吉林省長春市2022年中考數學真題

一、單選題

L（2022?長春）圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）

【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】正面看，其主視圖為:

故答案為：A.

【分析】根據三視圖的定義求解即可。

2.（2022?長春）長春軌道客車股份有限公司制造的新型奧運版復興號智能動車組，車頭采用鷹隼形的

設計，能讓性能大幅提升，一列該動車組一年運行下來可節省約1800000度電，將數據1800000用科

學記數法表示為（）

A.18x105B.1.8x106C.1.8x107D.0.18x107

【答案】B

【知識點】科學記數法一表示絕對值較大的數

【解析】【解答】解：1800000=1.8x106,

故答案為：B.

【分析】利用科學記數法的定義及書寫要求求解即可。

3.（2022?長春）不等式x+2>3的解集是（）

A.x<1B.x<5C.x>1D.x>5

【答案】C

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】x+2>3,

x>3—2,

x>1,

故答案為：C.

【分析】利用不等式的性質及不等式的解法求解即可。

4.（2022?長春）實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

ab

__I____I■I_____I_______I____I?I?

-3-2-10123

A.a>0B.a<bC.b—1<0D.ab>0

【答案】B

【知識點】實數在數軸上的表示；實數大小的比較

【解析】【解答】解：觀察數軸得：-2<a<-l<2<b<3,故A不符合題意，B符合題意；

：.b-l>0,故C不符合題意；

.,.ab<0,故D不符合題意;

故答案為：B

【分析】結合數軸，再利用特殊值法逐項判斷即可。

5.（2022?長春）如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現場的一臺起重機的示意圖，該起重機的變

幅索頂端記為點A,變幅索的底端記為點B,4。垂直地面，垂足為點D,BC1AD,垂足為點C.設

△ABC=a,下列關系式正確的是（）

A

變幅索

C

D

A-ABBCc.ABAC

A-Sina=BCB.Sina=而C-S}na=ACD.s】na=^

【答案】D

【知識點】解直角三角形

【解析】【解答】：BCJ_AC,

/.△ABC是直角三角形，

：ZABC=a,

..AC

??sinaf

故答案為：D

【分析】利用正弦的定義求解即可。

6.（2022?長春）如圖，四邊形4BCD是O。的內接四邊形.若乙BCD=121°,則NBO。的度數為（）

A.138°B.121°C.118°D.112°

【答案】C

【知識點】圓周角定理；圓內接四邊形的性質

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD內接于圓O,

???44+4c=180°

?:乙BCD=121°

：.LA=59°

：2BOD=2乙4=118°

故答案為：C

【分析】先利用圓內接四邊形的性質求出41=59。,再利用圓周角的的性質可得NB。。=2乙4=118%

7.（2022?長春）如圖，在△ABC中，根據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）

A

1

A.AF=BFB.AE=^AC

C.乙DBF+乙DFB=90°D./.BAF=乙EBC

【答案】B

【知識點】角平分線的性質；線段垂直平分線的性質

【解析】【解答】根據尺規作圖痕跡，可得DF垂直平分AB,BE是乙4BC的角平分線,

AF=BF,乙BDF=90°,乙ABF=ACBE,

乙ABF=/-BAF,乙DBF+乙DFB=90。,

???/-BAF=乙EBC,

綜上，正確的是A、C、D選項，

故答案為：B.

【分析】利用角平分線和線段垂直平分線的性質逐項判斷即可。

8.（2022?長春）如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數y=（（k>0,X>0）的圖象上，其

縱坐標為2,過點P作PQ//y軸，交x軸于點Q,將線段QP繞點Q順時針旋轉60。得到線段QM.若點

M也在該反比例函數的圖象上，則k的值為（）

A.亨B.V3C.2V3D.4

【答案】C

【知識點】旋轉的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：作MN_Lx軸交于點N,如圖所示，

：P點縱坐標為：2,

；.P點坐標表示為:(與，2),PQ=2,

由旋轉可知：QM=PQ=2,ZPQM=60°,

.,.ZMQN=30°,

.?.MN=/QM=1,QN=V5,

：.0N?MN=k,

即：9顯=k，

解得:k=28，

故答案為：C.

【分析】作MN±x軸交于點N,由P點縱坐標得出P點坐標，推出PQ=2,由旋轉可知：QM=PQ=2,

ZPQM=60°,得出ON-MN=k,即可得出k的值。

二、填空題

9.(2020八上?路北期末)分解因式：m2+3m=.

