2024屆甘肅省慶陽市孟壩中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，，若，，則的大小為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程是+2,則的值等于()A．0 B．1 C． D．35．的展開式中的系數(shù)為A． B． C． D．6．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的圖形是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．線段7．已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的最小正周期為4π，則（

）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增10．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若且對任意的恒成立，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．下列說法正確的是()A．“f(0)”是“函數(shù)

f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B．若

p：，，則：，C．“若，則”的否命題是“若，則”D．若為假命題，則p，q均為假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.14．已知i是虛數(shù)單位,若,則________15．如圖，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為________16．已知函數(shù)，，，當(dāng)時，的值域為_____；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z，滿足|z|=，且復(fù)數(shù)（1+3i）z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.(I)求復(fù)數(shù)z(II)若復(fù)數(shù)+m2(1+i)-2i十2m-5為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.18．（12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知矩陣，矩陣B的逆矩陣.（1）求矩陣A的特征值及矩陣B.（2）若先對曲線實(shí)施矩陣A對應(yīng)的變換，再作矩陣B對應(yīng)的變換，試用一個矩陣來表示這兩次變換，并求變換后的結(jié)果.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)周期求，根據(jù)最值點(diǎn)坐標(biāo)求【題目詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

抽象函數(shù)解不等式考慮用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，可得為偶函數(shù)，且在在上為增函數(shù)，將不等式化為，即可求解.【題目詳解】令，易知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，解之得.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式等價轉(zhuǎn)換，解題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)通常從已知條件不等式或所求不等式結(jié)構(gòu)特征入手，屬于中檔題.3、C【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后確定這三個數(shù)之間的大小關(guān)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值大小關(guān)系.解決本題的重點(diǎn)是對指數(shù)式、對數(shù)式的比較，關(guān)鍵是對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的理解.4、D【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點(diǎn)在切線方程上，求得的值，進(jìn)而求得的值。【題目詳解】點(diǎn)M(1,f(1))在切線上，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，所以所以所以選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)在曲線上的意義，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解題分析】分析：先求出二項式展開式的通項，再令x的指數(shù)為4得到r的值，即得的展開式中的系數(shù).詳解：由題得二項展開式的通項為,令10-3r=4,所以r=2,所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項式展開式中某項的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)的展開式中的系數(shù)為,不是,要把二項式系數(shù)和某一項的系數(shù)兩個不同的概念區(qū)分開.6、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點(diǎn)P到對應(yīng)的定點(diǎn)的距離之和為定值2，且，可知動點(diǎn)的軌跡為線段.【題目詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)分別為,則由知：,又，所以動點(diǎn)P的軌跡為線段.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，動點(diǎn)的軌跡，屬于中檔題.7、D【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，計算長方體的對角線，求出外接球的直徑和表面積．【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補(bǔ)充為長方體，

則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，

且長方體的對角線是外接球的直徑；

，

外接球O的表面積為．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐外接球表面積計算問題，將三棱錐補(bǔ)成長方體，是求外接球直徑的關(guān)鍵，屬于中檔題．8、A【解題分析】

根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計算表面積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體..故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.9、C【解題分析】分析：函數(shù)的最小正周期為4π，求出，可得的解析式，對各選項進(jìn)行判斷即可.詳解：函數(shù)的最小正周期為4π，，，，由對稱中心橫坐標(biāo)方程：，可得，A不正確；由對稱軸方程：，可得，B不正確；函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位，可得：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，C正確；令，可得：，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調(diào)遞增，D不正確；故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，注意圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角ωx＋φ的變化．10、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】分析：問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，求正整數(shù)的值．設(shè)函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)位于內(nèi)，且知此零點(diǎn)為函數(shù)的最小值點(diǎn)，經(jīng)求解知，從而得到0，則正整數(shù)的最大值可求．．詳解：因為，所以對任意恒成立，

即問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立．

令，則令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

因為

所以方程在上存在唯一實(shí)根，且滿足．

當(dāng)時，，

即，當(dāng)時，，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

所以所以

因為），

故整數(shù)的最大值是3，

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是，如何求解函數(shù)的最小值，屬難題．12、C【解題分析】

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，對選項中的命題分析、判斷即可．【題目詳解】對于A，f（0）＝0時，函數(shù)f（x）不一定是奇函數(shù)，如f（x）＝x2，x∈R；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)時，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要條件，A錯誤；對于B，命題p：，則￢p：?x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B錯誤；對于C，若α，則sinα的否命題是“若α，則sinα”，∴Ｃ正確．對于D，若p∧q為假命題，則p，q至少有一假命題，∴Ｄ錯誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判斷問題，涉及到奇函數(shù)的性質(zhì)，特稱命題的否定，原命題的否命題，復(fù)合命題與簡單命題的關(guān)系等知識，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解題分析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)，結(jié)合排列組合知識分類解答即可得到答案.【題目詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的公共點(diǎn)共有12個點(diǎn)，分別為：，，，，,,前8個點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合知識，解決此類問題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.14、【解題分析】由即答案為15、【解題分析】如圖所示，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因為的坐標(biāo)為，所以,所以.16、.【解題分析】

首先根據(jù)題設(shè)條件，計算，由結(jié)合可求得，由可求得，進(jìn)而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，且，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故的值域為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是化簡解析式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)【解題分析】

分析：（1）設(shè)，先根據(jù)復(fù)數(shù)乘法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模得解方程組可得，（2）先化成復(fù)數(shù)代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念列方程組，解得實(shí)數(shù)m的值.詳解：(1)設(shè)，由，得又復(fù)數(shù)=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.則，即又，所以，則(2)=為純虛數(shù),所以可得點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為18、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義和通項公式可得an；運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時，b1=S1，當(dāng)n≥2時，bn=Sn-Sn-1，即可得到{bn}的通項公式；

（2）由（1）知cn=，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．試題解析：（1）因為，，所以為首項是1，公差為2的等差數(shù)列，所以又當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，…①…②由①-②得，即，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知，則①②①-②得所以點(diǎn)睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解題分析】

1利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；2先分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為在恒成立利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求解．【題目詳解】（1），，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）．令，則在恒成立．，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．所以的最大值在時取得，．所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)，屬于基礎(chǔ)問題基礎(chǔ)方法．20、（1）切線方程為.（2）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（1）.【解題分析】試題分析：（1）求出a=1時的導(dǎo)數(shù)即此時切線的斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵時如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時的根與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后分別求每一種情況時的單調(diào)性；（1）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為最值計算問題，結(jié)合本題實(shí)際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，所以只需令區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可．試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－1，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－1．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當(dāng)0<a<1時，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（a，1）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，1）；當(dāng)a＝1時，f′（x）＝≥0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，＋∞）；當(dāng)a>1時，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（1，a）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）．（1）由（2）可知，f（x）在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，∴f（x）在區(qū)間[1，