九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）（2012秋?周寧縣期中）一元二次方程X?-9=0的根是（）

A.x=3B.x=4C.X|=3,X2=-3D.xi=V§,X2="V3

2.（3分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）計(jì)算：（陰+、歷）（巾的結(jié)果是（）

A.3V5B.娓C.5D.-5

3.（3分）（2014秋?蕪湖縣期中）將方程X2+8X+9=0左邊變成完全平方式后，方程是（）

A.（x+4）2=7B.（x+4）2=25C.（x+4）2=-9D.（x+4）2=-7

4.（3分）（2011秋?游仙區(qū)期中）要使分式J-5x+4的值為0,則*應(yīng)該等于（）

X-4

A.4或1B.4C.1D.-4或-1

5.（3分）（2009?甘南州）下列圖案都是由字母"m"經(jīng)過(guò)變形、組合而成的，其中不是中心

對(duì)稱圖形的是（）

6.（3分）（2006?內(nèi)江）下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-x-1=0B.x2-6x+5=0C.x2-2-/^x+3=0D.2x2+x+l=0

7.（3分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）下列個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)P（-2,4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的

點(diǎn)是（）

A.（2,4）B.（-2,-4）C.（-4,2）D.（2,-4）

8.（3分）（2014秋?越秀區(qū)期末）關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，則

m的取值是（）

A.任意實(shí)數(shù)B.m#lC.mw-1D.m>l

9.（3分）（2010秋?開封期末）縣化肥廠第一季度生產(chǎn)a噸化肥，以后每季度比上一季度增

產(chǎn)x%,則第三季度化肥生產(chǎn)的噸數(shù)為（）

A.a（1+x）2B.a（1+x%）2C.（1+x%）2D.a+a（x%）2

10.（3分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）下面的推導(dǎo)中開始出錯(cuò)的步驟是（）

,?*22X3=''^^…（1）

■2V3=^J(-2)2X3=V12-(2)

275=-2丘.⑶

，2=-2…⑷.

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）（2013秋?陸豐市校級(jí)期中）一元二次方程2x2-3x=2的二次項(xiàng)系數(shù)

是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.

12.（3分）（2004?吉林）己知m是方程x?-x-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m?-m的值

是.

13.（3分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）若二次根式反二1有意義，則x的取值必須滿足

的條件是.

14.（3分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）（1）X2+6X+9=（X+____________）2

（2）計(jì)算：^lxVioo=____________.

15.（3分）（2013秋?鯉城區(qū)校級(jí)期中）一元二次方程x2+kx-6=0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)

根是,k=.

16.（3分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積為28cm2的矩形,

這個(gè)矩形的長(zhǎng)是cm,寬是cm.

17.（3分）（2015?秦皇島校級(jí)模擬）已知△ABC是等邊三角形，。為△ABC的三條中線的

交點(diǎn)，△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)與原來(lái)的三角形重合.

18.（3分）（2014秋?中山區(qū)校級(jí)期中）若點(diǎn)P（m,2）與Q（3,n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

m=；n=.

三、解答題（共46分）

19.（5分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）當(dāng)a=18時(shí)，求代數(shù)式字3茄-小?聲-/竭的

值.

20.（10分）（2012秋?中山區(qū)期末）解方程：①X2-4X-3=0

②（x-3）2+2X（x-3）=0.

21.（7分）（2015?詔安縣校級(jí)模擬）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且仃為也+1|+（c+3）2=0,

求方程ax2+bx+c=0的根.

22.（5分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）如圖，已知△ABC和點(diǎn)O,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O

對(duì)稱的△A-BV.

23.（5分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形ABCD繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到長(zhǎng)方形

AEFG,試回答下列問(wèn)題：

（1）旋轉(zhuǎn)角度是多少？

（2）△ACF是什么形狀的三角形？

24.（7分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）明月兔業(yè)養(yǎng)殖廠在兔舍外面開辟一個(gè)面積為20平方

米的長(zhǎng)方形活動(dòng)場(chǎng)地，準(zhǔn)備一邊靠墻，其余三邊利用長(zhǎng)14米的舊圍欄，已知兔舍墻面寬6

米，問(wèn)圍成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少米？

-------6米-----h

25.（7分）（2011秋?青州市校級(jí)期末）如圖所示，在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖

三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊，水渠應(yīng)挖

多寬？

26.（2015春?撫州校級(jí)期中）作圖題

（1）如圖，在10x10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.將AABC向下平

移4個(gè)單位，得到△AEC,再把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A"B"C"請(qǐng)你畫出

△人89，和4A"B"C（不要求寫畫法）.

