2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數是（）

C.20°D.15°

2?

2.下列各數3.1415926,,衿，萬，灰,舊中,無理數有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）

A.8B.9C.10D.11

4.下列運算正確的是（）

112

A.5ab-ab=4B.a6-i-a2=a4C.—+—=------D.(a2b)3=a5b3

abQ+b

5.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

6.如圖，在OO中，直徑ABJ_弦CD,垂足為M,則下列結論一定正確的是()

?

R

A.AC=CDB.OM=BMC.ZA=-ZACDD.ZA=-ZBOD

22

7.如圖，M是△ABC的邊BC的中點,AN平分NBAC,BNJ_AN于點N,且AB=1。，BC=15,MN=3,則AC的長

是（）

B.W

A.12B.14C.16D.18

8.若x-2y+l=0,貝！I23x8等于（)

A.1B.4C.8D.-16

9.某種微生物半徑約為0.00000637米，該數字用科學記數法可表示為（)

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

10.如圖，是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第n根圖形需

要根火柴.

12.如圖，直線等邊△ABC的頂點8、C分別在直線以右上，若邊BC與直線右的夾角Nl=25。，則邊AB

與直線/i的夾角N2=

13.已知二次函數y=or?+為:+c與一次函數%=kx+m（kH0）的圖象相交于點A（-2,4）,3（8,2）.如圖所示,

則能使y＞乃成立的x的取值范圍是

4

14.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5,cosZC=y,那么GE=

15.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了

“建設宜居成都，關注環(huán)境保護”的知識競賽，某班的學生成績統(tǒng)計如下：

成績（分）60708090100

人數4812115

則該辦學生成績的眾數和中位數分別是（）

A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

16.當-4WxS2時，函數y=-（X+3F+2的取值范圍為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以

線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點C和點D均在小正方形的頂點上；在圖中畫出以線段AB為一腰,

底邊長為2后的等腰三角形ABE,點E在小正方形的頂點上，連接CE,請直接寫出線段CE的長.

18.（8分）拋物線）=一*2+灰+（:與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C.

(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),

①求拋物線丁=-/+云+，的解析式；

②P為拋物線上一點，連接AC,PC,若NPCO=3NACO,求點P的橫坐標;

(2)如圖2,D為x軸下方拋物線上一點，連DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求點D的縱坐標.

圖1圖2

19.18分)如圖，在AABC中，點D在邊BC上，聯(lián)結AD,NADB=NCDE,DE交邊AC于點E,DE交BA延長

線于點F,且AD2=DE?DF.

(1)求證：△BFD^ACAD；

(2)求證：BF?DE=AB?AD.

20.(8分)如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分NCAE交。。于點D,且AELCD,垂足為

點E.

(1)求證：直線CE是。O的切線.

(2)若BC=3,CD=3正，求弦AD的長.

21.（8分）（1）計算：（―2）2+（G—?）°+|l—2sin60］；

（2）化簡：竺二1+（。—即二1）.

aa

22.(10分)在AABC中，/ABC=90，BD為AC邊上的中線，過點C作CEJ_BD于點E,過點A作BD的平

行線，交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG,DF.

(1)求證：BD=DF;

(2)求證：四邊形BDFG為菱形；

(3)若AG=5,CF=J7,求四邊形BDFG的周長.

23.(12分)如圖，A8為。。的直徑，點。、E位于4B兩側的半圓上，射線OC切。。于點O,已知點E是半圓弧

AB上的動點，點尸是射線OC上的動點，連接OE、AE,OE與A8交于點P,再連接尸尸、FB,且乙4EO=45。.

(1)求證：CD//AB；

(2)填空：

①當NZME=時，四邊形AOFP是菱形；

②當NZME=時，四邊形8FOP是正方形.

24.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其

由45。改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.

