2024屆武漢新洲區六校聯考九年級數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校數學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時，，[a]表示非負實數a的整數部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應為（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)2．如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是()A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)3．如圖所示，?ABC的頂點在正方形網格的格點上，則cosB=()A． B． C． D．4．如圖，AB是⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且AO＝CD，則∠PCA＝（）A．30° B．60° C．67.5° D．45°5．反比例函數的圖象經過點，若點在反比例函數的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．96．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉42°得到Rt△A'B'C'，點A在邊B'C上，則∠B'的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°7．已知有理數a，b在數軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞08．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對稱軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=49．如圖，已知扇形BOD，DE⊥OB于點E，若ED=OE=2，則陰影部分面積為()A． B． C． D．10．在下列命題中，真命題是（）A．相等的角是對頂角 B．同位角相等C．三角形的外角和是 D．角平分線上的點到角的兩邊相等11．下列命題正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直平分B．一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C．正八邊形每個內角都是D．三角形三邊垂直平分線交點到三角形三邊距離相等12．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若它的一個外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，則∠A的度數為（）.A．112° B．68° C．65° D．52°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線AB與CD相交于點O，OA=4cm，∠AOC=30°，且點A也在半徑為1cm的⊙P上，點P在直線AB上，⊙P以1cm/s的速度從點A出發向點B的方向運動_________s時與直線CD相切．14．如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數和的圖象交于點A和點B，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則的面積是________.15．不等式組的解集是_____________．16．如圖所示，矩形的邊在的邊上，頂點，分別在邊，上.已知，，，設，矩形的面積為，則關于的函數關系式為______.（不必寫出定義域）17．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根，則m的值為______．18．小芳的房間有一面積為3

m2的玻璃窗,她站在室內離窗子4

m的地方向外看,她能看到窗前面一幢樓房的面積有____m2(樓之間的距離為20

m).三、解答題（共78分）19．（8分）下表是某地連續5天的天氣情況（單位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高氣溫57684最低氣溫－20－213（1）1月1日當天的日溫差為______（2）利用方差判斷該地這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大.20．（8分）如圖，于點,為等腰直角三角形，，當繞點旋轉時，記.(1)過點作交射線于點，作射線交射線于點.①依題意補全圖形，求的度數;②當時，求的長.(2)若上存在一點，且，作射線交射線于點，直接寫出長度的最大值.21．（8分）先化簡，再求值：，其中.22．（10分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋)米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？23．（10分）如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝1．（1）求BF的長；（2）求⊙O的半徑r．24．（10分）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點.點A的橫坐標為－3，點B在y軸上，點P是y軸左側拋物線上的一動點，橫坐標為m，過點P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式；（2）當m為何值時，；（3）是否存在點P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.25．（12分）計算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．26．如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為60°，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度．（參考數據：≈1.414，≈1.1．結果精確到0.1米）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據已知分別求出1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解．【詳解】解：由題可知1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通過以上數據可得，P點的縱坐標5個一組循環，∵2119÷5＝413…4，∴當k＝2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+1＝414，∴P（414，4），故選：D．【點睛】本題考查點的坐標和探索規律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環規律是解題的關鍵．2、D【分析】根據切線的判定在網格中作圖即可得結論．【詳解】解：如圖，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是(6，2)．故選：D．【點睛】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關鍵.3、C【分析】先設小正方形的邊長為1，再建構直角三角形，然后根據銳角三角函數的定義求解即可；【詳解】解：如圖，過A作AD⊥CB于D，設小正方形的邊長為1，則BD=AD=3，AB=∴cos∠B=；故選C.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數的定義，勾股定理是解題的關鍵.4、C【分析】直接利用切線的性質結合等腰三角形的性質得出∠PCA的度數．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故選：C．【點睛】此題主要考查了切線的性質以及等腰三角形的性質，正確得出∠COD=∠D=45°是解題關鍵．5、A【分析】將點（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，∴k=（-2）×6=-12，∴又點（3，n）在此反比例函數的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，則一定滿足函數的解析式．反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上．6、B【分析】先根據旋轉的性質得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故選：B．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知旋轉的性質．7、A【分析】根據數軸判斷出a、b的符號和取值范圍，逐項判斷即可．【詳解】解：從圖上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故選項A符合題意，選項B不合題意；a﹣b＞0，故選項C不合題意；ab＜0，故選項D不合題意．故選：A．【知識點】本題考查了數軸、有理數的加法、減法、乘法，根據數軸判斷出a、b的符號，熟知有理數的運算法則是解題關鍵．8、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．【詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對稱軸方程為x=1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，是基礎題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關鍵．9、B【分析】由題意可得△ODE為等腰直角三角形，可得出扇形圓心角為45°，再根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵DE⊥OB，OE=DE=2,

