山東省乳山市銀灘高級中學2022-2023學年高一下學期

月考數學試題

一、單選題（共40分）

1.向量〃=2（1,。）,〃=（2,-2+〃），若（〃2+〃）//w，則實數。=（）

A.一4B.-2C.2D.4

2.設q,g是平面向量的一組基底，以下四個選項中可以作為平面向量的一組基底的是

（）

A.2可一可和可-&百B.q—2g和6g-3.

21

C.-e[+2e2^--e2^--elD.ex+e2e}-e2

3.在如圖所示的半圓中，48為直徑，點。為圓心，。為半圓上一點，且NOC8=30。,

網=2,則卜4等于（）

A.1B.0C.6D.2

4.已知角。的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則

煙仁一。卜（）

A.士亞B.立C.—D.土型

5555

n0A

5.設角，是第一象限角，且滿足cos5=-cos],則|■的終邊所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.已知扇形的周長為8cm，則該扇形的面積S最大時，圓心角的大小為（）.

A.4弧度B.3弧度C.2弧度D.1弧度

7.在平行四邊形N8CD中，AE=^AD,b=：C。，則明=（）

A.-AF--CEB.-AF--CE

5555

?Qoa

C.-AF+-CED.-AF+-CE

5555

8.己知函數/⑺=公加+加國+卜時，則下列說法中正確的是（）

A./（x）是偶函數

B./（x）的圖像關于直線x=］對稱

C./（x）的值域為12,4］

D./（X）在［-2兀,2向上有5個零點

二、多選題（共20分）

9.若a是第一象限角，則下面選項中一定為正值的是（）

.（a

A.sin2aB.cos2aC.sinla+—ID.tany

10.下列說法錯誤的為（）

A.共線的兩個單位向量相等

B.若日||3，b//c,則a〃c.

C.若ABUCD，則一定有直線48CD

D.若向量AB,CO共線，則點4B,C,。必在同一直線上

11.給出下列四個命題，其中是真命題的為（）

A.如果6是第一或第四象限角，那么cos6>0

B.如果cos8>0,那么0是第一或第四象限角

C.終邊在x軸上的角的集合為何夕=2丘keZ}

D.已知扇形0/8的面積為1,周長為4,則扇形的圓心角（正角）的弧度數為2

12.已知函數/（x）=2sin（ox+e）（o>0，M|<5）,其圖象相鄰對稱軸間的距離為點

（-展,0）是其中一個對稱中心，則下列結論正確的是（）

A.函數“X）的最小正周期為幾

B.函數/（x）圖象的一條對稱軸方程是x兀

C.函數”X）在區間上單調遞增

D.將函數/（x）圖象上所有點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的一半，再把

得到的圖象向左平移B個單位長度，可得到正弦函數g（x）=sinx的圖象

0

第H卷（非選擇題）

三、填空題（共20分）

13.不等式cosx>g在區間［-乃,句上的解集為.

14.已知4B,C三點共線，若D4=22Q8+3CB，貝□=.

,sinaIcosczltana…」一八小人、，

15.由廣一~;+J————[的值組成的集合為

|sma|cosa|tana|

16.如圖，在RtPOB中，ZPBO=90°,以。為圓心、0B為半徑作圓弧交OP于A點,

a

若圓弧A8分PO8的面積為1:2（扇形部分是2份），且NAOB=a弧度，則——=

tana

四、解答題（共70分）（共0分）

17.化簡

sin（。一5兀）cos10-71]cos（8兀-6）

sinl＜9-2

⑵叵逅戶近（180。＜。＜270。）.

Vl-coscrV1+cosa

18.己知a?0,兀），sina+2cosa=-l.

（1）求tana的值;

sin（九一夕）-2sin15一夕

（2）若角夕的終邊與角。關于龍軸對稱，求的值.

2cos生力）

4-COS（5K+/?）

19.在中，點。，￡分別在邊BC和邊A3上，HDC=2BD,BE=2AE,AD交

CE于點P,設8c=a，BA=b-

(1)若EP=fEC，試用a，b和實數f表示BP：

(2)試用a,b表示BP;

(3)在邊AC上有點尸，使得AC=5AF，求證：B,P,尸三點共線.

20.已知播>0,n>0,如圖，在△ABC中，點M,N滿足=AN=nAC>D是線

段8c上一點，=點E為工。的中點，且N,E三點共線.

(1)若點O滿足2Ao=08+0C，證明：OE//BC.

(2)求加+2〃的最小值.

21.已知函數f(x)=sin

(1)請用“五點法''畫出函數〃x)在一個周期上的圖像

(2)求/(x)在區間［工,/上的最大值和最小值及相應的x值.

22.已知函數/(x)=Asin(5+°)(A>0,0>0,H<|)的部分圖象如圖所示.若函數

/(x)的圖象上所有點的縱坐標不變，把橫坐標擴大到原來的兩倍，得到函數g(x)的圖象.

