浙教版八年級下冊《第6章反比例函數》2020年單元測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）下列函數是反比例函數的是（）

A.xy—kB.y—kx1C.D.y--^-

x-x2

2.（3分）已知長方形的面積為20C?J2,設該長方形一邊長為ya”，另一邊的長為XC7”，則y

與x之間的函數圖象大致是（）

3.（3分）己知當x=2時，反比例函數）二以與正比例函數的值相等，則七：上的

X

值是（）

A.AB.1C.2D.4

4

4.（3分）反比例函數〉=上空中，當x>0時，y隨x的增大而增大，則〃?的取值范圍是

X

（）

A.m>—B.m<2C.m<—D.m>2

22

—（x^>0）,

5.（3分）如圖，函數x的圖象所在坐標系的原點是（）

口（x<0）

A.點MB.點、NC.點尸D.點Q

7.（3分）反比例函數）=則（mWO）的圖象如圖所示，以下結論：①常數mV-1；②在

x

每個象限內，y隨x的增大而增大；③若A（-l,h）,B（2,k）在圖象上，則〃〈公

④若P（x,y）在圖象上，則P'（-x,-y）也在圖象上，其中正確的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

8.（3分）如圖，A、B是雙曲線y=K上的兩點，過A點作ACLx軸，交08于。點，垂

。為08的中點，則攵的值為（）

C.3D.4

9.（3分）如圖，點A,B在反比例函數丫=［（x>0）的圖象上，點C,。在反比例函數y

X

=K（%>0）的圖象上，AC〃B￡>〃y軸，已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與

X

△ABD的面積之和為3，則k的值為（）

2

A.4B.3C.2D.3

2

10.（3分）某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫100℃,停止加熱,

水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（疝〃）成反比例關系，直至水溫降至30℃,

飲水機關機.飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若在水溫為30℃時，接

通電源后，水溫y（℃）和時間x（mi〃）的關系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用

D.7分鐘

11.（3分）己知反比例函數y=一2的圖象經過點P（2,a）,則a=.

x

12.（3分）如果點（a,-3a）在雙曲線y=K上，那么A0.

x

13.（3分）老師給出一個函數，甲、乙、丙、丁四位同學分別指出了這個函數的一個性質:

甲：函數圖象不經過第二象限；

乙：函數圖象上兩個點4（xi,yi）、B（x2,y2）JLx\<xi,yi>y2；

丙：函數圖象經過第一象限；

T：在每個象限內，y隨x的增大而減小.

老師說這四位同學的敘述都是正確的，請你構造一個滿足上述性質的一個函數：

14.（3分）表1給出了正比例函數yi=fcv的圖象上部分點的坐標，表2給出了反比例函數

”=要的圖象上部分點的坐標.則當）"="時，X的值為

X

表1

X0123

yi0-2-4-6

表2

X0.5124

*-4-2-1-0.5

15.（3分）已知A,5兩點分別在反比例函數>=畫（，〃W0）和丫=型的圖

xx2

象上，若點A與點3關于x軸對稱，則帆的值為.

16.（3分）如圖，在函數y=S（x>O）的圖象上有點P、P2、P3…、Pn、P"+l,點Pl的橫

X

坐標為2,且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2,過點Pi、P2、

P3…、P〃、P"+1分別作X軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部

分的面積從左至右依次記為Si、S2、S3…、Sn,則Sl=,S"=.（用含"

的代數式表示）

三、解答題（共52分）

17.（6分）已知正比例函數y="與反比例函數yS?的圖象有一個公共點A（1,2）.

x

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）畫出草圖，根據圖象寫出正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍.

18.（6分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨.設平均卸貨速

度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為f（單位：小時）.

（1）求丫關于r的函數表達式.

（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？

19.（6分）去學校食堂就餐，經常會在一個買菜窗口前等待.經調查發現，同學的舒適度

指數y與等待時間X（分）之間存在如下的關系：>=1"，求：

X

（1）若等待時間X=5分鐘時，求舒適度y的值；

（2）舒適度指數不低于10時，同學才會感到舒適.函數耍的圖象如圖（x>0）,

X

請根據圖象說明，作為食堂的管理員，讓每個在窗口買菜的同學最多等待多少時間？

20.（6分）已知y與z成正比例，z與x成反比例.當工=-4時，y=-4.求y關于x的函

數表達式.

