操千曲而后曉聲觀千劍而后識器高中數學第一課

粒子之微我國著名數學家華羅庚火箭之速化工之巧地球之變生物之謎日用之繁讓我們走進數學世界，去領略一下數學的風采．大千世界，天上人間，無處不有數學的貢獻．一、數學與高中數學課程請同學們用一句話或幾個詞語來描述一下，在你心中數學是什么？1.1

什么是數學數學是研究數量關系和空間形式的一門科學。現實世界抽象符號運算形式推理模型構建揭示本質關系規律加工數學有用嗎？1.2數學學科價值米斯拉說：“數學是人類的思考中最高的成就”。愛因斯坦說：“純粹數學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇”。伽利略說：”自然界這部偉大的書是用語言寫成的“。考特說：“數學是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠”。華羅庚：數學在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等方面無處不有重要貢獻。1.2.1名家對數學評價數學與人類生活和社會發展緊密關聯。數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數學是自然科學的重要基礎，且在社會科學中發揮越來越大的作用。數學的應用已滲透到現代社會及人們日常生活方方面面。隨著計算機科學、人工智能發展，大數據的到來使得數學研究領域和應用領域得到極大拓展。數學直接為社會創造價值，推動社會生產力發展。1.2.2課標對學科作用定位1.2.3數學在未來發展中的地位

數學

在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用。添加標題01添加標題0203添加標題04添加標題05添加標題06添加標題數學抽象通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養。01邏輯推理0203數學建模04直觀想象05數學運算06數據分析從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養。借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的素養。在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養。1.3數學學科核心素養1.4數學學科培養目標掌握“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。提高“四能”：發現和提出問題能力，分析和解決問題的能力。達成“三會”：會用數學眼光觀察世界；

會用數學思維思考世界；

會用數學語言表達世界。必修一必修二選擇性必修一選擇性必修二選擇性必修三1.5數學教科書高中數學課程必修課程預備知識必修一函數必修一幾何與代數必修二概率與統計必修二建模與探究選擇性必修函數選擇性必修二幾何與代數選擇性必修一概率與統計選擇性必修三建模與探究選修課程ABCDE課程合格考范圍高考范圍高一高二初高中數學的差異二、高中數學的特點高中數學學習方法知識的差異思維習慣的差異學習（教學）方式的差異2.1初高中數學的差異

知識的差異（一）知識體量呈幾何倍數增長（二）知識更加抽象，邏輯更加嚴謹（三）技巧性高，運算量大向量圓錐曲線解析幾何復數系標坐直線與圓思想建模探究高中數學函

數幾何與代數探究與建模概率與統計指對冪三角函數導數不等式方程數列集合概率統計應用向量立體幾何2.1.2思維習慣的差異（一）推理是數學的“命根子”---理解為先（二）勤于思考，善于反思初中：學習——模仿高中：學習—模仿—應用課堂上教你包餃子；作業是回家蒸包子；考試考的是烙餡餅！2.1.3學習（教學）方式的差異（二）自主學習時間更多（一）進度快，重復訓練少自從數學課上彎腰撿了一支筆，從此再也沒聽懂數學。2.2.1現在的高考試卷類型---新高考全國Ⅰ卷

每年6月7日下午；時間結構---120分鐘，22道題目。其中單選8題，

多選4題，填空4題，解答6題，共150分；試卷特點---真實情境，反刷題，助力人才選拔；備考策略---夯實基礎，適度拓展，勤于思考，善于總結。2.2.2現在的高考數學卷熱愛數學，投入數學---一分耕耘，一分收獲重視理解，善于歸納---推理是數學的“命根子”運算到底，絕不放棄---運算是數學的“童子功”尊重規律，循序漸進---抓基礎，重規范2.3高中數學學習方法

1.重視課本，深刻理解概念。2.適度多做題。

3.不懂就問，勤于思考。

4.課前預習，課中筆記，課后總結。三、數學之美數學家拉普拉斯曾說：“哪里有數學，哪里就有美。”不少學生認為數學是“艱深、枯操、繁瑣”的。數學之美美在“只可意會，不可言傳”，這種美必須用心靈去體驗。比如圓，樸實無華，卻具有“無與倫比的美”：圓周上任何一點到圓心的距離都相等，宇宙的一切圓都是相似形……，真的是“哪里有數學，哪里就有美。現實中的數學之美最完美的身體：肚臍到腳底的距離/頭頂到腳底的距離

現實中的數學之美最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂到脖子的距離

現實中的數學之美最高雅的建筑：巴黎圣母院的正立面的寬度和高度之比為現實中的數學之美生活中的數學

剖開海螺，我們可以看到貝殼里的螺軸和螺紋，數學上稱這個清晰完美的螺線為對數螺線。發現和定義螺線之后，對螺線進行了系統的分析，包括螺線的畫法，角度，雙螺旋的問題。生活中的數學螺線應用r=a(1-sinθ）

數學家笛卡爾的浪漫愛情故事

除了上述之美，思維本身就是絕美的，而數學是最強調思維的學科，是承載美的學科。

每每在苦思冥想后解出一道問題，它所帶來的快感絲毫不亞于