2024屆遼寧省大石橋市水源鎮九一貫制學校九年級數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，CD與BE交于點O，則S△DOE:S△BOC的值為（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球B．拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊3．設a、b是兩個整數，若定義一種運算“△”，a△b＝a2+b2+ab，則方程（x+2）△x＝1的實數根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣24．兩個相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個相似多邊形的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：165．通過計算幾何圖形的面積可表示代數恒等式，圖中可表示的代數恒等式是（）A． B．C． D．6．如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°7．的半徑為，弦，，，則、間的距離是：（）A． B． C．或 D．以上都不對8．圖中幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．9．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位10．如圖，在矩形中，，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（）A． B． C． D．111．如圖，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO繞點O順時針旋轉60°得∠CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C．π D．π12．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，、、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小關系是____．（用“＜”連接）14．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，則BD為_____．15．為了估計蝦塘里海蝦的數目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標記后放回蝦塘．幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發現其中有20只蝦身上有標記，則可估計該蝦塘里約有_____只蝦．16．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．17．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．18．小明同學身高1.5米，經太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_________米．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：無論函數解析式中自變量的字母系數取何值，函數的圖象都會過某一個點，這個點稱為定點.例如，在函數中，當時，無論取何值，函數值，所以這個函數的圖象過定點.求解體驗（1）①關于的一次函數的圖象過定點_________.②關于的二次函數的圖象過定點_________和_________.知識應用（2）若過原點的兩條直線、分別與二次函數交于點和點且，試求直線所過的定點.拓展應用（3）若直線與拋物線交于、兩點，試在拋物線上找一定點，使，求點的坐標.20．（8分）如圖，在和中，，點為射線，的交點．（1）問題提出：如圖1，若，．①與的數量關系為________；②的度數為________．（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結論是否成立？請說明理由．21．（8分）如圖，△ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點．（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）①當AD與BC滿足條件時，四邊形EFHI是矩形；②當AG與BC滿足條件時，四邊形EFHI是菱形．22．（10分）化簡：（1）；（2）．23．（10分）如圖，點E是弧BC的中點，點A在⊙O上，AE交BC于點D．（1）求證：；（2）連接OB，OC，若⊙O的半徑為5，BC=8，求的面積．24．（10分）如圖，點為上一點，點在直徑的延長線上，且，過點作的切線，交的延長線于點.判斷直線與的位置關系，并說明理由；若，求:①的半徑，②的長.25．（12分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點，且，是線段上異于兩端點的一點，過點的直線分別交、于點、（點、位于點的兩側），滿足，連接、．（1）求證：；（2）連結、，與相交于點，如圖2，①當時，求證：；②當時，設的面積為，的面積為，的面積為，求的值．26．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE＝BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵點D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵．2、B【解析】根據事件發生的可能性大小即可判斷.【詳解】A.從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0，故錯誤；B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機事件，故錯誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機事件，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查事件發生的可能性，解題的關鍵是熟知概率的定義.3、C【解析】根據題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左邊化為完全平方式，用直接開平方的方法解方程即可．【詳解】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故選：C．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數化為1，常數項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．4、A【解析】分析：根據相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比可得．解：∵兩個相似多邊形面積比為1：4，∴周長之比為=1：1．故選B．點睛：相似多邊形的性質，相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．5、A【分析】根據陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關鍵是表示陰影部分的面積．6、A【解析】試題解析：∵圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故選A．7、C【分析】先根據勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在點O的同側時，AB、CD在點O的兩側時兩種情況分別計算求出EF即可.【詳解】如圖，過點O作OF⊥CD于F，交AB于點E，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOE中，OA=10，AE=AB=8，∴OE=6，在Rt△COF中，OC=10，CF=CD=6，∴OF=8，當AB、CD在點O的同側時，、間的距離EF=OF-OE=8-6=2；當AB、CD在點O的兩側時，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14，故選：C.【點睛】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個量.8、D【解析】本題考查了三視圖的知識找到從上面看所得到的圖形即可．從上面看可得到三個矩形左右排在一起，中間的較大，故選D．9、B【解析】根據“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可：∵y＝x2，∴平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．故選B．10、C【分析】可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設DF=x，則AD=x+1，FE=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經檢驗是原方程的解，∴DF的長為，故選C.