【答案】m(m+3)

【知識點】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：m2+3m=m(m+3)

故答案為：m(m+3).

【分析】利用提公因式法因式分解即可.

10.(2022?長春)若關于x的方程/+%+c=0有兩個相等的實數根,則實數c的值為.

【答案】/或0.25

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】?.?關于x的方程/+%+c=0有兩個相等的實數根,

A4=I2-4x1c=0,

解得c=1

故答案為：

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出方程求解即可。

1L（2022?長春）《算法統宗》是中國古代重要的數學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人

無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住，設店中共有x間房，可求得x的值為.

【答案】8

【知識點】一元一次方程的實際應用-古代數學問題

【解析】【解答】設店中共有x間房，

由題意得，7%+7=9（%-1）,

解得％=8,

所以，店中共有8間房，

故答案為：8.

【分析】設店中共有x間房，根據題意列出方程7%+7=9（%-1）求解即可。

12.（2022?長春）將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點與量角器

的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點.若04=5厘米，則”的長

度為___________________厘米.（結果保留兀）

【答案】|兀或2.5兀

【知識點】弧長的計算

【解析】【解答】VZ.AOB=90°,OA=5cm,

故答案為：?兀.

【分析】利用弧長公式計算即可。

13.（2022?長春）跳棋是一項傳統的智力游戲.如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等

的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形.若AB=27厘米，

則這個正六邊形的周長為厘米.

【答案】54

【知識點】等邊三角形的性質；正多邊形的性質

【解析】【解答】設AB交EF、FD與點M、N,AC交EF、ED于點G、H,BC交FD、ED于點0、

P,如圖，

:六邊形MNGHPO是正六邊形,

，ZGNM=ZNMO=120°,

.,.ZFNM=ZFNM=60°,

/.△FMN是等邊三角形，

同理可證明AANG、△BMO、△DOP.△CPH、△EGH是等邊三角形,

AMO=BM,NG=AN,OP=PD,GH二HE,

???NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB,GH+PH+OP=HE+PH+PD二DE,

??,等邊△ABCg等邊△DEF,

AAB=DE,

?.?AB=27cm,

DE=27cm,

???正六邊形MNGHPO的周長為：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm,

故答案為：54.

【分析】根據對稱性和周長公式進行解答即可。

14.（2022?長春）已知二次函數y=-/一2x+3,當時，函數值y的最小值為1,則a的值

為.

【答案】-1-V3^-V3-1

【知識點】二次函數的最值；二次函數丫=2乂A2+6*+￡：的性質

【解析】【解答】解：y=—x2—2x+3=—（x+l）2+4,

，當％V-1時，y隨x的增大而增大，當%>-1時，y隨x的增大而減小，

若當a4％時，y隨x的增大而減小，

此時當％=［時，函數值y最小，最小值為彳不合題意，

若a<-l,當％=a時，函數值y最小，最小值為1,

二—a?-2a+3=1,

解得：a=—1—遍或—1+V5（舍去）；

綜上所述，a的值為一1一百.

故答案為：一1-遮

【分析】根據二次函數的解析式求出頂點坐標，再根據二次函數的性質求出a的值即可。

三、解答題

15.（2022?長春）先化簡,再求值：（2+a）（2-a）+a（a+l）,其中。=2一4.

【答案】解：原式=4-a2+a2+a

=4+Q

當a=V2—4時，原式=4+V2—4=V2

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將a=奩-4代入計算即可。

16.（2022?長春）拋擲一枚質地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結果：“出現正面”或“出現反面”.正

面朝上記2分，反面朝上記1分.小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次分

數之和不大于3的概率.

【答案】解：根據題意列表如下：

12

第二

123

234

由表可知，總的可能結果有4種，兩次之和不大于3的情況有3種,

故所求概率為：

即兩次分數之和不大于3的概率為最

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數，再利用概率公式求解即可。

17.（2022?長春）為了讓學生崇尚勞動，尊重勞動，在勞動中提升綜合素質，某校定期開展勞動實踐

活動.甲、乙兩班在一次體驗挖土豆的活動中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的

時間相同.已知甲班平均每小時比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時挖多少千克土豆？

【答案】解：設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班每小時挖（100+x）千克的土豆，

根據題意有:1500_1200

x+100~—x-'

解得：x=400,

經檢驗，x=400是原方程的根,

故乙班每小時挖400千克的土豆.