(2)如圖，已知點(diǎn)。和△ABC,試畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形.

c

九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）（2012秋?周寧縣期中）一元二次方程X?-9=0的根是（）

A.x=3B.x=4C.xi=3,X2=-3D.\2-~V3

考點(diǎn)：解一元二次

方程-直接開

平方法.

專題：計(jì)算題.

分析：先把方程變

形為xM,然

后利用直接

開平方法求

解.

解答：解：X2=9,

x=±3,

所以X|=3,

X2=-3.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了

解一元二次

方程-直接

開平方法：形

如x2=p或

（nx+m）2=p

（p>0）的一

元二次方程

可采用直接

開平方的方

法解一元二

次方程.如果

方程化成

x2=p的形式，

那么可得

x=±V^.

2.（3分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）計(jì)算：（陰+加）（五一加）的結(jié)果是（）

A.3V5B.75C.5D.-5

考點(diǎn)：二次根式的

乘除法；平方

差公式.

專題：計(jì)算題.

分析：注意本題要

運(yùn)用平方差

公式運(yùn)算.

解答：解：原式

=（V?）2

（加）2=7

-2=5.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查二

次根式的運(yùn)

算，比較簡(jiǎn)

單，注意運(yùn)用

平方差公式.

3.（3分）（2014秋?蕪湖縣期中）將方程x2+8x+9=0左邊變成完全平方式后，方程是（）

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=25C.(X+4)2=-9D.(x+4)2--7

考點(diǎn)：解一元二次

方程-配方

法.

專題：配方法.

分析：配方法的一

般步驟：

（1）把常數(shù)

項(xiàng)移到等號(hào)

的右邊；

（2）把二次

項(xiàng)的系數(shù)化

為1;

（3）等式兩

邊同時(shí)加上

一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方.

選擇用配方

法解一元二

次方程時(shí)，最

好使方程的

二次項(xiàng)的系

數(shù)為1,一次

項(xiàng)的系數(shù)是2

的倍數(shù).

解答：解：

VX2+8X+9=0

.,.X2+8X=-9

.*.X2+8X+16=

-9+16

（x+4）2=7

故選A.

點(diǎn)評(píng)：解決本題容

易出現(xiàn)的錯(cuò)

誤是移項(xiàng)忘

記變號(hào)，并且

配方時(shí)是方

程兩邊同時(shí)

加上一次項(xiàng)

系數(shù)一半的

平方.

4.（3分）（2011秋?游仙區(qū)期中）要使分式J-5x+4的值為0,則*應(yīng)該等于（）

x-4

A.4或1B.4C.1D.-4或-1

考點(diǎn)：分式的值為

零的條件；解

一元二次方

程-因式分解

法.

專題：方程思想.

分析：分式的值為0

的條件是：

（1）分子為

0；（2）分母

不為0.兩個(gè)

條件需同時(shí)

具備，缺一不

可.據(jù)此可以

列方程組解

答本題.

解答：解：由分式的

值為零的條

件得

x2-5x+4=0

x-47t0

解得X=l.

故選C.

點(diǎn)評(píng):本題考查了

分式的值為0

的條件.由于

該類型的題

易忽略分母

不為0這個(gè)條

件，所以常以

這個(gè)知識(shí)點(diǎn)

來(lái)命題.

5.（3分）（2009?甘南州）下列圖案都是由字母"m"經(jīng)過(guò)變形、組合而成的，其中不是中心

對(duì)稱圖形的是（）

考點(diǎn):中心對(duì)稱圖

形.

專題:壓軸題.

分析:由中心對(duì)稱

圖形的定義

和各圖的結(jié)

構(gòu)特點(diǎn)即可

求解.

解答:解：A、D既

是中心對(duì)稱

圖形又是軸

對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱

圖形，而不是

中心對(duì)稱圖

形；

C、是中心對(duì)

稱圖形.

故選B.