⑴求g(x)的K解析』式;

(2)求g(x)在［1,2］上的單調遞減區間；

⑶若g(x)在區間［&以上恰有2022個零點，求b-a的取值范圍

■■參*考*答*案■■

1.B

K解析U由加+〃=（3,2〃一2）,又（〃?+〃）//6，

（2=3H=3

所以（3,2。-2）=4（1,。）且AER,故「。。，得一?

[aA=2a-2[a=-2

故選：B

2.D

K解析》對A：：2瓦一百=2（瓦一[瓦）貝！]2S-華與孩—之瓦（共線,

故2e2-q和樂-可不能作為基底向量，A錯誤；

對B：?.?6備一3瓦=一3（瓦一2專），則4-2&與62-3R共線,

故4-2°2和6e「3《不能作為基底向量，B錯誤；

對C：，*可—耳=-3（―Q2+1否）,則2e2-q與共線，

21

故2,-q和-不能作為基底向量，C錯誤；

對D：則4+e?與q-e?不共線，

故q+e?和不能作為基底向量，D正確；

故選：D.

3.A

R解析》如圖，連接/c,

由|oc|=|。@,得ZABC=4OCB=30°.

因為C為半圓上的點，所以NACB=90。,

所以,q=g+8卜i.

故選:A.

4.D

K解析1角e終邊在直線y=2x,則角e為第一象限角或者第三象限角，tan8=2

根據產11"cos?得sin0=±^^,cos(X-e)=sine=±^^.

sin26?+cos26?=l512J5

故選：D

5.C

R解析H由角，是第一象限角，W2kn<0<2k7t+^(<kGZ),可得wZ),可

知5為第一或第三象限角，又由可得］為第三象限角.

故選：C.

6.C

K解析U設扇形半徑為廠，弧長為/.

、?扇形的周長為8cm,/.2r+/=8,BPI=8-2r(0<r<4),

/.S=-^/r=(8-2r)-r=-r2+4r=-(r-2)2+4,

???當半徑〃=2cm時，扇形的面積最大，為4cm。

/4

此時，a=—=—=2(rad).

r2

故選：C

7.C

K解析］設AD=b，

Io

因為AE=—A。，所以CE=CD+DE=-a-上b,

33

12

因為CF=§CO,所以AF=尸=6+(a,

22

T^.BA=mAF+nCE,貝ij_4=〃?(b+5a)+〃(_a_§?,

[2,

36969

9,解得加=￡,"=?,即8A=、AF+?CE.

tn——〃=0

3

故選：C.

8.C

K解析H函數/(6=2$加+5出國+同時的定義域為(口,位)，

因為/(—x)=2sin(一戈)+sin|-x|+|sin(-x)|=-2sinx+sin|x|+|sinx|,

所以尼卜2,

所以小卜o

所以“X)不是偶函數，A錯誤；

當xv0時，f(x)=2sinx-sinx+\sinx|=sinx+1sinx|,

當xNO時，f(x)=2sinx+sin\sinx\=3sinx+1sin^|,

若函數“X)的圖像關于直線X=］對稱，貝IJ/(-；)=/(三),

又/卜升0,/用=_3+1=-2,矛盾，

所以函數/(x)的圖像不關于直線x=］對稱，B錯誤；

x<0時，/(x)=sinx+|sinx|的值域是K0,2%

xWO時，f(x)=3sinx+|sinx|的值域是K-2,4』,C正確;

TtWxWO時，/(x)=0J(x)有無數個零點，

函數在［-2兀,2%］上有無數個零點，D錯誤.

故選：C.

9.ACD

K解析』因為a是第一象限角，

所以2/CTT<a<2kM+；,keZ,

TTTT3乃

則<2a<4k7r+兀,keZ,2Z〃+—<a+—<2&4+——,keZ,

444

k7T<-<k7i——、kGZ,

24

所以sin2a>0,cos2a不確定，sin［a+?)>0,tany>0,

故選：ACD

10.ABCD

K解析HA：共線的兩個單位向量的方向可能相反，故錯誤;

B：b=4,不一定有a//c,故錯誤；

C：直線與可能重合，故錯誤；

D：若A8與平行，則4B,C,。四點不共線，故錯誤.

故選：1ABCD

11.AD

R解析』對于A,若6是第一或第四象限角，根據三角函數的定義可得cos6>0,故正

確；

對于B,若6=0,貝ijcos6=l>0,但此時6不是第一或第四象限角，故錯誤;

對于C,終邊在x軸上的角的集合為{a[a=覬?eZ},故錯誤；

對于D,設扇形的圓心角的弧度數為夕，半徑為

/?r+2r=4

故正確

r=1

故選：AD

12.AB

K解析》已知函數/(x)=2sin(3x+e)(<y>0,|夕|《)，

其圖像相鄰對稱中軸間的距離為故最小正周期7=兀，0=2,

點(哈°)是其中一個對稱中心，有2x(一部夕=E，keZ,

(p=7+尿、keZ,由/.(p=y,

626

可以求得/(x)=2sin(2x+F).最小正周期丁=兀，故選項A正確；

由于f(M)=2sin(?+》=-2,所以》=?!兀是函數圖象的一條對稱軸方程，故選項

3363

B正確；

TTTT7T7T57r

xe時，2x+^e三,2正弦曲線的先增后減，故選項C錯誤；

123J6|_36

將函數f(x)圖像上所有點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的一半，再把得到

的圖像向左平移己個單位長度，可得到g(x)=sin(x+￡|,選項D錯誤.

