2024屆福建省龍巖市非一級達標校數學高二第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數，則函數的定義域為（）A． B． C． D．2．為虛數單位，復數的共軛復數是（）A． B． C． D．3．函數的單調遞減區間為（）A．或 B． C． D．4．已知函數在時取得極大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．三位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則女同學甲站在女同學乙的前面的概率是（）A． B． C． D．6．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．函數=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區間為（）A． B．C． D．8．一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A．求a，b，c三數中的最大數 B．求a，b，c三數中的最小數C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列9．在中，，若，則A． B． C． D．10．設，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則(?UA)∩B＝()A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}12．下面命題正確的有（）①a，b是兩個相等的實數，則是純虛數；②任何兩個復數不能比較大小；③若，且，則.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某等腰直角三角形的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉一周所得的幾何體的體積是，則_____．14．若直線為曲線的一條切線，則實數的值是______．15．設為虛數單位，若，則________．16．交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數據的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇.2016年618期間，某購物平臺的銷售業績高達516億人民幣.與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.（1）先完成關于商品和服務評價的2×2列聯表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量：①求對商品和服務全好評的次數的分布列；②求的數學期望和方差.附臨界值表：的觀測值：（其中）關于商品和服務評價的2×2列聯表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計18．（12分）已知點A是橢圓的上頂點，斜率為的直線交橢圓E于A、M兩點，點N在橢圓E上，且；（1）當時，求的面積；（2）當時，求證：.19．（12分）為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N（μ，σ2）．（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數，求P（X≥1）及X的數學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，試用所學知識說明上述監控生產過程方法的合理性；附：若隨機變量Z服從正態分布N（μ，），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．20．（12分）已知函數.（1）證明：函數在內存在唯一零點；（2）已知，若函數有兩個相異零點，且（為與無關的常數），證明：.21．（12分）已知5名同學站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數為.（I）求的值；（II）求的展開式中的常數項.22．（10分）數列滿足.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由根式內部的代數式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內求解x的范圍得答案．【題目詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數f（）的定義域為（﹣∞，2]．故選：B．【題目點撥】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．2、B【解題分析】分析：直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．詳解：則復數的共軛復數是.故選C.點睛：本題考查復數的除法的運算法則的應用，復數的基本概念，是基礎題．3、C【解題分析】

先求出函數的導函數，令導函數小于零，解不等式即可得出單調遞減區間。【題目詳解】由題可得，令，即，解得或，又因為，故，故選C【題目點撥】本題考查利用導函數求函數的單調區間，解題的關鍵是注意定義域，屬于簡單題。4、A【解題分析】

先對進行求導，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【題目詳解】由得，當時，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【題目點撥】本題主要考查函數極值點中含參問題，意在考查學生的分析能力和計算能力，對學生的分類討論思想要求較高，難度較大.5、A【解題分析】

三男兩女的全排列中女同學甲要么站在女同學乙的前面要么站在女同學的后面．【題目詳解】三男兩女的全排列中女同學甲要么站在女同學乙的前面要么站在女同學的后面．即概率都為【題目點撥】本題考查排位概率，屬于基礎題．6、B【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故其體積為.故選B.【題目點撥】本小題主要考查由三視圖判斷幾何體的結構，考查不規則幾何體體積的求解方法，屬于基礎題.7、D【解題分析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區間為（，），，故選D.考點：三角函數圖像與性質8、B【解題分析】

根據框圖可知，當a>b時，把b的值賦給a，此時a表示a、b中的小數；當a>c時，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數.【題目詳解】由程序框圖，可知若a>b，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數；再判斷a與c的大小，若a>c，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小數，結果輸出a，即a是a，b，c中的最小數．【題目點撥】本題考查程序框圖的應用，解題的關鍵是在解題的過程中模擬程序框圖的運行過程，屬于基礎題.9、A【解題分析】

根據平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【題目詳解】即：本題正確選項：【題目點撥】本題考查平面向量的加法、減法和數乘運算，屬于基礎題.10、A【解題分析】