(1)求新傳送帶AC的長度；

(2)如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理

由.(說明：⑴⑵的計算結果精確到04米，參考數據：工W.41,君H.73,^-2.24,^=2.45)

R

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據題意可知Nl+N2+45°=90°,二Z2=90°-Z1-45°=25°,

2、B

【解析】

根據無理數的定義即可判定求解.

【詳解】

在3.1415926,強，兀,屈,班中，

22

Jj%=4,3.1415926,一亍是有理數，

強，不，石是無理數，共有3個，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：萬,2乃等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數.

3、A

【解析】

分析：根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據題意得：

11()°?(n-2)=3x360°

解得n=l.

故選A.

點睛：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決.

4、B

【解析】

根據同底數塞的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可.

【詳解】

解：A、5ab-ab=4ab,此選項運算錯誤，

B、a6-j-a2=a4,此選項運算正確,

c、_L+I=*,選項運算錯誤,

abab

D、(a2b)3=a6b3,此選項運算錯誤，

故選B.

【點睛】

此題考查了同底數幕的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5、C

【解析】

根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x,使得x1=a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題.

【詳解】

V(±1)1=4,

???4的平方根是±1.

故選D.

【點睛】

本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負數沒有平方根.

6、D

【解析】

根據垂徑定理判斷即可.

【詳解】

連接ZM.

\?直徑弦CD,垂足為M,ACM=MD,ZCAB=ZDAB.

；2NDAB=NBOD,：.ZCAD=-ZBOD.

故選D.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半是解答此題的關鍵.

7、C

【解析】

延長線段5N交AC于E.

■:AN平分N8AC,:.NBAN=NEAN.

在4ABN與△AEN中，

■:NBAN=NEAN,AN=AN,NAN8=NANE=90。，

.,.△ABNg△AEN(AS4)，'.AE=AB=IQ,BN=NE.

又：M是AABC的邊3c的中點，CE=2MN=2x3=6,

.,.AC=AE+CE=10+6=16.故選C.

8、B

【解析】

先把原式化為2*+22?23的形式，再根據同底數塞的乘法及除法法則進行計算即可.

【詳解】

原式=2*+22，*23,

=2'-2y+3,

=22,

=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是同底數塞的乘法及除法運算，根據題意把原式化為2f22＞23的形式是解答此題的關鍵.

9、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axil)”的形式，其中l(wèi)S|a|vlO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

【詳解】

0.00000637的小數點向右移動6位得到6.37

所以0.00000637用科學記數法表示為6.37x106,

故選B.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<i0,n為整數，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

10、A

【解析】

首先根據各選項棋子的位置，進而結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質判斷得出即可.

【詳解】

解：A、當擺放黑（3,3）,白（3,1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、當擺放黑（3,1）,白（3,3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、當擺放黑（1,5）,白（5,5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、當擺放黑（3,2）,白（3,3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質，利用已知確定各點位置是解題關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、6/7+2

【解析】

根據圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.

【詳解】

第一個圖中有8根火柴棒組成，

第二個圖中有8+6個火柴棒組成，

第三個圖中有8+2x6個火柴組成，

二組成n個系列正方形形的火柴棒的根數是8+6（n-1）=6n+2.

故答案為6n+2

【點睛】

本題考查數字規(guī)律問題，通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律是解題關鍵.

【解析】

試題分析：如圖:

.,.ZABC=60°,

又；直線h〃b〃b,Nl=25°,

.,.Z1=Z3=25°.

Z4=60°-25°=35°,

.,.Z2=Z4=35°.

考點：L平行線的性質；2.等邊三角形的性質.

13、x<-2或x>l

【解析】

試題分析：根據函數圖象可得：當X8%時，XV—2或x>L

考點：函數圖象的性質

【解析】

3

過點E作EFJ_BC交BC于點F,分別求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再結合ABGDs/\BEF即可.

2

【詳解】

過點E作EF1BC交BC于點F.

VAB=AC,AD為BC的中線AD_LBC.\EF為△ADC的中位線.

