多少人？(2)若該校計劃租用、兩種客車共輛，要求種客車不超過輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？(3)在（2）的條件下，若種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應該怎樣租車才最合算？24．如圖一所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．

(1)求拋物線的函數表達式及頂點坐標；(2)點為第三象限內拋物線上一點，作直線，連接、，求面積的最大值及此時點的坐標；(3)設直線交拋物線于點、，求證：無論為何值，平行于軸的直線上總存在一點，使得為直角．參考答案1．A【解析】先根據實數的大小比較法則比較數的大小，再求出最小的數即可．最小的數是：故選：A．【點撥】本題考查了實數的大小比較，能熟記實數的大小比較法則是解此題的關鍵．2．C【解析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．解：數據122254用科學記數法表示為，故選：C．【點撥】本題考查的知識點是科學記數法—表示較絕對值較大的數．把一個大于等于10的數寫成科學記數法的形式時，將小數點放到左邊第一個不為0的數位后作為a，把整數位數減1作為n，從而確定它的科學記數法形式．3．A【解析】根據同底數冪的乘法、同底數冪的除法、積的乘方和冪的乘方、合并同類項分別計算后，即可得到答案．解：A．，故選項正確，符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點撥】此題考查了同底數冪的乘法、同底數冪的除法、積的乘方和冪的乘方、合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．4．C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不合題意．C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故C選項符合題意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意．故選：C．【點撥】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．5．D【解析】根據關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可求解．解：點關于x軸對稱的點的坐標是，故選：D．【點撥】本題考查了關于x軸對稱的兩個點的坐標特征，熟練掌握關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數是解題的關鍵．6．B【解析】根據平移可得，根據平行線的性質以及對頂角相等，即可求解．解：如圖所示，

∵平移直線至∴，，∴,又∵，∴，故選：B．【點撥】本題考查了平移的性質，平行線的性質，對頂角相等，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．7．A【解析】先把5個數據按從小到大的順序排列，而后用中位數，眾數，平均數和方差的定義及計算方法逐一判斷．解：5個數按從小到大的順序排列，，，9.6，，A.出現次數最多，眾數是，故正確，符合題意；B.中位數是，故不正確，不符合題意；C.平均數是，故不正確，不符合題意；D.方差是，故不正確，不符合題意．故選：A．【點撥】本題考查了中位數，眾數，平均數和方差，熟練掌握這些定義及計算方法是解決此類問題的關鍵．8．B【解析】根據不可能事件、根的判別式、多邊形的外角和以及三角形的重心的定義分別進行判斷即可．解：A.成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件，故此選項不符合題意；B.，則一元二次方程沒有實數根，故此選項符合題意；C.任意多邊形的外角和等于，故此選項不符合題意；D.三角形三條中線的交點叫作三角形的重心，故此選項不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查不可能事件、根的判別式、多邊形的外角和以及三角形的重心的定義，熟練掌握有關知識點是解題的關鍵．9．D【解析】根據反比例函數的定義，即可得到答案．解：根據題意得：，∴當物體的壓力F為定值時，該物體的壓強P與受力面積S的函數關系式是：，則函數圖象是雙曲線，同時自變量是正數．故選：D．【點撥】本題主要考查反比例函數，掌握以及反比例函數的定義，是解題的關鍵．10．D【解析】反比例函數的圖象過點，可得，進而求得直線的解析式為，得出點的坐標，設，根據，解方程即可求解．解：∵反比例函數的圖象過點∴∴設直線的解析式為，∴，解得：,∴直線的解析式為，聯立，解得：或，∴，設，∵，解得：或，∴的坐標為或，故選：D．【點撥】本題考查了一次函數與反比例數交點問題，待定系數法求解析式，求得點的坐標是解題的關鍵．11．【解析】根據二次根式有意義的條件得出，即可求解．解：∵代數式有意義，∴，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．12．解：先提取公因式2后繼續應用完全平方公式分解即可：原式，故答案為：．13．【解析】將代入原方程，解得，根據一元二次方程根與系數的關系，得出，即可求解．解：∵關于x的一元二次方程的一個根為，∴解得：，設原方程的另一個根為，則，∵∴故答案為：．【點撥】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．14．【解析】根據新定義列出一元一次方程，解方程即可求解．解：∵∴即解得：故答案為：．【點撥】本題考查了新定義運算，解一元一次方程，根據題意列出方程解題的關鍵．15．【解析】過點作于，證明四邊形四邊形是正方形，即可求解．解：如圖所示，過點作于，