∴△ODE為等腰直角三角形，∴∠O=45°，OD=OE=2.∴S陰影部分=S扇形BOD-S△OED=

故答案為：B．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、等腰直角三角形的性質，利用轉化法求陰影部分的面積是解題的關鍵．10、C【分析】根據對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質逐項判斷即可.【詳解】A、由對頂角的定義“如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角”可得，對頂角必相等，但相等的角未必是對頂角，此項不是真命題B、只有當兩直線平行，同位角必相等，此項不是真命題C、根據內角和定理可知，任意多邊形的外角和都為，此項是真命題D、由角平分線的性質可知，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，此項不是真命題故選：C.【點睛】本題考查了對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質，熟記各定義和性質是解題關鍵.11、B【分析】根據矩形的性質、平行四邊形的判定、多邊形的內角和及三角形垂直平分線的性質，逐項判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯誤；B.已知如圖：，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個內角都是：，故原命題錯誤；D.三角形三邊垂直平分線交點到三角形三個頂點的距離相等，故原命題錯誤．故選：B．【點睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質、平行四邊形的判定定理、多邊形內角和公式及三角形垂直平分線的性質是解題關鍵．12、C【分析】由四邊形ABCD內接于⊙O，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由鄰補角的定義，可證得∠BAD＝∠DCE．繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故選：C．【點睛】此題考查了圓的內接四邊形的性質．注意掌握圓內接四邊形的對角互補是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或5【分析】分類討論：當點P在射線OA上時，過點P作PE⊥AB于點E，根據切線的性質得到PE=1cm，利用30度角所對的直角邊等于斜邊一半的性質的OP=2PE=2cm，求出⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，由此得到⊙P運動時間；當點P在射線OB上時，過點P作PF⊥AB于點F，同樣方法求出運動時間.【詳解】當點P在射線OA上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，則PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，∴運動時間為s；當點P在射線OB上時，如圖，過點P作PF⊥AB于點F，則PF=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P移動的距離為4+2-1=5cm，∴運動時間為s；故答案為：1或5.【點睛】此題考查動圓問題，圓的切線的性質定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質，解題中注意運用分類討論的思想解答問題.14、1【分析】連接OA、OB，如圖，由于AB∥x軸，根據反比例函數k的幾何意義得到S△OAP=2，S△OBP=1，則S△OAB=1，然后利用AB∥OC，根據三角形面積公式即可得到S△CAB=S△OAB=1．【詳解】連接OA，OB，如圖軸，，，∴，，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．15、【分析】根據解一元一次不等式組的方法求解即可；【詳解】解：由不等式①得，，由不等式②得，x＜4，故不等式組的解集是：；故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組，掌握一元一次不等式是解題的關鍵.16、【分析】易證得△ADG∽△ABC，那么它們的對應邊和對應高的比相等，可據此求出AP的表達式，進而可求出PH即DE、GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據矩形的面積公式得到y、x的函數關系式；【詳解】如圖，作AH為BC邊上的高，AH交DG于點P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高==4.8，∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴∴PH=，∴故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，二次函數的應用，解題的關鍵是利用相似三角形的性質求出矩形的邊長.17、-1【分析】根據關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．18、108【解析】考點：平行投影；相似三角形的應用．分析：在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進行分析．