浙江省2023年中考數(shù)學(xué)模擬卷及參考答案三

學(xué)校：班級(jí):姓名：分?jǐn)?shù):

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）

下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.

1.-2022的相反數(shù)是（）

C

A.2022B.-2022-各D--2U22

【答案】A

【解析】-2022的相反數(shù)是2022.

故答案為：A.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.5a2-3a2=2B.(-2a?)』-6a6

C.a3-?a=a2D.(a+b)2=a2+b2

［答案］C

泳析】A、5aJ3a2=2a2,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（-2a2）3=-8a6,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a3-a=a2,故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：C.

3.世界文化遺產(chǎn)一長(zhǎng)城的總長(zhǎng)約為210000米，數(shù)據(jù)210000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.21xlO7B.2.1X105C.2.1X106D.21X105

【答案】B

【解析】210000=2.IxlO5.

故答案為：B

4.如圖，是由幾個(gè)大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體，該幾何體從左面看的形狀圖是（）

/從正面看

【答案】B

【靖?析】從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，

故答案為：B.

5.某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上參加4x100米接力比賽，先從四人中隨機(jī)選擇一人跑第

一棒，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥须S機(jī)選擇一人跑第二棒，其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是

（）

A?4B.務(wù)C.1D-J

【答案】B

【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，

第1頁(yè)共13頁(yè)

開始

第一棒木木木木

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

第二棒

如圖所示,共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的只有一種情況數(shù),

：.其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率為:1

12-

故答案為：B.

6.若分式/有意義，則x的取值范圍為（)

x+5

A*x豐—5B.x十0C.x豐SD.%>—5

【答案】A

【解析】???分式之有意義，

x+5

???%+5。0,

解得：x*—5,

故答案為：A.

7.如圖，△48C中，AB=AC,AD平分4B4C與BC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC

若4的面積是24,PD=1.5,則PE的長(zhǎng)是（）

C.3.5D.3

【答案】A

【解析】如圖，連接DE,取AD的中點(diǎn)G,連接EG,

VAB=AC,AD平分484c與BC相交于點(diǎn)D,

AAD1BC,BD=CD,

11

/.SAABD=*SAABC=*x24=12,

?.,E是AB的中點(diǎn)，

ii

??SAAED=^SMBD=2x12=6,

??,G是AD的中點(diǎn)，

ii

x

SAEGD=^SA/i￡p=26=3,

YE是AB的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，

.?.EGIIBC,EG=1BD=1CD,

ZEGP=ZFDP=90°,

?.?F是CD的中點(diǎn)，

第2頁(yè)共13頁(yè)

/.DF=1CD,

，EG=DF,

VZEPG=ZFPD,

/.△EGP^AFDP(AAS),

???GP=PD=1.5,

.??GD=3,

,/SAEGD=|GD?EG=3,EGx3=3,

AEG=2,

在RSEGP中，由勾股定理，得

PE=7FG2+GP2=V22+1.52=2.5,

故答案為：A.

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了120片瓦，已知

1匹大馬能拉3片瓦，4匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬，多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬

有y匹，那么可列方程組為()

(x+y=100(x+y=100

A.1..dccB.,{..Ycc

,3x+4y=120(x+4y=120

x+y=100x+y=100

1

3x+y=1203%+,y=120

【答案】D

【解析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：

x+y=100

1:

3%+“=120'

故答案為：D.

【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)有100匹馬可得x+y=100；根據(jù)120片瓦可得

3x+%=120,聯(lián)立可得方程組.

9.若關(guān)于x的一元二次方程/—4%+加=0沒有實(shí)數(shù)根，點(diǎn)AQi，y1)、B(X2,yz)是反比例函數(shù)

y=￡的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若xwx2<0,則山、y2的大小關(guān)系為()

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.不能確定

［答案］A

imi???關(guān)于x的方程x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，

.\b2-4ac<0,即(-4)2-4m<0,解得m>4,

反比例函數(shù)y=藍(lán)的圖象的兩支分別位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,

xi<X2<0時(shí)，y?y2.

故答案為：A.