21.（6分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數丫=上"的圖象交于A（1,4）,B

（3,m）兩點,

（1）求一次函數和反比例函數的表達式;

（2）求△A03的面積.

y

22.(6分)如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60^2的矩形科技園ABC￡>,其中一

邊AB靠墻，墻長為12機.設AO的長為切?，0c的長為)情.

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26〃z,材料AD和DC的長都是整

米數，求出滿足條件的所有圍建方案.

k12洲>|

II墻—I

AB

Di----------1c

23.(8分)如圖,已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A(加,-2).

(1)求反比例函數的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；

(3)若雙曲線上點C(2,〃)沿04方向平移逐個單位長度得到點B,判斷四邊形0A8C

的形狀并證明你的結論.

VA

24.(8分)如圖，在平面直角坐標系中有RtZXABC,ZA=90°,AB=AC,A(-2,0)、

B(0,1)、C(d,2).

(1)求d的值；

(2)將AABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內8、C兩點的對應點8’、C正好

落在某反比例函數圖象上.請求出這個反比例函數和此時的直線B'的解析式.

浙教版八年級下冊《第6章反比例函數》2020年單元測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）下列函數是反比例函數的是（）

A.xy=kB.y=kx1C.y=^-D.y=-^—

xx

【解答】解：A、當攵WO時，孫=々是反比例函數，當攵=0時，xy=A不是反比例函數;

B、當GWO時，丁="一1是反比例函數，當2=0時，不是反比例函數;

y=心,是反比例函數；

X

尸三不是反比例函數;

-x2

故選：C.

2.（3分）已知長方形的面積為20C"2,設該長方形一邊長為興加，另一邊的長為此根，則y

與x之間的函數圖象大致是（）

；.），=坦（x>0,y>0）.

X

故選：B.

3.（3分）已知當x=2時，反比例函數尸Q?與正比例函數y=Qx的值相等，則攵1：Q的

值是（）

A.AB.1C.2D.4

4

k

【解答】解：把x=2代入反比例函數解析式可得，y=_L,

2

把x=2代入正比例函數解析式可得，y=2比，

?..當x=2時，反比例函數尸士?與正比例函數y=k2x的值相等,

X

k1

/?=21cl，

2

/.k\：fo=4,

故選：D.

4.（3分）反比例函數y=Al型中，當x>0時，y隨x的增大而增大，則機的取值范圍是

X

（）

A.m>—B.m<2C.m<—D.m>2

22

【解答】解：?.?反比例函數丫=上迦，當x>0時y隨X的增大而增大，

x

1-2m<0,

."./?>A.

2

故選：A.

5.的圖象所在坐標系的原點是（）

C.點尸D.點。

■x〉0）,

【解答】解:由已知可知函數y=，x關于y軸對稱,

」（x<0）

X

所以點M是原點;

故選：A.

6.（3分）在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數），=區和〉=履+3的圖象大致是（）

X

【解答】解：A、由函數y=K的圖象可知上>0與)，=丘+3的圖象上>0一致，故A選項

x

正確；

B、因為)，=丘+3的圖象交y軸于正半軸，故8選項錯誤；

C、因為y=H+3的圖象交y軸于正半軸，故C選項錯誤；

。、由函數y=K的圖象可知％>0與丫=履+3的圖象AV0矛盾，故。選項錯誤.

X

故選：A.

7.(3分)反比例函數>=典("#0)的圖象如圖所示，以下結論：①常數mV-1；②在

x

每個象限內，y隨工的增大而增大；③若4(-1,h),B(2,k)在圖象上，則〃〈匕

④若尸(x,y)在圖象上，則P(-x,-y)也在圖象上，其中正確的是()

【解答】解：???反比例函數的圖象位于一三象限，

：.m>0

故①錯誤；

當反比例函數的圖象位于一三象限時，在每一象限內，y隨工的增大而減小，故②錯誤;

將A(-1,力)，B(2,k)代入y=典得到人=-m，2k=m,

x

Vm>0

：.h<k

故③正確；

將P（x,y）代入>=典得到//1=孫，

X

將尸'（-x,-y）代入y=典得到m=元丁,

x

故尸（x,y）在圖象上，則P'（-X,-y）也在圖象上

故④正確，

故選：C.