解答：解：根據題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應該相似，且相似比為=6，故面積的比為36；故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36×3=108m1．點評：本題考查了平行投影、視點、視線、位似變換、相似三角形對應高的比等于相似比等知識點．注意平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例三、解答題（共78分）19、（1）7；（2）日最低氣溫波動大.【分析】(1)根據溫差=最高溫度-最低溫度，再根據有理數的減法進行計算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高氣溫與最低氣溫的方差，再進行比較即可.【詳解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日當天的日溫差為7(2)最高氣溫的平均數：最高氣溫的方差為：同理得出，最低氣溫的平均數：最低氣溫的方差為：∵∴日最低氣溫波動大.【點睛】本題考查的知識點是求數據的平均數與方差，熟記方差公式是解題的關鍵.20、（1）①見解析，45°②7；（2）見解析，【分析】（1）①作于點H,交的延長線于點，證明?AHO≌?AGB,即可求得∠ODC的度數；②延長交于點，利用條件可求得AK、OK的長度，于是可求OD的長；（2）分析可知，點B在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動（個圓），所以當PB是圓O的切線時，PQ的值最大，據此可解.【詳解】解：（1）①補全圖形如圖所示，過點作于點H,交的延長線于點，∵，，，∴∠AGB=∠AHO=∠C=，∴∠GAH=，∴∠OAH+∠HAB=∠GAB+∠HAB=,∴∠OAH=∠GAB,四邊形為矩形，∵為等腰直角三角形，∴OA=AB,∴?AHO≌?AGB,∴AH=AG,∴四邊形為正方形，∴∠OCD=45°，∴∠ODC=45°；②延長交于點，∵，OA=5，∴AK=4,∴OK=3,∵∠ODC=45°，∴DK=AK=4∴；（2）如圖，∵繞點旋轉，∴點B在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動（個圓），∴當PB是圓O的切線時，PQ的值最大，∵∴∴∠OPB=45°,∴OQ=OP=10，∴.∴長度的最大值是.【點睛】本題考查了與旋轉有關的計算及圓的性質，作輔助線構造全等三角形、分析出點的運動軌跡是解題關鍵.21、；.【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入a即可求解.【詳解】解:原式把代入上式，得:原式【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式運算法則.22、1米/秒【解析】分析：過點C作CD⊥AB于點D，設AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據直角三角形的性質用x表示出AC與BC的長，再根據小明與小軍同時到達山頂C處即可得出結論．本題解析：解：過點C作CD⊥AB于點D.設AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小軍的行走速度為米/秒，若小明與小軍同時到達山頂C處，∴＝，解得a＝1.答：小明的行走速度是1米/秒．23、（1）BF＝3；（2）r=2．【分析】（1）設BF＝BD＝x，利用切線長定理，構建方程解決問題即可．（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解決問題．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝1，∴AC＝＝＝5，∵⊙O為Rt△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，設BF＝BD＝x，則AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝1﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+1﹣x＝5，∴x＝3，∴BF＝3．（2）連接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四邊形OECF是矩形，∴OE＝CF＝BC﹣BF＝1﹣3＝2．即r＝2．【點睛】本題考查三角形的內心，勾股定理，切線長定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3時S四邊形OBDC=1SS△BPD【解析】試題分析：（1）由x=0時帶入y=x-1求出y的值求出B的坐標，當x=-3時，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐標，由待定系數法就可以求出拋物線的解析式；（1）連結OP，由P點的橫坐標為m可以表示出P、D的坐標，可以表示出S四邊形OBDC和1S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如圖1，當∠APD=90°時，設出P點的坐標，就可以表示出D的坐標，由△APD∽△FCD就可與求出結論，如圖3，當∠PAD=90°時，作AE⊥x軸于E，就有,可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性質就可以求出結論．試題解析：∵y=x-1，∴x=0時，y=-1，∴B（0，-1）．當x=-3時，y=-4，∴A（-3，-4）．∵y=x1+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點