第14章

全等三角形第2節三角形全等的判定第4課時用角角邊判定三角形全等1-1知識點判定兩三角形全等的推論：“角角邊”探究我們知道，SAS，ASA，SSS都可以作為判定兩個三角形全等的條件.其實，在三角形的六個基本元素中選擇三個元素對應相等，除了可以配成SAS，ASA，SSS外，還可以配成：AAA，SSA，AAS.2-想一想，滿足下面三組條件中任一組的兩個三角形，即(1)三個角分別相等；(2)兩邊和其中一邊的對角分別相等；(3)兩角和其中一角的對邊分別相等.能判定這兩個三角形全等嗎？3-判定兩三角形全等的定理——角角邊：1．判定方法四：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(簡記為“角角邊”或“AAS”)．4-2．證明書寫格式：在△ABC和△A′B′C′中，

∵∴△ABC≌△A′B′C′.5-要點精析：(1)全等的元素：兩角及其中一角的對邊；(2)用判定方法一、判定方法二及判定方法四證明全等時，要注意圖形中隱含的相等的角．例如：對頂角、公共角、同角的余角(補角)都是相等的，雖然已知條件無涉及，但證明中要特別注意挖掘這些重要條件．6-(3)常見的全等三角形類型如圖所示．7-3．三角形全等的判定方法：在兩個三角形的六個元素中(三條邊和三個角)，可以判斷兩個三角形全等的組合有4個：“SAS，ASA，SSS，AAS”；不能判定兩個三角形全等的組合有2個：“AAA，SSA”．4．已知兩角和一邊對應相等就可判定兩三角形全等，

即“ASA或AAS”．8-例1已知：如圖，點B，F，C，D在一條直線上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求證：△ABC≌△EDF.9-證明：∵

AB∥ED，AC∥EF，（已知）∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD.（兩直線平行，內錯角相等）△ABC與△EDF中，∠B=∠D(已證）∵∠ACB=∠EFD

(已證）

AB=ED(已知）∴△

ABC

≌△

EDF.(AAS)

10-1如圖，BD＝CE，∠B＝∠C，那么可以判定△BDF與△CEF全等的依據是(

)A．SSSB．SAS

C．ASAD．AASD11-2(中考·六盤水)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是(

)A．∠A＝∠D

B．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBC

D．AC＝BDD12-2知識點三角形全等的判定：“角角邊”的簡單應用例2如圖，AD是△ABC的中線，過C，B分別作AD的垂線CF，BE，交AD及AD的延長線于點F，E.求證：BE＝CF.13-導引：要證明BE＝CF，可根據中線及垂線的定義和對頂角的性質來證明△BDE和△CDF全等．14-證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD.∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°.在△BDE和△CDF中，∠CFD＝∠BED＝90°(已證)∵∠BDE＝∠CDF(對頂角相等)BD＝CD(已證)∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.(全等三角形對應邊相等)15-總

結判定兩三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法看缺什么條件，再去證什么條件，簡言之：即綜合利用分析法和綜合法尋找證明途徑．16-1(中考·海南)如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是(

)A．AB＝DC，AC＝DB

B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D

D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACBD17-證明兩個三角形全等，一般