點(diǎn)評(píng):本題考查中

心對(duì)稱知識(shí)，

要求學(xué)生搞

清楚中心對(duì)

稱圖形與軸

對(duì)稱圖形的

區(qū)別，解答時(shí)

應(yīng)看清題目

要求選出的

是非中心對(duì)

稱圖形.

6.(3分)(2006?內(nèi)江)下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是()

A.x2-x-1=0B.x--6x+5=0C.x2-2*7^x+3=0D.2x2+x+l=0

考點(diǎn)：根的判別式.

分析:根據(jù)根的判

別式的值的

大小與零的

關(guān)系來(lái)判斷.

若4>0則有

實(shí)數(shù)根；

若4<0,則

無(wú)實(shí)數(shù)根；

若4=0,則方

程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根.

解答:解：A、△=

(-1)2-4x

(-1)=5>

0,

B、△=(-6)

2-4X5=16>

0,

C、△=0,

D、△=1-

4x2x1=-7<

0.

故選D.

點(diǎn)評(píng):根據(jù)根的判

別式的值的

大小與零的

關(guān)系來(lái)判斷.

7.（3分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）下列個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)P（-2,4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的

點(diǎn)是（)

A.（2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(2,-4)

考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱的點(diǎn)的坐

標(biāo).

分析：根據(jù)平面直

角坐標(biāo)系中

任意一點(diǎn)P

(x,y),關(guān)

于原點(diǎn)的對(duì)

稱點(diǎn)是(-X,

-y),然后直

接作答即可.

解答：解：根據(jù)中心

對(duì)稱的性質(zhì)，

可知:點(diǎn)P(-

2,4)關(guān)于原

點(diǎn)O中心對(duì)

稱的點(diǎn)的坐

標(biāo)為(2,-

4).

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱

的點(diǎn)坐標(biāo)的

關(guān)系，是需要

熟記的基本

問(wèn)題，記憶方

法可以結(jié)合

平面直角坐

標(biāo)系的圖形.

8.(3分)(2014秋?越秀區(qū)期末)關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，則

m的取值是()

A.任意實(shí)數(shù)B.m#lC.mw-1D.m>l

考點(diǎn)：一元二次方

程的定義.

分析：本題根據(jù)一

元二次方程

的定義求

解.一元二次

方程必須滿

足二次項(xiàng)系

數(shù)不為0,所

以m+l#0,即

可求得m的

值.

解答：解：根據(jù)一元

二次方程的

定義得：

m+lxO,即mH

-1,

故選C.

點(diǎn)評(píng)：一元二次方

程必須滿足

三個(gè)條件：

(1)未知數(shù)

的最高次數(shù)

是2；

(2)二次項(xiàng)

系數(shù)不為0.

(3)整式方

程.

要特別注意

二次項(xiàng)系數(shù)

awO這一條

件，當(dāng)a=0時(shí)，

上面的方程

就不是一元

二次方程了.

當(dāng)b=0或c=0

時(shí)，上面的方

程在a#0的條

件下，仍是一

元二次方程，

只不過(guò)是不

完全的一元

二次方程.

9.(3分)(2010秋?開封期末)縣化肥廠第一季度生產(chǎn)a噸化肥，以后每季度比上一季度增

產(chǎn)x%,則第三季度化肥生產(chǎn)的噸數(shù)為()

A.a(1+x)2B.a(1+x%)2C.(1+x%)2D.a+a(x%)2

考點(diǎn)：列代數(shù)式.

分析：第二季度的

噸數(shù)為：a

(1+x),第三

季度是在第

二季度的基

礎(chǔ)上增加的，

為a(1+x)

(1+x)=a

(l+x%9.關(guān)

鍵描述語(yǔ)是：

以后每季度

比上一季度

增產(chǎn)X%.

解答:解：依題意可

知：第二季度

的噸數(shù)為：a

(1+x),第三

季度是在第

二季度的基

礎(chǔ)上增加的，

為a(1+x)

(1+x)=a

(1+x%)2.

故選B.

點(diǎn)評(píng):解決問(wèn)題的

關(guān)鍵是讀懂

題意，找到所

求的量的等

量關(guān)系，需注

意第三季度

是在第二季

度的基礎(chǔ)上

增加的.