10.如圖，在△ABC中，NACB=90。，以AB為邊向上作正方形ABDE,以AC為邊作正方形

ACFG,點(diǎn)E落在GF上，連結(jié)CD,DF.若要求出五邊形ACDFE的面積，則只要知道()

A.AB的長(zhǎng)B.AC的長(zhǎng)C.△ABC的面積D.△DEF的面積

【答案】B

【解析】如圖，過點(diǎn)D作DHLCF于點(diǎn)H,

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.".ZDHB=90°,

正方形ABDE,

/.ZABD=90°,DB=AB,

XVZACB=90°,

.\ZDBH=ZBAC,

；.△ACB^ABHD(AAS),

同理可證：AACB且AAGE,

.\AACB^ABHD^AAGE,

SAACB-SABHD-SAAGE,

?,?S兀邊彩ACDFE=SADCF+S橫彩ACFE=SAAGE+SmtACFE=S正方柩ACFG,

.?.當(dāng)AC已知時(shí)，可求得S正方彩ACFG，

.?.可求出五邊形ACDFE的面積.

故答案為：B.

二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.

11.-27的立方根是.

【答案】-3

【解析】因?yàn)?-3)3=-27，

所以后方=一3

故答案為：-3.

12.分解因式：2m2—21?=；

【答案】2(m+n)(m-n)

【解析】2m2—2/=2(m2—n2)=2(m+n)(m—n)

故答案為：2(m+n)(m-n).

13.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是：=0.12,

S/=0.6,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是..(填“甲”或"乙”)

【答案】甲

【解析】#2=o/2,S/2=0.6,

，S伊2Vsz2，

，射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

14.明德洞井中學(xué)，龍舞騰盛世，強(qiáng)健學(xué)生體魄，傳承中華傳統(tǒng)龍獅文化，如圖，在訓(xùn)練中，龍的

尾部由四個(gè)同學(xué)擺成了一個(gè)弧形，這弧形的弧長(zhǎng)部分占龍總長(zhǎng)的二分之一，已知弧形的半徑為2

米，圓心角為120。，則整條龍的長(zhǎng)是.,米(結(jié)果保留兀).

【答案】穿

第4頁(yè)共13頁(yè)

【解析】根據(jù)題意，龍的尾部弧形弧長(zhǎng)為1號(hào)鬻2=亨(米),

ioU5

???龍尾部弧形的弧長(zhǎng)部分占龍總長(zhǎng)的二分之一，

整條龍的長(zhǎng)是2x^=舞(米)，

故答案為：等.

15.如圖，正方形4BCC的頂點(diǎn)A,B都在。0上，且CD邊與。0相切于點(diǎn)E,如果。。的半徑為

1,那么正方形4BCD的邊長(zhǎng)為.

【答案】|

【解析】連接E。并延長(zhǎng)，交48于點(diǎn)F,連接。4

?.?正方形ABC。的C。邊與。。相切于點(diǎn)E,

：.0E1CD,AB||CD,/.BAD=Z.ADC=90°,

：.0FLAB,

.??四邊形ER4。為矩形，

：.EF=AD,

,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B都在。。上，

."-AF=^AB,

:。。的半徑為1,

：.0E=CM=1,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則：OF=EF-0E=a-1,AF=^,

在RtAOFA中：0A2=OF2+AF2,

22

即：f=(a-i)+(J),

解得：a=0(舍掉)或a=*

.,?正方形的邊長(zhǎng)為：

故答案為：|.

16.如圖，矩形4BCC中，點(diǎn)B,C在X軸上，2。交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F在4B上，舒=：，連接CF交y軸

于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FP||工軸交CD于點(diǎn)P,點(diǎn)P在函數(shù)y=§(k<0,x<0)的圖象上.若△BCG的面積為

2,貝必的值為；△CEG的面積與ABOG的贏差為.

第5頁(yè)共13頁(yè)

【解析】設(shè)C(c,0),B(b,0),則BC=b-c,

?.?△8。6的面積為2,，3(6-(:＞。6=2,

4

??OG=bT-—c，

??||nc-OGOC.OGtBC4

.OnGrIIBF,,?麗=阮，??BFDU=0c=

44

：.PC=BF=-p???P(c,一,

把P(c,一今代入丫=5,得k=—4；

..AF_1

?麗=2'

.".CD=AB=1BF=

2c

.642c—6b

??DE=c，EG=-±-百

.1x、2c-6b_3b—c

??2(-c)?c(b—c)=石二不，

??c_1,4_2b

*S^OG=2b-b^=b^9

._3b-c2b_1

?^AcDEG—c/BOG=6一—二Lf

故答案為：-4；l.