由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關系不確定，這樣就可以選出正確答案.【題目詳解】因為，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據不等式的性質可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【題目點撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關鍵.11、A【解題分析】

先化簡已知條件,再求.【題目詳解】由題得,因為,,故答案為A【題目點撥】本題主要考查集合的化簡，考查集合的補集和交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.12、A【解題分析】

對于找出反例即可判斷，根據復數的性質可判斷．【題目詳解】若，則是0，為實數，即錯誤；

復數分為實數和虛數，而任意實數都可以比較大小，虛數是不可以比較大小的，即錯誤；

若，，則，但，即錯誤；故選：A【題目點撥】本題主要考查了復數的概念與性質，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：幾何體為圓錐，根據圓錐的體積公式求解詳解：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉一周所得的幾何體為圓錐，體積是點睛：三角形旋轉為圓錐，體積公式為。14、1【解題分析】設切點為，又，所以切點為（0,1）代入直線得b=115、【解題分析】由，得，則，故答案為.16、150【解題分析】

先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數量【題目詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖的應用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結果，較為簡單三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能認為商品好評與服務好評有關；（2）①詳見解析；②期望，方差。【解題分析】試題分析：（1）根據題中條件，對商品好評率為0.6，所以對商品好評次數為次，所以列聯表中數據，又條件中對服務好評率為0.75，所以對服務好評次數為，所以列聯表中數據，所以可以完成列聯表中數據，根據計算公式求出，根據臨界值表可以判斷商品好評與服務好評有關；（2）根據表中數據可知對商品好評和對服務好評的概率為，某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對應概率為;;;.從而可以列出分布列；經過分析及計算可知該分布列屬于二項分布，即服從二項分布，二項分布的期望，方差。本題考查離散型隨機變量分布列中的二項分布，要求學生能夠根據題意求出隨機變量X的所有可能取值，并求出對應概率，然后求出分布列，再根據二項分布相關知識求出期望和方差，本題難度不大，考查學生對概率基礎知識的掌握。屬于容易題。試題解析：（1）由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯表如下：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關.（2）①每次購物時,對商品和服務都好評的概率為,且的取值可以是0,1,2,3.其中;;;.的分布列為：0123②由于,則考點：1.獨立性檢驗；2.離散型隨機變量分布列。18、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）由橢圓對稱性確定直線斜率為1，斜率為-1，求出點坐標后可得三角形面積；（2）由直線方程為求得點坐標（橫坐標即可），得，同理得（直線斜率為），利用得的方程，利用函數的知識（導數）證明此方程的解在區間上．【題目詳解】（1）由橢圓對稱性知點M、N的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，且，由題意，，方程為，于是可以設點其中，于是，解得，所以.（2）據題意，直線，聯立橢圓E，得：，即：，則，那么，同理，知：，由，得：，即：.令，則，所以單調增，又，，故存在唯一零點，即.【題目點撥】本題考查直線與橢圓相交中的三角形面積，考查求直線方程．解題方法是求出直線與橢圓的交點坐標，得出弦長，由弦長關系得關系式．本題考查了運算求解能力．19、（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述監控生產過程的方法是合理的，詳見解析【解題分析】

（1）通過可求出，利用二項分布的期望公式計算可得結果．（2）由（1）知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外為小概率事件可知該監控生產過程方法合理．【題目詳解】解：（1）由題可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之內的概率為0.9974，則落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率為1-0.9974=0.0026，因為，所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，又因為X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）如果生產狀態正常，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天內抽取的16個零件中，出現尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發生的概率很小．因此一旦發生這種狀況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監控生產過程的方法是合理的．【題目點撥】本題考查對正態分布的理解以及二項分布的期望公式，是一道一般難度的概率綜合體．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）先利用導數確定單調性，再利用零點存在定理證明結論，（2）先求，再結合恒成立轉化證明，即需證，根據條件消，令，轉化證，即需證，這個不等式利用導