43

又；cosNC=—，AB=AC=5,；.AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

52

:.BF=6

.?.在RtABEF中BE=7BF2+EF2=

XVABGD^ABEF

BGBDf—

>?--------,即HnBG=>/17.

BEBF

GE=BE-BG=叵

2

故答案為姮.

2

【點睛】

本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的相似.

15、B.

【解析】

試題分析：眾數是在一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數據，這組數據中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數最多，故這組數據的

眾數為80分；

中位數是一組數據從小到大（或從大到小）排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）.因此這組40個按大

小排序的數據中，中位數是按從小到大排列后第20,21個數的平均數，而第20,21個數都在80分組，故這組數據的

中位數為80分.

故選B.

考點：1.眾數；2.中位數.

16,-23<y<2

【解析】

先根據a=-l判斷出拋物線的開口向下，故有最大值，可知對稱軸x=-3,再根據-4KW2,可知當x=-3時y最大，把x=2

時y最小代入即可得出結論.

【詳解】

解：Va=-L

???拋物線的開口向下，故有最大值，

??,對稱軸x=-3,

當x=-3時y最大為2,

當x=2時y最小為-23,

函數y的取值范圍為-23SyW2,

故答案為：-230W2.

【點睛】

本題考查二次函數的性質，掌握拋物線的開口方向、對稱軸以及增減性是解題關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、作圖見解析；CE=4.

【解析】

分析：利用數形結合的思想解決問題即可.

詳解：如圖所示，矩形ABCD和△ABE即為所求；CE=4.

點睛：本題考查作圖-應用與設計、等腰三角形的性質、勾股定理、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用

思想結合的思想解決問題.

35

18、(1)@y=-x2+2x+3(D—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把A、B的坐標代入解析式，解方程組即可得到結論；

②延長CP交x軸于點E,在x軸上取點D使CD=CA,作ENLCD交CD的延長線于N.由CD=C4,OCLAD,得

至由NPC0=3NAC0,得至ljNACD=NECD,從而有tanNAC〃=tanNECZ),

ATENAIEN3

——=—,即可得出AI.CI的長，進而得到一=—=一.設EN=3x,則CN=4x,由tanNCDO=tanNEDN,得

CICNCICN4

到——=—==，故設。V=x,則a>=CN-ON=3x=JIU,解方程即可得出E的坐標，進而求出CE的直線解析式,

DN0D1

聯(lián)立解方程組即可得到結論；

(2)作。/_Lx軸，垂足為/.可以證明△EBOSAOBC,由相似三角形對應邊成比例得到治=累，

即_=—^―,整理得一(/+4)芍+//.令產°，得：—f+bx+c=O.

故4+4=〃，XAXB=-c,從而得到y(tǒng)j=xj-版0-c.由y。=-xj+/zXo+c,得至ljyj=-yo，解方程即可

得到結論.

詳解：(1)①把A(—1,0),B(3,0)代入y=-無2+foc+c得：

—l-Z?+c=O[h=2

解得：』,

—9+3〃+c=0I

:.y——一x~+2x+3

②延長CP交x軸于點E,在x軸上取點D使CD=CA,作ENI.CD交CD的延長線于N.

VCD=CA,OCJ.AD,：.NDCO=NACO.

,:NPC0=3NAC0,：.ZACD=ZECD,：.tanZACD=tanZECD,

AIENADxOC6

-=--,AI=---~—=)—

CICNCDM

設EN=3x,貝!|CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

,:.DN=x,:.CD=CN-DN=3x=J\Q,

DNOD1

13

x=：.DE=—，E(—,0).

33

9

CE的直線解析式為：y=—二%+3,

13

13。

y=-針+3

y——尤之+2x+3

935

—X?+2X+3=---x+3,^^得：Xi=0,x,=—.

13-13

點尸的橫坐標35與.

13

(2)作OALx軸，垂足為/.

■:ZBDA+2ZBAD=9Q°,:.ZDBI+ZBAD=9Q°.

VZBDI+ZDBI=9Q°,：.ZBAD=ZBDI.

