中考數學模擬試題及答案解析

一、選擇題

1.3T等于

A.3B.--C.-3D.-

33

2.下列計算正確的是

A.x3-JC2=2x6B.x4?x2=x8C.(―x2)3=—x6D.(x3)2=x5

3.過度包裝既浪費資源又污染環境.據測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙

用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數3120000用科學記數法表示為

A.3.12xl05B.3.12xl06C.31.2xl05D.0.312x10，

4.某種藥品原價為36元/盒，經過連續兩次降價后售價為25元/盒.設平均每次降

價的百分率為x,根據題意所列方程正確的是

A.36(1-%)2=36-25B.36(l-2x)=25

C.36(1-x)2=25D.36(14)=25

5.有兩個事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰

子，朝上的面點數為偶數.下列說法氐觸的是

A.事件A、B都是隨機事件

B.事件A、B都是必然事件

C.事件A是隨機事件，事件B是必然事件

D.事件A是必然事件，事件B是隨機事件

6.用4個小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是

7.如圖，△ABC內接于。。，OO_LBC于。，NA=50°,則NOCC的度數是

A.40°B.45°C.50°D.60°_4

8.下列四個命題：①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平

行四邊形；②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順j/o\'\

次連結矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④正五邊形既是軸、/

對稱圖形又是中心對稱圖形.其中惠畬博共有B%

A.1個B.2個C.3個D.4個(第7題圖)

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請把答案直接填寫在爸整

卡相應位置上）

9.3的相反數是▲.

10.如圖，數軸上的點P表示的數是T,將點P向右移動3個單位長度得到點產，

則點P'表示的數是▲.

11.若2a-%=5,則多項式6a-勃的值是▲.

12.一組數據2、-2、4、1、0的中位數是▲.

13.已知/a的補角是130°,則/a=▲度.

14.根據排列規律，在橫線上填上合適的代數式：x,31，5x\▲,9/,….

15.分解因式：/-64+9=▲.

16.如圖，ZVIBC中，ZC=90°,N8AC的平分線交8c于點。，若CD=4,則點。

到AB的距離是▲.

17.若代數式Y+3x+2可以表示為（》-1尸+。（*-1）+匕的形式，則的值是▲.

18.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點A、B、C、。都在這些小

正方形的頂點上，AB、C。相交于點P,則tanNAPZ）的值是▲.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應

寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分8分）計算或化簡：

（1）&i+2012°+|-3|-4cos30°；（2）1-^■+:.

aa~+2a

20.（本題滿分8分）當x為何值時，分式二的值比分式一二的值大3?

2-xx-2

21.（本題滿分8分）小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中2條

為藍色、1條為棕色.小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上.請用畫樹狀圖或列

表的方法列出所有可能出現的結果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概

率.

22.（本題滿分8分）某校組織學生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級

進行了評定.現隨機抽取部分學生書法作品的評定結果進行分析，并繪制扇形統

計圖和條形統計圖如下：

分析結果的扇形統計圖分析結果的條形統計圖

根據上述信息完成下列問題：

（1）求這次抽取的樣本的容量；

（2）請在圖②中把條形統計圖補充完整；

（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達到B級以上

（即A級和B級）有多少份？

23.（本題滿分10分）如圖，四邊形4BCC中，AD//BC,AE±AD交BD于點E,

CFLBC交BD于點、F,且AE=C尸.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

24.（本題滿分10分）如圖，一居民樓底部8與山腳P位于同一水平線上，小李在P處

測得居民樓頂A的仰角為60°,然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這

時，PC=30m,點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內.

（1）求居民樓A3的高度；

（2）求C、A之間的距離.

（精確到0.1m,參考數據：V2?1.41,V3?1.73,V6?2.45）

（第24題圖）

25.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系X。），中，邊長為2的正方形OA8C的

頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=-|/+bx+c的圖象經過

B、C兩點.

（1）求該二次函數的解析式；

（2）結合函數的圖象探索：當y>0時x的取值范圍.

26.（本題滿分10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△

ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上.將△ABC向下平移4個單位、再

向右平移3個單位得到△AG,然后將△4用G繞點兒順時針旋轉90°

得到△A,B2C2.

（1）在網格中畫出4G和△B,C2;

（2）計算線段AC在變換到AG的過程中掃過區域的面積（重疊部分不重復計

算）.

27.（本題滿分12分）如圖，已知直線/與。。相離，OA_L/于點A,。4=5,04與

。。相交于點P，A8與。。相切于點8,8P的延長線交直線/于點C.

（1）試判斷線段A3與AC的數量關系，并說明理由；

（2）若PC=2幣,求。。的半徑和線段PB的長；

（3）若在。0上存在點。，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求。。的半徑r的

取值范圍.

（備用圖）

（第27題圖）

28.（本題滿分12分）如圖，已知一次函數必=履+〃的圖象與x軸相交于點A,與反

比例函數為=￡的圖象相交于B（-1.5）、C（-,d）兩點.點P（〃?、/2）是一

x2

次函數為=履+匕的圖象上的動點.

（1）求一b的值;

（2）設-1＜機＜當,過點尸作x軸的平行線與函數上=￡的圖象相交于點。.試

2x

問△孫。的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時點尸

的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）設,”如果在兩個實數，"與〃之間（不包括和"）有且只有一個整

數，求實數。的取值范圍.

一、答案：

DCBCDAAB

二、填空題：

-3；2；15；I；50；7x%(a-3)2；4；II；2；

三、解答題：

19.(1)4；(2)一——；

a+1

2O.x=l,檢驗室原方程的根；

21.略、P(.OOO.)=-；

3

22.(1)容量為120；(2)C36、D12；(3)450(人)過程略。

23.略；

24.(1)AB=15V2?21.2(m)(2)CA=576+1572a略(注意精確度)

424

25.(1)將B(2,2)C(0,2)代入，b=—,c=2;y=—x"H—x+2；

333

(2)令y=0,求出與X軸的交點坐標分別為(-1,0)、(3,0)；結合函數圖象，當

y>0時，一lvx<3。

26.(1)略(2)S=4X2+3X2+4"(2"=14+)。

360

27.(1)AB=AC;連接OB,利用切線性質，圓半徑相等，對頂角相等，余角性質，

推出AB,AC兩底角相等；

(2)設圓半徑為r,貝i」OP=OB=r,PA=5-r；

AB2=Ofic-OB2=52-r2;

3=Pe-AP^(2后)2；從而建立等量關系，

vAB=AC

AB2=AC2

利用相似，求出PB=4；

(3)作出線段AC的垂直平分線MN,作OD垂直于MN,則可推出

OD=-AC=-AB^-\l52-r2；由題意，圓O要與直線MN有交點，所以

222

OD=-752-r2<r,r>^；又因為圓O與直線1相離；

2

所以r<5;綜上，V?<r<5

28.(1)

將3點坐標代入y2,c=-5；將點C橫坐標代入，得d=-2；

將點8、C代入、直線解析式，求得k=-2,b=3;

⑵令％=0,x=314工30)；由題意，點P在線段A3上運動(不含