∵點是正方形的對角線上的一點，于點∴四邊形是矩形，∴是等腰直角三角形，∴∴四邊形是正方形，∴，即點到直線的距離為故答案為：．【點撥】本題考查了正方形的性質與判定，點到直線的距離，熟練掌握正方形的性質與判定是解題的關鍵．16．【解析】根據旋轉角度為，可知每旋轉6次后點又回到軸的正半軸上，故點在第四象限，且，即可求解．解：∵為等邊三角形，點A的坐標為，∴，∵每次旋轉角度為，∴6次旋轉，第一次旋轉后，在第四象限，，第二次旋轉后，在第三象限，，第三次旋轉后，在軸負半軸，，第四次旋轉后，在第二象限，，第五次旋轉后，在第一象限，，第六次旋轉后，在軸正半軸，，……如此循環，每旋轉6次，點的對應點又回到軸正半軸，∵，點在第四象限，且，如圖，過點作軸于，

在中，，∴，，∴點的坐標為．故答案為：，．【點撥】本題考查圖形的旋轉，解直角三角形的應用．熟練掌握圖形旋轉的性質，根據旋轉角度找到點的坐標規律是解題的關鍵．17．【解析】先計算負整數指數冪、算術平方根、零指數冪、減法運算，再進行加減混合運算即可．解：【點撥】此題考查了實數混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．18．，當時，原式為；當時，原式為．【解析】本題先對要求的式子進行化簡，再選取一個適當的數代入即可求出結果．解：，當a取，1，2時分式沒有意義，所以或0，當時，原式；當時，原式．【點撥】本題考查分式的化簡求值，解題時要注意先對括號里邊進行通分，再約分化簡．19．(1)見解析(2)見解析【解析】（1）根據矩形的性質得出，則，根據是的中點，可得，即可證明；（2）根據可得，進而可得四邊形是平行四邊形，根據對角線互相垂直的四邊形是菱形，即可得證．（1）證明：如圖所示，

∵四邊形是矩形，∴，∴，∵是的中點，∴，在與中，∴；（2）∵∴，又∵∴四邊形是平行四邊形，∵∴四邊形是菱形．【點撥】本題考查了矩形的性質，全等三角形的性質與判定，菱形的判定，熟練掌握特殊四邊形的性質與判定是解題的關鍵．20．烈士紀念碑的通高約為米【解析】根據題意，四邊形是矩形，米，米，根據三角形的外角的性質得出，，等角對等邊得出，進而解，求得，最后根據，即可求解．解：依題意，四邊形是矩形，米，米，∵∴∴，∴米，在中，∴米∴米【點撥】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數關系是解題的關鍵．21．(1)人(2)統計圖見解析，(3)人【解析】（1）用“視力正常”的人數除以其人數占比即可求出抽取的學生人數；（2）先求出“中度近視”的人數，進而求出“輕度近視”的人數，由此補全統計圖即可；再用乘以“輕度近視”的人數占比即可求出對應的圓心角度數；（3）用乘以樣本中“輕度近視”的人數占比即可得到答案．（1）解：人，∴所抽取的學生人數為人，故答案為：；（2）解：中度近視的人數為人，“輕度近視”對應的扇形的圓心角的度數為∴高度近視的人數為人，補全統計圖如下：

（3）解：人，∴估計該校學生中近視程度為“輕度近視”的人數為人．【點撥】本題主要考查了條形統計圖與扇形統計圖信息相關聯，用樣本估計總體，正確讀懂統計圖是解題的關鍵．22．(1)見解析(2)見解析(3)【解析】（1）連接，證明，即可得證；（2）根據，即可得證；（3）根據圓周角定理得出，進而勾股定理求得，根據，即可求解．（1）證明：∵是的切線，∴如圖所示，連接

在與中，∴∵為上的一點．∴是的切線；（2）∵是的切線；∴，∴∴（3）解：∵，∴，∵∴，∴∴，∴【點撥】本題考查了切線的性質與判定，圓周角定理，求含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，求扇形面積，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．23．(1)原計劃租用種客車輛，這次研學去了人(2)共有種租車方案，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，(3)租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算【解析】（1）設原計劃租用種客車輛，根據題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設租用種客車輛，則租用種客車輛，根據題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）分別求得三種方案的費用，進而即可求解．（1）解：設原計劃租用種客車輛，根據題意得，，解得：所以（人）答：原計劃租用種客車輛，這次研學去了人；（2）解：設租用種客車輛，則租用種客車輛，根據題意，得解得：，∵為正整數，則，∴共有種租車方案，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，方案二：租用種客車輛，則租用種客