8.（3分）如圖，A、B是雙曲線），=K上的兩點，過A點作AC，x軸，交0B于D點,垂

x

33

【解答】解：過點B作軸于點E,

?。為。8的中點，

...CD是△OBE的中位線，即

2

設A（x,—）,則3（2x,金-）,CD--^-,AD—--

x2x4xx4x

??,△ADO的面積為1,

:.1AD-OC=\,L（K-JL）?X=I,解得人=包，

22x4x3

9.（3分）如圖，點A,8在反比例函數>=工（x>0）的圖象上，點C,￡>在反比例函數y

X

=K（Z>0）的圖象上，AC//BD//y^,已知點A,B的橫坐標分別為1,2,Z^OAC與

X

△ABD的面積之和為旦，則k的值為（）

2

V

A.4B.3C.2D.3

2

【解答】解：1?點A,8在反比例函數（x>0）的圖象上，點A,B的橫坐標分別

X

為1,2,

點A的坐標為（1,1）,點8的坐標為（2,A）,

2

'：AC//BD//y^,

...點C,。的橫坐標分別為1,2,

..?點C,。在反比例函數丫='（么>0）的圖象上，

X

...點C的坐標為（1,%）,點。的坐標為（2,K）,

2

：.AC^k-1,80=區

222

.'.SAO/\C=—（A：-1）X]=『I,弘.片上/丁LX（2-1）=K一-,

22224

,/△OAC與△42。的面積之和為芭，

2

解得：k=3.

故選：B.

10.（3分）某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫100℃,停止加熱，

水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（mi〃）成反比例關系，直至水溫降至30℃,

飲水機關機.飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若在水溫為30℃時，接

通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用

的時間是（）

C.13分鐘D.7分鐘

【解答】解：?.?開機加熱時每分鐘上升10℃,

,從30℃至IJ100℃需要7分鐘，

設一次函數關系式為：y=kix+3,

將（0,30）,（7,100）代入y=hr+b得%=10,6=30

.*.y=10x+30（0WxW7）,令y=50,解得x=2；

設反比例函數關系式為：y=K,

X

將（7,100）代入）=工得/=700,

X

???y--7-0-0,

X

將y=35代入了=二匹L解得x=20；

x

?,?水溫從100℃降到35℃所用的時間是20-7=13分鐘，

故選：C.

二、填空題（每題3分，共18分）

11.（3分）已知反比例函數y=一2的圖象經過點尸（2,〃），貝ij〃=-3.

x

【解答】解：把點尸（2,。）代入反比例函數），=-且中，〃=-3.

x

故答案為-3.

12.（3分）如果點（a,-3a）在雙曲線y=K上，那么k<0.

X

【解答】解：???點（a,-3”）在雙曲線y=K上，

X

：.k=aX（-3a）=-3a1,-3/一定是負數，所以％V0.

故答案為k<0.

13.（3分）老師給出一個函數，甲、乙、丙、丁四位同學分別指出了這個函數的一個性質:

甲：函數圖象不經過第二象限;

乙：函數圖象上兩個點4（xi,yi）、B（X2,”）且xi<%2,y\>y2；

丙：函數圖象經過第一象限；

T：在每個象限內，y隨x的增大而減小.

老師說這四位同學的敘述都是正確的，請你構造一個滿足上述性質的一個函數：尸工

x

（x>0）（答案不唯一）.

【解答】解：因為：函數圖象上兩個點A（xi,yi）、B（%2.y2）且xi<x2.y\>y2,在

每個象限內，y隨x的增大而減小，所以此函數是反比例函數，

由函數圖象不經過第二象限和函數圖象經過第一象限，可得：&>0,

所以函數解析式可以為y=2（x>0）,

X

故答案為：y=l（x>0）（答案不唯一）

x

14.（3分）表1給出了正比例函數），i=fcv的圖象上部分點的坐標，表2給出了反比例函數

”=典的圖象上部分點的坐標.則當y|=”時，x的值為1,-1.

x

表1

X0123

yi0-2-4_6

表2

X0.5124

-4-2-1-0.5

【解答】解：??,點（1,-2）和點（1,-2）分別在戶=日和*=旦上,

X

X

解得x=±1.

故答案為：±1.

15.（3分）已知A,B兩點分別在反比例函數y=3處（機W0）和），=型王（wW互）的圖

xx2

象上，若點4與點8關于x軸對稱，則機的值為1

【解答】解：設A(.a,b),則8(a,-b),

fK3m

依題意得：\a,

,2nr5

l-b-

所以3m+2nr5=o,即腦一5=0,

a

解得m=\.