【知識點】分式方程的實際應用

【解析】【分析】設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班每小時挖（l（）0+x）千克的土豆，根據題意列

出方程當黑=磔2求解即可。

XIa1.UUX

18.（2022?長春）如圖①、圖②、圖③均是5義5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,其頂

點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求作圖，保

留作圖痕跡.

(1)網格中的形狀是：

(2)在圖①中確定一點D,連結08、DC,使AOBC與AABC全等：

(3)在圖②中Zk/BC的邊BC上確定一點E,連結4E,使△ABEsaCBA：

(4)在圖③中44BC的邊AB上確定一點P,在邊BC上確定一點Q,連結PQ,使4PBQfABC,

且相似比為1：2.

【答案】(1)直角三角形

使aDBC與△力BC全等:

(3)解：如圖所示，點E即為所作，且使△ABEsACBA：

(4)解：如圖，點P,Q即為所求，使得^PBQs^ABC,且相似比為1：2.

【知識點】勾股定理的逆定理；作圖-相似變換

【解析】【解答】解：（1）AB2=42+22=20,AC2=22+I2=5（BC2=52=25

：.AB2+AC2=BC2,

.?.△ABC是直角三角形,

故答案為：直角三角形;

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明即可；

（2）根據全等三角形的判定，作出圖形即可；

（3）根據相似三角形的判定，作出圖形即可；

（4）作出AB、BC的中點P、Q即可。

19.（2022?長春）如圖，在RtAABC中，AABC=90°,AB<BC.點D是AC的中點，過點D作DE1AC

交BC于點E.延長ED至點E使得DF=OE,連接4E、AF,CF.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若普=/，則tan/BCF的值為

【答案】（1）證明：???4。=DC,DE=DF,

四邊形AECF是平行四邊形，

?:DE1AC,

.??四邊形/ECF是菱形；

（2）V15

【知識點】菱形的判定；銳角三角函數的定義

【解析】【解答】(2)解：?..船

設BE=a,則EC=4a,

???四邊形AECF是菱形；

:.AE=EC=4a,AE||FC,

???乙BCF=Z.BEA,

在Rt△/BE中，AB=y/AE2-BE2=7(4a)2-a2=V15a,

tanzBCF=tanZ.BEA=磊==V15'

故答案為：V15.

【分析】(1)先證出四邊形AECF是平行四邊形，再由DEJ.4C，即可得出結論；

(2)設BE=a,則EC=4a,由菱形的性質得出AE=EC=4a,AE||FC,則zBCF=NBE4再由

勾股定理得出AB的值，再由銳角三角函數的定義即可得解。

20.(2022?長春)黨的十八大以來，我國把科技自立自強作為國家發展的戰略支撐，科技事業發生了

歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創新型國家的行列，專利項目多項指數顯著攀升?如圖是長

春市2016年到2020年專利授權情況的統計圖.

口專利授權信(電位:件)

25000

20000

15000

10000

5000

0.........

2016年2017年2018年2019年2020年

根據以上信息回答下列問題：

(1)長春市從2016年到2020年，專利授權量最多的是年：

(2)長春市從2016年到2020年，專利授權量年增長率的中位數是;

(3)與2019年相比，2020年長春市專利授權量增加了件，專利授權量年增長率提高了

個百分點；(注：1%為1個百分點)

(4)根據統計圖提供的信息，有下列說法，正確的畫‘7"，錯誤的畫“X”.

①因為2019年的專利授權量年增長率最低，所以2019年的專利授權量的增長量就最

小，()

②與2018年相比，2019年的專利授權量年增長率雖然下降，但專利授權量仍然上升.這是因為

專利授權量年■增長萍=當年專利可權雪匕二總利授權量X100%,所以只要專利授權量年增長率大

上一年專利授權量

于零，當年專利授權量就一定增加.()

③通過統計數據，可以看出長春市區域科技創新力呈上升趨勢，為國家科技自立自強貢獻吉林力

量.()

