北京市第五十六中學2023年七年級數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．據了解，受到臺風“海馬”的影響，某地農作物受損面積約達35800畝，將數35800用科學記數法可表示為（）A．0.358×105 B．3.58×104 C．35.8×103 D．358×1022．中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸.將數67500用科學記數法表示為（）A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×1023．，是有理數，它們在數軸上對應點的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列，正確的是（）A． B． C． D．4．益陽市12月上旬每天平津空氣質量指數（AQI）分別為：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，為了描述這十天空氣質量的變化情況，最適合用的統計圖是（）A．條形統計圖 B．折線統計圖C．扇形統計圖 D．以上都不對5．計算的結果為（）A．-5 B．-1 C．1 D．56．太原市投資6500萬元建設十多座人行天橋，主要集中在市區學校、醫院、大型商業場所、交叉路口、居民社區等路段附近，以方便居民出行．6500萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．7．一條船停留在海面上，從船上看燈塔位于北偏東30°，那么從燈塔看船位于燈塔的()A．南偏西60° B．西偏南50° C．南偏西30° D．北偏東30°8．如圖，已知，在內部且，則與一定滿足的關系為（）．A． B．C． D．9．運動場環形跑道周長400米，小林跑步的速度是爺爺的二倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，5min后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．20010．從五邊形的一個頂點出發可以連接的對角線條數為（）A．1 B．2 C．3 D．411．觀察下圖“d”形中各數之間的規律，根據觀察到的規律得出n的值為（）A．241 B．113 C．143 D．27112．在下面四個圖形中，與是對頂角的是（）．A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在數軸上，、兩點關于原點對稱，且點與點的距離是6個單位長度，則點、對應的數分別是________．14．元旦期間某商場推出“每滿100元減50元”的活動(比如：某顧客購物230元，他只需付款130元)，商場會員則享受“先打9折，再每滿100元減50元”的優惠．張先生是商場會員，想購買一件標價320元的上衣，他最低付款__________元．15．將正整數按如下方式進行有規律的排列，第2行最后一個數是4，第3行最后一個數是7，第4行最后一個數是10…，依此類推，第______行最后一個數是1．12343456745678910567891011121316．若從多邊形的一個頂點出發可以畫3條對角線，則這個多邊形的邊數為_______17．如圖，已知直線與軸和軸分別交于，兩點，點為線段的中點，點在直線上，連結，.當時，的長為______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）19．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD．求證：EF=BE+FD．20．（8分）如圖，已知線段a，b，用尺規作一條線段c，使c=2b﹣a，（保留作圖痕跡，不寫作法）21．（10分）下圖是由10個完全相同的小正方體搭成的幾何體.（1）請在方格紙中分別畫出它的三個視圖；（2）若保持主視圖和俯視圖不變，最多可以再搭個小正方體.22．（10分）如圖，直角三角板的直角頂點在直線上，、是三角板的兩條直角邊，平分．（1）若，求的度數；（2）若，則（用含的代數式表示）；（3）當三角板繞點逆時針旋轉到圖的位置時，其他條件不變，請直接寫出與之間有怎樣的數量關系．23．（12分）有一個盛水的圓柱體玻璃容器，它的底面半徑為(容器厚度忽略不計)，容器內水的高度為.（1）如圖1，容器內水的體積為_(結果保留).（2）如圖2，把一根半徑為，高為的實心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹沒于水中)，求水面上升的高度是多少?（3）如圖3，若把一根半徑為，足夠長的實心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】35800=3.58×104.故選B.點睛:對于一個絕對值較大的數，用科學計數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數.2、B【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解：將67500用科學記數法表示為：6.75×1．故選B．考點：科學記數法—表示較大的數．3、A【分析】先將表示在數軸上，然后利用數軸上右邊的數總比左邊的數大即可得出結論．【詳解】如圖∴故選：A．【點睛】本題主要考查有理數的大小，利用數軸數形結合是解題的關鍵．4、B【分析】根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．【詳解】解：這七天空氣質量變化情況最適合用折線統計圖，