三、解答題(本題有8小題，第17-19題每題8分，第20?22題每題10分，第23題12分，第24題14

分，共80分)

解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

17.(1)計(jì)算：(a+l)2+a(2-a);

(2)計(jì)算:(兀-1)。+(-]+V3tan300-V12-

【答案】(1)解：原式=a2+2a+1+2a—a^=4ci+1；

(2)解：原式=1-2+遍x守一2V3=-1+1-2V3=-2V3

18.如圖，在8x8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上、請(qǐng)按要

求在網(wǎng)格中畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均需在格點(diǎn)上.

(1)在在圖1中以線段AB為邊畫一個(gè)△ABD,使其與OABC相似，但不全等.

(2)在圖2中畫一個(gè)AEFG,使其與△ABC相似，且面積為8.

【答案】(1)解：如圖所示，

第6頁(yè)共13頁(yè)

(2)解：如圖所示,

19.如圖，一次函數(shù)y=kx+2(k。0)的圖像與反比例函數(shù)y=k0,%>0)的圖像交于點(diǎn)

4(2,n),與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)。(-4,0).

(1)求k與m的值；

(2)P?,0)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AAPB的面積為方寸，求a的值.

答

I嗦1

1(1)解：把C(—4,0)代入y=/c%+2,

得k=-

2

?1

y--

：2%+2.

把

(2=,>n)代入y=QX+2,

得n3

."(2,3).

把4(2,3)代入y=f，

得m=6.

**.k的值為:，m的值為6.

(2)解：當(dāng)％=0時(shí)，y=2.

A5(0,2).

Vp(a,0)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，

：.PC=|a+4|.

ii

??S&CBP=2P。,OB=]X\CL+4|x2=|(z4-4|>

1I3

PCy

Se,cAP=2,A=2X|a+引x3=]|a+4].

第7頁(yè)共13頁(yè)

*"△CAP=S“BP+S“BP，

27

?|a+4|=2+|a+4].

a=3或a=-11.

20.開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“人民公園”參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情

況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息

（2）求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）電視臺(tái)要從參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)采訪，抽到時(shí)參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2

小時(shí)的同學(xué)概率是多少？

【答案】（1）解：根據(jù)題意得：30-30%=100（人），

.?.學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100-（12+30+18）=40（人）,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

0.511.52時(shí)間時(shí)

（2）解：根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí).

（3）解：抽到是參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率=襦=5

21.擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目.如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)

心求行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋

出時(shí)起點(diǎn)處高度為?m,當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體有考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落

地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m,此項(xiàng)考試得分為滿分10分.該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)

第8頁(yè)共13頁(yè)

說明理由.

【答案】（1）解：?.?當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處，

.".設(shè)y=a（x—3）2+3,

Vy=a（x-3）2+3經(jīng)過點(diǎn)（0,|）,

.,.|=a（0-3）2+3

解得：a=-克,

?.y=—（X—3）2+3=-+gX+W'

Ay關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=一堯/+舐+|

（2）解：該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分，理由如下：

?.?對(duì)于二次函數(shù)曠=一4/+舐+|,當(dāng)丫=（）時(shí)?，有一右/+肛+|=o

，4久2-24%-45=0,

=—

解得：X1=竽，%21（舍去）,

嘩>6.70,

二.該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分.

22.某校安裝了紅外線體溫檢測(cè)儀（如圖1）,該設(shè)備通過探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的

人員進(jìn)行快速測(cè)溫，其紅外線探測(cè)點(diǎn)。可以在垂直于地面的支桿OP上下調(diào)節(jié)（如圖2）,探測(cè)最大角

QOBC）為58。，探測(cè)最小角QOAC）為26.6。，已知該設(shè)備在支桿OP上下調(diào)節(jié)時(shí)，探測(cè)最大角及

最小角始終保持不變.（結(jié)果精確到0。1米，參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?