故答案是：1.

16.(3分)如圖，在函數(X>O)的圖象上有點尸1、P2、P3…、尸〃、P〃+l，點Pl的橫

y=Y

坐標為2,且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2,過點為、放、

P3…、Pn、尸”+］分別作X軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部

分的面積從左至右依次記為Si、S2、S3…、S",則Sl=4,Sn=8.(用含

—n(n+l)一

〃的代數式表示)

【解答】解：當x=2時，P的縱坐標為4,

當x=4時，P2的縱坐標為2,

當x=6時，P3的縱坐標為烏，

3

當X=8時，P4的縱坐標為1,

當X=10時，P5的縱坐標為：匹,

5

貝|JS1=2X(4-2)=4=2[二---------]；

2X12X(1+1)

S2=2X(2-A)=2xZ=2[」—8].

332X22X(2+1)

S3=2X(A-1)=2xA=2[—^―8].

332X32X(3+1)

8

22吟-七：(n+l)

17.(6分)已知正比例函數)，=以與反比例函數?的圖象有一個公共點A(1,2).

X

(1)求這兩個函數的表達式;

(2)畫出草圖，根據圖象寫出正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍.

【解答】解：(1)把A(1,2)代入y=or得。=2,

所以正比例函數解析式為y=2r；

把A(1,2)代入)=也?得b=lX2=2,

X

所以反比例函數解析式為y=2；

X

(2)如圖，當-l<x<0或x>l時，正比例函數值大于反比例函數值.

18.(6分)已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨.設平均卸貨速

度為v(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為f(單位：小時).

(1)求丫關于r的函數表達式.

(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？

【解答】解：(1)由題意可得：100=M

則(r>0)；

t

(2)..?不超過5小時卸完船上的這批貨物，

，忘5,

則v^100=2O,

5

答：平均每小時至少要卸貨20噸.

19.(6分)去學校食堂就餐，經常會在一個買菜窗口前等待.經調查發現，同學的舒適度

指數y與等待時間x(分)之間存在如下的關系：y=2蚣，求：

X

(1)若等待時間1=5分鐘時，求舒適度y的值；

(2)舒適度指數不低于1()時，同學才會感到舒適.函數y=［耍的圖象如圖(x>0),

X

請根據圖象說明，作為食堂的管理員，讓每個在窗口買菜的同學最多等待多少時間？

【解答】解：(1)當x=5時，舒適度丫=獨=［耍=20；

x5

(2)舒適度指數不低于10時，由圖象y210時，0vx<10

所以作為食堂的管理員，讓每個在窗口買菜的同學最多等待10分鐘.

20.(6分)已知y與z成正比例，z與x成反比例.當x=-4時，y=-4.求y關于x的函

數表達式.

【解答】解：根據題意設y=Az(女WO),z=—WO),將x=-4,y=-4代入得：k

x

4

=--,m=-4z,

??km—16?

XXX

即yJl

X

kn_

21.(6分)如圖，一次函數丫=肌犬+匕的圖象與反比例函數)，=二■?的圖象交于A(1,4),B

(3,m)兩點,

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)求AAOB的面積.

K

【解答】解：⑴：點A(1,4)在尸土2的圖象上,

5

.■=1X4=4,

，反比例函數為y=匡，

又,：B(3,機)在y=4的圖象上，

X

二3m=4,解得機=匹，

3

：.B(3,A),

3

(1,4)和8(3,A)都在直線)>=/ix+6上，

3

,(4

k[+b=4k[=w

4,解得1「，

3ki+b4b號

一次函數解析式為y=-§+竽；

(2)設直線y=-￡+M?與x軸交于點C,如圖，

33

當y=0時，-芻什K=0,解得x=4,則C(4,0),

-33

?'-SMOB=S^ACO-S/sBOC

=JLX4X4-AX4XA

223

=西

22.(6分)如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60層的矩形科技園ABC。，其中一

邊AB靠墻,墻長為12/n.設AO的長為尤如0c的長為ym.

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26〃?，材料AO和0c的長都是整

米數，求出滿足條件的所有圍建方案.

【解答】解：(1)由題意得，S^ABCD=ADXDC=xy,

故）,=旦_.（5Wx）

x

(2)由丫=毀，且x、y都是正整數,