故選：B．【點睛】此題根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷．5、A【分析】根據絕對值的意義，將絕對值符號去掉，再進行計算即可．【詳解】解：，故答案為A．【點睛】本題考查了含絕對值的有理數計算，根據絕對值的意義將絕對值符號去掉是解題的關鍵．6、B【分析】根據科學記數法的表示方法即可解答．【詳解】解：6500萬=65000000=，故答案為：B【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示方法．7、C【解析】試題分析：根據方位角的表示方法結合題意即可得到結果.由題意得從燈塔看船位于燈塔的南偏西30°，故選C.考點：方位角的表示方法點評：解題的關鍵是熟練掌握觀察位置調換后，只需把方向變為相反方向，但角度無須改變.8、D【分析】根據角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD，再代入計算即可求解．【詳解】∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD＝∠AOB＋∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°．故選：D．【點睛】本題考查了角的計算．解題的關鍵是利用了角的和差關系求解．9、B【分析】設爺爺的速度為x米/分鐘，則小林的速度為2x米/分鐘，根據二者速度之差×時間＝環形跑道的長度，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；【詳解】解：設爺爺的速度為x米/分鐘，則小林的速度為2x米/分鐘，根據題意得：5×（2x﹣x）＝400，解得：x＝80，∴2x＝1．答：爺爺的速度為80米/分鐘，小林的速度為1米/分鐘．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10、B【分析】由題意根據n邊形從一個頂點出發可以連接（n-3）條對角線，進行分析即可求出答案．【詳解】解：五邊形的一個頂點出發可以連接的對角線條數為：.故選：B.【點睛】本題考查多邊形的對角線，熟練掌握n邊形從一個頂點出發可以連接（n-3）條對角線是解答此題的關鍵．11、A【分析】由已知圖形得出第n個圖形中最上方的數字為2n﹣1，左下數字為2n，右下數字為2n﹣（2n﹣1），據此求解可得．【詳解】解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，則n＝256﹣15＝241，故選A．【點睛】本題主要考查數字的變化類，解題的關鍵是得出第n個圖形中最上方的數字為2n﹣1，左下數字為2n，右下數字為2n﹣（2n﹣1）．12、B【分析】根據對頂角的定義進行一一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是對頂角，故此選項不符合題意；B、∠1與∠2是對頂角，故此選項符合題意；C、∠1與∠2不是對頂角，故此選項不符合題意；D、∠1與∠2不是對頂角，故此選項不符合題意；故選擇：B．【點睛】此題主要考查了對頂角，關鍵是掌握對頂角的定義，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1，-1或-1，1．【分析】根據A、B兩點關于原點對稱可知A、B兩點表示的數互為相反數，再根據兩點之間的距離即可求．【詳解】解：由題意可知A、B兩點表示的數互為相反數，設A表示的數為a，則B表示的數為-a，則．解得，所以、對應的數分別是1，-1或-1,1．故答案為:1，-1或-1,1．【點睛】本題考查數軸上兩點之間的距離，絕對值方程．能通過A、B兩點關于原點對稱得出A、B兩點表示的數互為相反數是解題關鍵.14、1【分析】先計算會員優惠，得到會員享受會員優惠后的價格，再計算滿減優惠即可．【詳解】（元）故可享受兩次“每滿100元減50元”的活動（元）故答案為：1．【點睛】本題考查了銷售價格的問題，掌握題意的優惠方案是解題的關鍵．15、674【分析】根據圖中前幾行的數字，可以發現數字的變化特點，從而可以寫出第n行的數字個數和開始數字，從而可以得到第20行第2個數是幾和第多少行的最后一個數字是1．【詳解】解：由圖可知，第一行1個數，開始數字是1，第二行3個數，開始數字是2，第三行5個數，開始數字是3，第四行7個數，開始數字是4，…則第n行（2n-1）個數，開始數字是n，∴1-（n-1）=2n-1，解得：n=674，故答案為：674.【點睛】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，求出相應的數字所在的位置．16、1【分析】根據從n邊形的一個頂點可以作對角線的條數公式（n-3）求出邊數即可得解．【詳解】解：∵從一個多邊形的一個頂點出發可以畫3條對角線，設多邊形邊數為n，

∴n-3=3，

解得n=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線是解題的關鍵．17、【分析】作于點，設點為,然后利用勾股定理求出點D的坐標，然后再利用勾股定理即可求出CD的長度.【詳解】作于點，令則，∴令則，∴設點為，則，，.∵，，∴整理得∴∴點的坐標為又∵點為∴故答案為【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，掌握勾股定理的內容是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、11a1b﹣6ab1．【分析】直接去括號進而合并同類項即可得出答案．【詳解】：原式＝15a1b﹣5ab1﹣ab1﹣3a1b＝11a1b﹣6ab1．【點睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．19、證明見解析．【分析】延長EB到G，使BG=DF，連接AG．先說明△ABG≌△ADF，然后利用全等三角形的性質和已知條件證得△AEG≌△AEF，最后再運用全等三角形的性質和線段的和差即可解答．【詳解】延長EB到G，使BG=DF，連接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠1．∴∠1+∠3=∠1+∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，做出輔助線構造全等三角形是解答本題的關鍵．20、見解析【分析】①先畫一射線，取點A，②以點A為圓心，b的長度為半徑畫弧，交射線于點B；③以點B為圓心，b的長度為半徑畫弧，交射線于點C，④以點C為圓心，a的長度為半徑反向畫弧，交射線于點D，線段AD即為所求．【詳解】解：如圖