10.(3分)(2011秋?汶川縣校級(jí)期中)下面的推導(dǎo)中開始出錯(cuò)的步驟是()

2V?2X3="12…(])

-2^3=7(-2)2X3=V12...(2)

,\2A/3=-2>/3...(3)

.\2=-2...(4).

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

考點(diǎn)：二次根式的

性質(zhì)與化簡(jiǎn).

分析：根據(jù)等式的

性質(zhì)，可得答

案.

解答：解：(2)左邊

是負(fù)數(shù)右邊

是正數(shù)，故

(2)錯(cuò)誤,

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了

二次根式的

性質(zhì)與化簡(jiǎn),

利用了二次

根式的性質(zhì).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）（2013秋?陸豐市校級(jí)期中）一元二次方程2x2-3x=2的二次項(xiàng)系數(shù)是」一

次項(xiàng)系數(shù)是-3,常數(shù)項(xiàng)是-2.

考點(diǎn)：一元二次方

程的一般形

式.

分析：要確定一次

項(xiàng)系數(shù)和常

數(shù)項(xiàng)，首先要

把方程化成

一般形式.

解答：解：2x~-

3x=2變形得：

2x2-3x-

2=0,

二次項(xiàng)系數(shù)

是2,一次項(xiàng)

系數(shù)是-3,

常數(shù)項(xiàng)是-

2,

故答案為：2；

-3；-2.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考

查了一元二

次方程的一

般形式：

2

ax+bx+c=0

（a）b,c是

常數(shù)且a#0）

特別要注意

a#0的條

件.這是在做

題過(guò)程中容

易忽視的知

識(shí)點(diǎn).在一般

形式中ax2叫

二次項(xiàng)，bx

叫一次項(xiàng)，c

是常數(shù)項(xiàng).其

中a,b,c分

別叫二次項(xiàng)

系數(shù)，一次項(xiàng)

系數(shù)，常數(shù)

項(xiàng).

⑵（3分）（2004?吉林）已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值是2

考點(diǎn):一元二次方

程的解；代數(shù)

式求值.

專題:整體思想.

分析:1元二次方

程的根就是

一元二次方

程的解，就是

能夠使方程

左右兩邊相

等的未知數(shù)

的值.

解答:解:把m代入

方程x2-x-

2=0,得至I」m2

-m-2=0,

所以n?-

m=2.

故本題答案

為2.

點(diǎn)評(píng):本題考查的

是一元二次

方程的根的

定義，是一個(gè)

基礎(chǔ)題.

13.（3分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）若二次根式缶二I有意義，則x的取值必須滿足

的條件是X>1.

-7T

考點(diǎn):二次根式有

意義的條件.

分析:根據(jù)被開方

數(shù)大于等于0

列式進(jìn)行計(jì)

算即可得解.

解答：解：根據(jù)題意

得，2x-

解得x>A.

2

故答案為：

點(diǎn)評(píng)：本題考查的

知識(shí)點(diǎn)為：二

次根式的被

開方數(shù)是非

負(fù)數(shù).

14.（3分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）X2+6X+9=(x+3)2

（2）計(jì)算:

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)

用；二次根式

的乘除法.

分析：（1）利用完

全平方和公

式進(jìn)行填空；

（2）先計(jì)算

二次根式的

乘法，然后化

簡(jiǎn)二次根式.

解答：解：（1）

x2+6,x+9=X2、

6X+32=（X+3）

2

故答案是：3；

(2)

V50=5A/2.

故答案是：

572.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了

配方法的應(yīng)

用和二次根

式的乘除

法.此題屬于

基礎(chǔ)題，難度

不大.

15.（3分）（2013秋?鯉城區(qū)校級(jí)期中）一元二次方程x?+kx-6=0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)

根是-3,k=1.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的

關(guān)系.

專題：計(jì)算題.

分析：設(shè)方程另一

個(gè)根為t,根

據(jù)根與系數(shù)

的關(guān)系得到

2+t=-k,2t=

-6,然后先

求出t,再求k

的值.

解答：解：設(shè)方程另

一個(gè)根為t,

根據(jù)題意得

2+t=-k.2t-

-6,

解得t=-3,

k=l

故答案為-

3,1.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了

根與系數(shù)的

關(guān)系：若X）,

X2是一元二

次方程

2

ax+bx+c=0

(axO)的兩

根時(shí)，

X1+X2=―一，

a

X1X2—.