1.60,sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°?0.50）

（1）若該設(shè)備的安裝高度OC為1.6米時(shí)，求測(cè)溫區(qū)域的寬度/B；

（2）若要求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為2.53米，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度0C.

【答案】（1）解：根據(jù)題意可知，OCJ.AC,Z.OBC=58°,^OAC=26.6%0C=1.6.

在RM0BC中，BC=二%劭土1.00（米）.

tanzOFC

在RtZkOAC中，AC=^Ar?3.20（米）.

tanz.OAC

AB=AC-BC=3.20-1.00=2.20（米），

答：測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為2.20米；

（2）解：根據(jù)題意可知，AC=AB+BC=2.53+BC.

在RfOBC中，弘=益嬴“黑’

：.0C=1.60BC.

在RtZkOAC中，

OC=AC-tanz.Oi4C?《2.53+BC）x0.50.

第9頁(yè)共13頁(yè)

：.1.60BC=（2.53+BC）x0.50,

解得BC=1.15（米），

：.OC=1.84（米）.

答：該設(shè)備的安裝高度OC約為1.84米.

23.（1）【問題探究】

如圖①，在正方形中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上，且4E=DF,線段BE與AF相

交于點(diǎn)G,GH是ABFG的中線.

①求證：^ABE=^DAF；

②試判斷線段BF與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）【問題拓展】

如圖，在矩形ABCO中，AB=4,4。=6,點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上，且4E=2,

DF=3,線段BE與AF相交于點(diǎn)G,若GH是ABFG的中線，求線段GH的長(zhǎng).

【答案】(1)解：①證明：1?四邊形ABCD是正方形，

：.^BAD=ND=90°,AB=DA.

在AABE和t^DAF中，AE=DF,/.BAE=ZD,AB=DA,

：.AABE=△DAF(SAS)

②解：BF=2GH,

理由如下：

△ABE=^DAF,

：./.ABE=/.DAF.

■：Z.DAF+^BAG=^BAD=90°,

：.^ABE+ABAG=90°,

:.乙BGF=/.ABE+乙BAG=90°.

：GH是&BFG的中線，

：.BF=2GH

(2)解：?.?四邊形ABCD是矩形，

：.LBAE=Z.ADF=90°.

'：AB=4,AD=6,AE=2,DF=3,

.AE_DF_1

??麗=而=2'

A△ABEDAF,

，匕ABE=4DAF.

V^DAF+乙BAG=/-BAD=90°,

：.Z.ABE-V/-BAG=90°，

.??乙4GB=90。,

：./.BGF=90°.

「GH是ABFG的中線，

：.BF=2GH.

?.?四邊形ABCD是矩形，

：.LC=90°,BC=AD=6,CD=AB=4,

第10頁(yè)共13頁(yè)

ACF=CD-DF=1,

:?BF=y/BC2+CF2=V62+I2=V37，

?,GH=BF=

24.等腰三角形AFG中4F=AG,且內(nèi)接于圓。，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)

AD.4E交圓。于B、C兩點(diǎn)（如圖1）,記NB4F=a,/4FG=0.

（1）求乙4cB的大小（用a,6表示）；

（2）連接CF,交48于H（如圖2）若夕=45。，且BCxEF=AExCF,求證：4AHC=24BAC；

（3）在（2）的條件下，取中點(diǎn)M,連接OM、GM（如圖3）,若NOGM=2a-45。，

①求證：GM//BC,GM=%BC;

②請(qǐng)直接寫出送的值.

【答案】（1）解：如圖1中，連接CF.

VAF=AG,

???Z.AFG=Z.AGF-a,

:.Z-ACF-Z.AGF-a,

??,Z-FCB=乙FAB=B,

???Z.ACB=Z-ACF+Z-FCB=a+￡；

圖2

vAF=AG,

第11頁(yè)共13頁(yè)

???Z.AFG=4G=Z.ACH=45°,

vZ-EAF=Z.FAC,

???△EAFs△PAC,

EFAE

CF=FAf

???AExCF=EFxFA,

??,BCxEF=AExCF,

???BCxEF=EFxAF,

ABC=AF,