三年級奧數：數列

年級班姓名得分

1.求193+187+181+…+103的值.

2.某市舉行數學競賽，比賽前規定，前15名可以獲獎，比賽結果第一名1人;

第二名并列2人;第三名并列3人；……;第十五名并列15人.用最簡便方法計算

出得獎的一共有多少人？

3.全部三位數的和是多少？

4.在1949,1950,1951,-1997,1998這五十個自然數中,所有偶數之和比所

有奇數之和多多少？

5.某劇院有25排座位,后一排比前一排多兩個座位,最后一排有70個座位.

這個劇院一共有多少個座位？

6.小明從一月一日開始寫大字，第一天寫了4個，以后每天比前一天多寫相

同數量的大字,結果全月共寫589個大字，小明每天比前一天多寫幾個大字？

7.九個連續偶數的和比其中最小的數多232,這九個數中最大的數是多少？

8.39個連續奇數的和是1989,其中最大的一個奇數是多少？

9.在1?200這二百個數中能被9整除的數的和是多少？

10.在1~100這一百個自然數中所有不能被9整除的奇數的和是多少？

11.若干人圍成8圈，一圈套?一圈，從外向內各圈人數依次少4人.如果最內

圈有32人，共有多少？

12.有一列數：1,1993,1992,1,1991,1990,1,…，從第三個數起，每一個數都

是它前面兩個數中大數減小數的差,求從第一個起到1993個數這1993個數之和.

13.學校進行乒乓球選拔賽,每個參賽選手都要和其他所有選手賽一場,-

共進行了78場比賽，有多少人參加了選拔賽？

14.跳棋棋盤上一共有多少個棋孔?

答案

答案：

1.2368.

原式=(103+193)X16+2

=296X164-2

=296X(164-2)

=296X8

=2368

2.120.

通過審題可知，各個名次的獲獎人數正好組成一等差數列：1,2,3,-.15.因

此，根據公式可得：

(1+15)X154-2

=16X154-2

=120(人).

3.494550.

三位數依次為100,101,102,…，998,999,排成一個公差為1,項數是

(999-100)+1=900的等差數列.求所有三位數的和,根據公式得：

(100+999)X9004-2

=1099X9004-2

=494550.

4.25.

(1950+1952+1954+…+1998)-(1949+1951+1953+…+1997)

=(1950+1998)X254-2-(1949+1997)X254-2

=(1950+1998-1949-1997)X254-2

=2X25+2

=25.

5.1150.

根據題意可知,這是一個等差數列求和的問題,但要利用公式S“=(q+%)

x〃+2必須先知道第一排有多少個座位,即首項.

q=a”

=70-(25-1)X2

=70-24X2

=70-48

=22(個)

所以一共有座位：(22+70)X25+2

=92X254-2

=1150(個).

6.1.

因為以后每一天比前一天多寫相同數量的大字，即每天寫的字數組成一個等

差數列,首項為4,和為589.又因為是一月份,所以有31天,即項數為31.求公差.

根據d=(a“-4)+(〃-1)求公差，必須先求出明，所以逆用求和公式

S“=(a,+a“)x〃+2得=2S?+〃一a,

即=589X24-31-4

=38-4

=34(個).

所以：(34-4)4-(31-1)

=304-30

=1(個).

7.36.

已知九個連續偶數的和比其中最小的數多232,也就是另外八個偶數之和是

232.相鄰兩個偶數差為2,根據公式：

根據公式：a,+an=2S?-i-n.

得：a2+a9=2X2324-8=58

又因為，氏=。2+(8-1)x2

=+14

所以，%+。2+14=58

4=(58-14)+2

%=22

a9=22+14=36.

8.89.

因為39個連續奇數之和為1989,所以中間一個數是這39個數的平均

數，1989+39=51,比51大的另外19個奇數為:53,55,57,…，87,89,或用51+19X

2=51+38=89.所以其中最大的一個奇數為89.

9.2277.

在1~200這二百個數中能被9整除的數構成了一個以9為首項,公差為9的

等差數列：9,18,27,36,…，189,198,一共有(198-9)+9+1=22項.它們的和為：

(9+198)X224-2

=207X224-2

=2277.

10.2176.

(1+3+5+…+99)-(9+27+45+63+81+99)

=(1+99)X50^-2-(9+99)X64-2

=2500-324

=2176.

11.368.

先求最外圈有多少人？

32+(8-1)X4

=32+28

=60(人).

共有人數：

(32+60)X84-2

=92X84-2

=368(人).

12.1766241.

仔細觀察這一數列，若把1抽出，則正好成為一個等差數

列：1993,1992,1991,1990,…;在原數列中三個數一組出現一個1,則1993個數

19934-3=664-1.可分為664組一個1,即665個1,其余是1993到666這664X

2=1328個數.

所以前1993個數之和為：

1X665+(666+1993)X13284-2

=665+2659X13284-2

=665+1765576

=1766241.

13.13.

〃個人參加比賽,每個參賽選手都要和其他選手賽一場,則每個選手賽(〃-1)

場，〃個人賽(〃-l)x〃場，但每兩個人只賽一場,所以這里有一半是重復的，所以

實際應賽：

4-2=78

?x(n-l)=156

13X12=156

所以，〃=13.

14.121.

六角形