16.（3分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積為28cm2的矩形,

這個(gè)矩形的長(zhǎng)是7cm,寬是4cm.

考點(diǎn)：一元二次方

程的應(yīng)用.

專題：幾何圖形問(wèn)

題.

分析：根據(jù)矩形的

對(duì)邊相等：設(shè)

矩形的一邊

為xcm,則相

鄰的另一邊

長(zhǎng)是（11_X）

cm,根據(jù)面積

公式解答.

解答：解：設(shè)矩形的

一邊為xcm,

那么由題意

可知x（11-

x）=28,

解得xi=4,

X2=7.

因此矩形的

長(zhǎng)為7cm,寬

為11-

7=4cm,

故答案為：7,

4.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了

1元二次方

程的應(yīng)用，找

到關(guān)鍵描述

語(yǔ)，找到等量

關(guān)系是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2015?秦皇島校級(jí)模擬）已知△ABC是等邊三角形，。為△ABC的三條中線的

交點(diǎn)，△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)120。與原來(lái)的三角形重合.

考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖

形.

分析:根據(jù)等邊三

角形的性質(zhì)

可得點(diǎn)O是

等邊三角形

的中心，再根

據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

圖形的性質(zhì)，

用360。除以3

計(jì)算即可得

解.

解答：解：為

△ABC的三

條中線的交

點(diǎn)，

，點(diǎn)O是

△ABC的中

心，

：360°+3=12

0°,

.'.△ABC以

O為旋轉(zhuǎn)中

心，按順時(shí)針

方向至少旋

轉(zhuǎn)120。與原

來(lái)的三角形

重合.

故答案為：

120°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋

轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

的概念：把一

個(gè)圖形繞著

一個(gè)定點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)一個(gè)角度

后，與初始圖

形重合，這種

圖形叫做旋

轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，

這個(gè)定點(diǎn)叫

做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

中心，旋轉(zhuǎn)的

角度叫做旋

轉(zhuǎn)角.

18.(3分)(2014秋?中山區(qū)校級(jí)期中)若點(diǎn)P(m,2)與Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

m=-3；n=-2.

考點(diǎn):關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱的點(diǎn)的坐

標(biāo).

分析:根據(jù)關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱的兩

點(diǎn)的橫、縱坐

標(biāo)都是互為

相反數(shù)解答.

解答:解：..?點(diǎn)P

（m,2）與Q

（3,n）關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱，

m=-3,n=

-2.

故答案為：-

3,-2.

點(diǎn)評(píng):本題考查了

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱的點(diǎn)的坐

標(biāo)，熟記關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)

兩點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)都是互

為相反數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共46分）

19.（5分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）當(dāng)a=18時(shí)，求代數(shù)式-利金尹-上屆的

值.

考點(diǎn)：二次根式的

化簡(jiǎn)求值.

分析：先化簡(jiǎn)，再把

a的值代入即

可.

解答：解：原式

=-?ax3V2a-

3

lx2aV2a-

4

i<2aV2a

4

=2aV2a-

■1a缶一

/岳

=aV2a-

當(dāng)a=18時(shí)，

原式

-18x72X18

=18x6=108.

點(diǎn)評(píng):本題考查了

二次根式的

化簡(jiǎn)求值，是

基礎(chǔ)知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

20.（10分）（2012秋?中山區(qū)期末）解方程：①X2-4X-3=0

②（x-3）+2x（x-3）=0.

考點(diǎn)：解一元二次

方程-因式分

解法；解一元

二次方程-配

方法.

分析:①利用配方

法解方程：將

常數(shù)項(xiàng)-3移

到等式的右

邊，然后在等

式的兩邊同

時(shí)加上一次

項(xiàng)系數(shù)一半

的平方；

②利用"提取

公因式法”對(duì)

等式的左邊

進(jìn)行因式分

解，將原等式

轉(zhuǎn)化為兩因

式之積為零

的形式.