VNBID=NDIA,：.△HBDS^DBC,

IDAl

"-%XD-XA)

...yO=xD—(x4+xB^xD+xAxB.

令y=0，得：一/+云+c=0.

2

/.xA+xB=b,xAxB--c,/.yD=x^-{<xA+xB)xD+xAxB=x^-hxD-c.

VyD——xD'+bxD+c,

?、,2_..

??w--ya，

解得：w=o或一i.

?.?。為X軸下方一點，

：?%=一］，

.??o的縱坐標一i.

點睛：本題是二次函數的綜合題.考查了二次函數解析式、性質，相似三角形的判定與性質，根與系數的關系.綜合

性比較強，難度較大.

19、見解析

【解析】

試題分析：(1)AD2=DEDF-NADF=/EDA,可得AADFsAEDA,從而得NF=/DAE,

再根據NBDF=NCDA即可證；

BFDFBFAD

(2)由ABFDSACAD，可得=，從而可得-,再由△BFDSACAD,可得=從而得

ACADACDE

BFAD

AB=AC,繼而可得一=—,得到BF-DE=AB-AD.

ABDE

AZ）DF

試題解析：（1）AD2DE-DF>=

DEAD

,:ZADF=ZEDA,AAADF\EDA,

:?ZF=ZDAE,

又,：NADB=NCDE,：.ZADB+ZADF=ZCD￡+ZADF,

即N3O尸=NCZM,

:.2FDsACAD；

BFDF

(2)*.*\FiFDsAC4Z)，**?----=------，

ACAD

..ADDF.BFAD

?瓦―茄’"7C-

"：^BFD^/^CAD,:./B=/C,：.AB^AC,

BFAD

:.——=—,ABFDE=ABAD.

ABDE

【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，能結合圖形以及已知條件靈活選擇恰當的方法進行證明是關鍵.

20、(1)證明見解析(2)V6

【解析】

(1)連結OC,如圖，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,則N3=N2,于是可判斷OD〃AE,根據平行

線的性質得ODJ_CE,然后根據切線的判定定理得到結論；

CDCBBD

(2)由ACDB^ACAD,可得一=——=—,推出CD2=CB?CA,可得(372)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA

CACDAD

-BC=3,—==—,設BD=0k,AD=2k,在RtAADB中，可得2k2+41?=5,求出k即可解決問題.

AO62一

【詳解】

(1)證明：連結OC,如圖,

?.?AD平分NEAC,

，N1=N3,

VOA=OD,

.,.Z1=Z2,

:.N3=N2,

...OD〃AE,

VAE±DC,

AODXCE,

；.CE是。O的切線；

(2)VZCDO=ZADB=90°,

.*.Z2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,

/.△CDB^ACAD,

.CDCBBD

''~CA~~CD~~AD'

.,.CD2=CB?CA,

:.(3血)2=3CA,

，CA=6,

，AB=CA-BC=3,處=^1=①,設BD=0k,AD=2k,

AD62

在RtAADB中，2k2+4k2=5,

?An而

??AD=------?

3

I—424~1

21>(1)4+V3;(2)——.

a-I

【解析】

(1)根據幕的乘方、零指數幕、特殊角的三角函數值和絕對值可以解答本題

(3)根據分式的減法和除法可以解答本題.

【詳解】

(1)(-2)2+(V3-7T)()+|l-2sin60°|

=4+l+|l-2x鳥

2

=4+1+|1-6|

=4+1+73-1

=4+6;

_(a+l)(a-1)a*2—2a+1

aa

(a+l)(a-l)a

=a(a-1)2

a+1

=a^T,

【點睛】

本題考查分式的混合運算、實數的運算、零指數嘉、特殊角的三角函數值和絕對值，解答本題的關鍵是明確它們各

自的計算方法.

22、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)1

【解析】

(1)利用平行線的性質得到NCE4=90，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，

(2)利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用(1)得結論即可得證