故選：AB.

K解析』如圖所示,

R解析"因為CB=Z)B-QC，

所以￡>A=22DB+3cB=2ADB+3(DB-DC)=(2/1+3)DB-3DC,

又AB,C三點共線，所以2a+3-3=1,得2=；.

故［答案》為：

15.{1,-3}

K解析H由題意得§皿2工。,85。=0,12口。工。，并且tan。耍有意義,

則。不與坐標軸重合，

當Q為第一象限角時，sincz>O,cosa>0,tancz>0,

sina|costz|tana,,1，

--------+---------L-----------=14-1-1=1,

Isina|cosa|tana|

當a為第二象限角時，sina>(),cosavO,tana<(),

sina|cosedtana.,,,

...--------+'---------------------=1-14-1=1,

Isina|cosa|tana|

當a為第三象限角時，sina<0,cosa<0,tan?>0,

sina|cosa\tana.._

/.----------1----------------------=-1-1—1t=-3,

|sina|cosa|taner|

當a為第四象限角時，sina<0,cosa>0,tana<0,

sina|cosa|tana,.,.

.?.--------+---------------------=-14-1+1=1.

Isina|cosa|tana|

故R答案】為：{1，-3}.

R解析1設扇形部分的半徑為，

則扇形的面積為:直角三角形尸。8中，PB=rtana,

_P05的面積為:rxrtana,由題知圓弧48分.P08的面積為1:2(扇形部分是2份),

131

—rxrtana=—x—ar2,

222

3

/.tana=—a,

2

a_2

tana3

故K答案1為：|.

sin(0-57r)cos|6——]cos(8兀-8).nnn

\7I2y-sin0-sin^cos^.八

17.解：⑴----------7-------\———----------------=------------7--------；—=sin0

sing卡卜n(Z旬cose".)

22

(1+cosa)/(1-cosa)1+cos。+1-cosa2

(2)原式=

1-cos2aV1-cos2a卜ina||sincr||sina|

因為180。＜々＜270。，

所以sina<0.

2

所以原式二--

sina

18.解：⑴因為aw(O㈤,所以sina>0,

由sina+2cosa=T,得(l+Zcosa)?=5而。，得1+48$1+485%=1-852。，

得58s2a+4cosa=0,得cosa=0或cosa=一1，

當cosa=0時，由sin<z+2cos6Z=-lWsina=-l,不符合題意；

3

43sinex.s3

當cosa=一一時，由sina+2cos==一1得sina=一，所以tanau2------=得=一：.

55cosa_勺4

-5

(2)若角夕的終邊與角。關于x軸對稱，則a+P=2E,k￡Z,即〃=2E-a,kwZ,

所以sin尸=sin(2E—a)=sin(-a)=—sina,%eZ,cos0=cos(2lat一a)=cos(—a)=cosa,

keZ,

sin(j)-2sin(}/?).…小+海

2cos[；+〃)+cos(5兀+夕)一2sin夕+cos(4兀+兀+1)

sin/?+2sin(]_〃)_sinyg+2cos/7_-sina+2cosa

=_2sin1+8S(7+0__2sin夕―cos/7-2sina-cosa

。+2

_-tana+24_11

2tana-1_6_j10

~4~

__22-__,2

19.解：(1)由題意BE=-8A=—所以EC=EB+BC=a一一b,

333

BP=BE+EP=BE+tEC=^b+t^a-^2

=fa+§(l-①

(2)DP=kDA?由3。=—3C=—。，DA=DB+BA=h—a,

333

BP=BD+DP=^a+k\b-^a\=^(\-k)a+kb?

21

由①、②得，ta+-^(l—t^b=—(1—ci+kb,

1

?=;(一)t=一

714

所以,解得A所以3P=—〃+—人；

77

(3)由4c=a-0，得A尸=(AC=g(“一〃)，所以BF=BA+AF=+,

7

所以BF=gBP,因為8戶與3P有公共點3,所以8,P,尸三點共線.

111

20.(1)證明：由題可知AD=A8+8O=48+—3C=A8+—(AC—AB)=—AB+—AC,

33、733

因為點E為/。的中點，所以AE=2AB+，AC.

30

由2Ao=08+0C,則2Ao=0A+A8+0A+AC，即AO=；(4B+AC),

OE=AE-AO=\~AB+-AC\--(AB+AC]=-^-AB--AC,

(36)4^>1212

y.CB=AB-AC

所以0E//C8,又E，C,8三點不共線,

所以OE//BC.

(2)解：因為MN,E三點共線，

所以可設=又AM=mAB，AN=nAC.

所以4E=(1-彳)4W+/UN=(l—/l)〃7AB+/l〃4C

^AE=-AB+-AC,

36

所以(1_彳)，"=\"〃=:,

36

所以J-+3=L

3mon

g、［_/eJ