解答:解:①由原方

程，得

X2-4X=3,

等式的兩邊

同時(shí)加上一

次項(xiàng)系數(shù)一

半的平方，得

x2-4x+4=_7,

配方，得

(x-2)2=7,

.'.X-

2=訴

解得，

X|=2-H/7-

X2=2-V7:

②由原方程，

得

3(x-3)(x

-1)=0,

.,.X-3=0或x

-1=0,

解得，x=3或

x=l.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了

解一元二次

方程--配

方法、因式分

解法.解一元

二次方程常

用的方法有

直接開平方

法，配方法，

公式法，因式

分解法，要根

據(jù)方程的特

點(diǎn)靈活選用

合適的方法.

21.(7分)(2015?詔安縣校級(jí)模擬)已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且677列b+l|+(c+3)2=0,

求方程ax2+bx+c=0的根.

考點(diǎn):解一元二次

方程-因式分

解法；非負(fù)數(shù)

的性質(zhì)：絕對(duì)

值；非負(fù)數(shù)的

性質(zhì)：偶次

方；非負(fù)數(shù)的

性質(zhì)：算術(shù)平

方根.

專題:計(jì)算題.

分析:本題要求出

方程

2

ax+bx+c=O

的根，必須先

求出a、b、c

的值.根據(jù)非

負(fù)數(shù)的性質(zhì)，

帶根號(hào)、絕對(duì)

值、平方的數(shù)

值都大于等

于0,三個(gè)非

負(fù)數(shù)相加和

為0,則這三

個(gè)數(shù)的值必

都為0,由此

可解出a、b、

c的值，再代

入方程中可

解此題.

解答:解：根據(jù)分析

得：

a-2=0,

b+l=0,c+3=0

a=2,b=-1,

c=-3

方程

2

ax~+bx+c=0

即為2弋-x

-3=0

...Xj3-,X2=

2

-1.

點(diǎn)評(píng):本題考查了

一元二次方

程的解法和

非負(fù)數(shù)的性

質(zhì).解一元二

次方程常用

的方法有直

接開平方法，

配方法，公式

法，因式分解

法，要根據(jù)方

程的提點(diǎn)靈

活選用合適

的方法.

22.（5分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）如圖，已知△ABC和點(diǎn)O,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O

對(duì)稱的△A，B'C’.

考點(diǎn):作圖-旋轉(zhuǎn)變

換.

分析:利用中心對(duì)

稱圖形的性

質(zhì)得出對(duì)應(yīng)

點(diǎn)位置進(jìn)而

得出答案.

解答：解：如圖所

示：AABC

即為所求.

點(diǎn)評(píng):

查了旋轉(zhuǎn)變

換，正確得出

對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置

是解題關(guān)鍵.

23.（5分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形ABCD繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到長(zhǎng)方形

AEFG,試回答下列問(wèn)題：

（1）旋轉(zhuǎn)角度是多少？

（2）△ACF是什么形狀的三角形?

c

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

分析:(1)由長(zhǎng)方

形ABCD繞

頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

后得到長(zhǎng)方

形AEFG,根

據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)

角度是90。；

(2)根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

AC=AF,

NCAF=90。，

可得△ACF

是等腰直角

三角形的性

質(zhì).

解答:解：(1):長(zhǎng)

方形ABCD

繞頂點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)后得到長(zhǎng)

方形AEFG,

ZBAE是

旋轉(zhuǎn)角，

即

ZBAE=90",

???旋轉(zhuǎn)角度

是90°；

(2)根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

AC=AF,

ZCAF=90",

MAACF是

等腰直角三

角形的性質(zhì).

點(diǎn)評(píng):此題考查了

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、

矩形的性質(zhì)

以及等腰直

角三角形的

判定.注意掌

握旋轉(zhuǎn)前后

圖形的對(duì)應(yīng)

關(guān)系，注意掌

握數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

24.（7分）（2011秋?汶川縣校級(jí)期中）明月兔業(yè)養(yǎng)殖廠在兔舍外面開辟一個(gè)面積為20平方

米的長(zhǎng)方形活動(dòng)場(chǎng)地，準(zhǔn)備一邊靠墻，其余三邊利用長(zhǎng)14米的舊圍欄，己知兔舍墻面寬6

米，問(wèn)圍成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少米？

r<-------6米------

考點(diǎn):一元二次方

程的應(yīng)用.

專題:幾何圖形問(wèn)

題.

分析:設(shè)垂直于墻

的邊長(zhǎng)為x

米，那么平行

與墻的一邊

為（14-2x）,

然后根據(jù)長(zhǎng)