【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．11、C【解析】根據勾股定理得到OA，然后根據邊AB掃過的面積==解答即可得到結論．【詳解】如圖，連接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴邊AB掃過的面積====．故選C．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．12、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況．【詳解】解：原方程可化為：，，，，，方程由兩個不相等的實數根．故選A．【點睛】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉化為一般式是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、r3＜r2＜r1【分析】利用尺規作圖分別做出、、所在的圓心及半徑，從而進行比較即可.【詳解】解：利用尺規作圖分別做出、、所在的圓心及半徑∴r3＜r2＜r1故答案為：r3＜r2＜r1【點睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規作圖的基本方法，準確確定圓心及半徑是本題的解題關鍵.14、1【解析】根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∴BD＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質定理，找對應角或對應邊的比值是解題的關鍵.15、1．【分析】設該蝦塘里約有x只蝦，根據題意列出方程，解之可得答案．【詳解】解：設此魚塘內約有魚x條，根據題意，得：＝，解得：x＝1，經檢驗：x＝1是原分式方程的解，∴該蝦塘里約有1只蝦，故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本的數據特征來估計總體的數據特征，利用樣本中的數據對整體進行估算是統計學中最常用的估算方法．16、．【解析】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.17、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，分AB、AC位于AD異側和同側兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，①如圖1，當AB、AC位于AD異側時，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當AB、AC在AD的同側時，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的運用、分類討論思想的運算及勾股定理．18、9【解析】設旗桿高為x米，根據同時同地物高與影長成正比列出比例式，求解即可．【詳解】設旗桿高為x米，根據題意得，解得：x=9，故答案為：9【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比．考查利用所學知識解決實際問題的能力．三、解答題（共78分）19、（1）①；②；（2）直線上的定點為；（3）點為【分析】（1）①由可得y=k(x+3),當x=﹣3時，y=0,故過定點（﹣3,0），即可得出答案.②由，當x=0或x=1時，可得y＝2020，即可得出答案.（2）由題意可得，直線AB的函數式，根據相似三角形的判定可得，進而根據相似三角形的性質可得，代入即可得出直線AB的函數式，當x=0時，y=﹣2，進而得出答案.（3）由、可得直線的解析式為，又由直線，可得c+d和cd的值，最后根據相似三角形的性質以及判定，列出方程，即可得出E的坐標.【詳解】解：（1）①；②.提示：①，當時，，故過定點.②，當或1時，，故過定點.（2）設直線的解析式為，將點的坐標代入并解得直線的解析式為.如圖，分別過點作軸的垂線于點，∴.∵，∴，∴，∴，∴，即，解得，故直線的解析式為.當時，，故直線上的定點為.（3）∵點的坐標分別為，，同（2）可得直線的解析式為，∵，∴.設點，如圖，過點作直線軸，過點作直線的垂線與直線分別交于點.同（2）可得，，∴，即，化簡得，即，當時，上式恒成立，故定點為.【點睛】本題主要考察二次函數的綜合運用，熟練掌握并靈活運用一次函數、相似三角形的判定以及性質是解題的關鍵.20、（1）；；（2）成立，理由見解析【分析】（1）①依據等腰三角形的性質得到AB=AC，AD=AE，依據同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據“SAS”可證明△ADB≌△AEC，最后，依據全等三角形的性質可得到∠ABD=∠ACE；②由三角形內角和定理可求∠BPC的度數；（2）由30°角的性質可知，，從而可得，進而可證，由相似三角形的性質和三角形內角和即可得出結論；【詳解】（1）①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,∴△ADB≌△AEC（SAS）,∴∠ABD=∠ACE，②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE）,∴∠BPC=90°,故答案為：；（2）（1）中結論成立，理由：在中，，∴．在中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴；∵∴．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查的是旋轉的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的性質和判定、含30°角的直角三角形的性質，以及相似三角形的性質和判定，證明得是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是△ABC、△BCG的中位線，根據三角形中位線定理可得EF∥BC且EF=BC，HI∥BC且PQ=BC，進而可得EF∥HI且EF=HI．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論；（2）①由三角形中位線定理得出FH∥AD，再證出EF⊥FH即可；②與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵BE，CF是△ABC的中線，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=BC．∵H、I分別是BG、CG的中點，∴HI是△BCG的中位線，∴HI∥BC且HI=BC，∴EF∥HI且EF=HI，∴四邊形EFHI是平行四邊形．（2）解：①當AD與BC滿足條件AD⊥BC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位線，∴FH∥AG，FH=AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，∵四邊形EFHI是平行四邊形，∴四邊形EFHI是矩形；故答案為AD⊥BC；②當AD與BC滿足條件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，∴AG=AD，∵BC=AD，∴AG=BC，∵FH=AG，EF=BC，∴FH=EF，又∵四邊形EFHI是平行四邊形，∴四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC．點睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．22、（1）；（2）【分析】（1）由整式乘法進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先通分，然后計算分式乘法，再合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）==；（2）====；【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式的混合運算，整式的化簡求值，整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．23、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由點E是的中點根據圓周角定理可得∠BAE=∠CBE，又由∠E=∠E（公共角），即可證得△BDE∽△ABE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結論．（2）過點O作OF⊥BC于點F，根據垂徑定理得出BF=CF=4，再根據勾股定理得出OF的長，從而求出的面積【詳解】（1）證明：∵點E是弧BC的中點∴∠BAE=∠CBE=∠DBE又∵∠E=∠E∴△AEB∽△BED∴∴（2）過點O作OF⊥BC于點F，則BF=CF=4在中，∴【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．24、(1)直線與相切；見解析（2）①3；②6.【分析】（1）首先由圓的性質得出，然后由圓內接直角三角形得出，，進而得出，即可