課后作業(yè)(七)二次函數(shù)與冪函數(shù)一、選擇題1．(2013·西安模擬)函數(shù)y＝xeq\s\up6(\f(1,3))的圖象是()2．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2.則m的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[0，2]C．[1，2] D．(－∞，2]3．(2013·湛江模擬)f(x)＝x2－x＋a，若f(－m)＜0，則f(m＋1)的值是()A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù) D．與m有關(guān)4．設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是()5．(2013·萊州模擬)若f(x)是冪函數(shù)，且滿足eq\f(f（4）,f（2）)＝3，則f(eq\f(1,2))＝()A．3 B．－3 C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)6．(2013·濟(jì)南模擬)函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是()A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)＞25二、填空題7．(2013·西城模擬)若二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(a)≤f(0)＜f(1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．8．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(4，0)且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是________．9．二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對任意x恒有f(2＋x)＝f(2－x)，若f(1－2x2)＜f(1＋2x－x2)，則x的取值范圍是________．三、解答題10．(2013·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x(1)當(dāng)a＝2，x∈[－2，3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．(2)若函數(shù)f(x)在[－1，3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．11．(2013·洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)＞x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求k的范圍．12．(2013·唐山模擬)已知函數(shù)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，且f(0)·f(1)＞0.(1)求證：－2＜eq\f(b,a)＜－1；(2)若x1、x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，求|x1－x2|的取值范圍．解析及答案一、選擇題1．【解析】在第一象限內(nèi)，類比y＝xeq\s\up6(\f(1,2))的圖象知選B.【答案】B2．【解析】y＝(x－1)2＋2，由x2－2x＋3＝3得x＝0或x＝2，∴1≤m≤2，故選C.【答案】C3．【解析】f(x)＝(x－eq\f(1,2))2＋a－eq\f(1,4)，其對稱軸為x＝eq\f(1,2)，而－m，m＋1關(guān)于eq\f(1,2)對稱，故f(m＋1)＝f(－m)＜0，故選B.【答案】B4．【解析】對于選項(xiàng)A、C都有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＜0,c＜0))，∴abc＜0，故排除A、C.對于選項(xiàng)B、D，都有－eq\f(b,2a)＞0，即ab＜0，則當(dāng)c＜0時(shí)，abc＞0，故選D.【答案】D5．【解析】設(shè)f(x)＝xn，則eq\f(f（4）,f（2）)＝eq\f(4n,2n)＝2n＝3，∴f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))n＝eq\f(1,2n)＝eq\f(1,3)，故選C.【答案】C6．【解析】由題意知eq\f(m,8)≤－2，∴m≤－16.∴f(1)＝9－m≥25，故選A.【答案】A二、填空題7．【解析】由題意知，拋物線f(x)開口向下，對稱軸為x＝2，又f(0)＝f(4)，∴a≤0或a≥4.【答案】(－∞，0]∪[4，＋∞)8．【解析】設(shè)y＝a(x＋2)(x－4)，對稱軸為x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.【答案】y＝－x2＋2x＋89．【解析】由f(2＋x)＝f(2－x)知x＝2為對稱軸，由于二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)中距對稱軸較近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)較小，∴|1－2x2－2|＜|1＋2x－x2－2|，即|2x2＋1|＜|x2－2x＋1|，∴2x2＋1＜x2－2x＋1，∴－2＜x＜0.【答案】(－2，0)三、解答題10．【解】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，對稱軸x＝－eq\f(3,2)∈[－2，3]，∴f(x)min＝f(－eq\f(3,2))＝eq\f(9,4)－eq\f(9,2)－3＝－eq\f(21,4)，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域?yàn)閇－eq\f(21,4)，15]．(2)對稱軸為x＝－eq\f(2a－1,2).①當(dāng)－eq\f(2a－1,2)≤1，即a≥－eq\f(1,2)時(shí)，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－eq\f(1,3)滿足題意；②當(dāng)－eq\f(2a－1,2)＞1，即a＜－eq\f(1,2)時(shí)，f(x)max＝f(－1)＝－2a∴－2a－1＝1，即a綜上可知a＝－eq\f(1,3)或－1.11．【解】(1)由題意有f(－1)＝a－b＋1＝0，且－eq\f(b,2a)＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1，＋∞)．(2)f(x)＞x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為x2＋x＋1＞k在[－3，－1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，則g(x)在[－3，－1]上遞減．∴g(x)min＝g(－1)＝1.∴k＜1，即k的取值范圍為(－∞，1)．12．【解】(1)證明當(dāng)a＝0時(shí)，f(0)＝c，f(1)＝2b＋c，又b＋c＝0，則f(0)·f(1)＝c(2b＋c)＝－c2＜0與已知矛盾，因而a≠0，則f(0)·f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝－(a＋b)(2a＋b)＞0即(eq\f(b,a)＋1)(eq\f(b,a)＋2)＜0，從而－2＜eq\f(b,a)＜－1.(2)x1、x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，則x1＋x2＝－eq\f(2b,3a)，x1x2＝－eq\f(a＋b,3a)，那么(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(－eq\f(2b,3a))2＋4×eq\f(a＋b,3a)＝eq\f(4,9)·(eq\f(b,a))2＋eq\f(4b,3a)＋eq\f(4,3)＝eq\f(4,9)(eq\f(b,a)＋eq