【答案】(1)2020

(2)18.1%

(3)5479；30.2

(4)x；4；Y

【知識點】條形統計圖；折線統計圖；分析數據的集中趨勢

【解析】【解答】⑴解：根據題意得：從2016年到2020年，專利授權量最多的是2020年；

故答案為：2020

(2)解：把專利授權量年增長率從小到大排列為：15.8%,16.0%,18.1%,25.4%,46.0%,

位于正中間的是18.1%,

二專利授權量年增長率的中位數是18.1%；

故答案為：18.1%

(3)解：與2019年相比,2020年長春市專利授權量增加了17373-市894=5479件;

專利授權量年增長率提高了46.0%-15.8%=30.2%,

專利授權量年增長率提高了30.2個百分點；

故答案為：5479,30.2

(4)解：①因為2017年的專利授權量的增長量為8190-7062=1128件；2019年的專利授權量的增長

量11894-10268=1626件，

所以2019年的專利授權量的增長量高于2017年的專利授權量的增長量，故①不符合題意；

故答案為：x

②因為專利授權量年增長率;當年專利:權吃盆:;?初授權量*100%,

上一年專利授權量

所以只要專利授權量年增長率大于零，當年專利授權量就一定增加，故②符合題意；

故答案為：?

根據題意得：從2016年到2020年，每年的專利授權量都有所增加，

所以長春市區域科技創新力呈上升趨勢，故③符合題意；

故答案為：＜

【分析】（1）觀察統計圖可得出專利授權量最多的是2020年即可求解；

（2）先把專利授權量年增長率，從小到大排列即可求解；

（3）分別用2020年長春市專利授權量減去2019年長春市專利授權量，202（）年專利授權年增長率減

去2019年專利授權量年增長率，即可求解；

（4）①根據題意可得2017年的專利授權量的增長量低于2019年，可得①錯誤的；②根據專利授

權量年增長率=當年專利:權妥上黑?」授權量*io。％,可得出②正確；③觀察統計圖可得從

上一年專利授權重

2016年到2020年，每年的專利授權量上一年專利授權量都有所增加，可得③正確，即可求解。

2L（2022?長春）已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、乙兩車分別從A、B兩地同

時出發，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一

速度繼續勻速行駛4小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止.兩車距A

地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數關系如圖所示.

（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數關系式;

（3）當乙車到達A地時，求甲車距A地的路程.

【答案】（1）2；6

（2）解：由（1）得（2,200）和（6,440）,

設相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數關系式為y=kx+b

則有:{9;溫

解得，{憶器

甲車距A地的路程y與x之間的函數關系式y=60x+80

（3）解：甲乙兩車相遇時，乙車行駛的路程為440-200=240千米,

二乙車的速度為：240+2=120（千米/時）

...乙車行完全程用時為：440-120=^（時）

嗎＞2

：.當％=半時.，y=60x孕+80=300千米，

即：當乙車到達A地時，甲車距A地的路程為300千米

【知識點】待定系數法求一次函數解析式：一次函數的實際應用；通過函數圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答］解：（1）

根據題意得，m=200+100=2（時）

7i=m+4=2+4=6（時）

故答案為：2,6；

【分析】（1）由甲車先以10（）千米每時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，可求出m的值，根據

以另一速度繼續勻速行駛4小時到達B地可得出n的值；

（2）利用待定系數法即可求出路程y與x之間的函數關系式；

（3）求出乙的速度，即可得出乙到A地所用的時間，即可求出甲車距離A地的路程為300千米。

22.（2022?長春）【探索發現】在一次折紙活動中，小亮同學選用了常見的A4紙，如圖①，矩形ABCD

為它的示意圖.他查找了A4紙的相關資料，根據資料顯示得出圖①中他先將A4紙沿

過點A的直線折疊，使點B落在4。上，點B的對應點為點E,折痕為AF；再沿過點F的直線折疊,

使點C落在EF上，點C的對應點為點H,折痕為FG；然后連結AG,沿AG所在的直線再次折疊，發

現點D與點F重合，進而猜想△ADGmA/lFG.

AEDAED

圖①圖②

（1）【問題解決】

小亮對上面AADG三△4FG的猜想進行了證明，下面是部分證明過程:

證明：四邊形/BCD是矩形,

A/.BAD=4口=4。==90°.

1

由折疊可知,/.BAF=^BAD=45°,/.BFA=z.EFA.

J.Z.EFA=^BFA=45°.

：.AF=y[2AB=AD.

請你補全余下的證明過程.

（2）【結論應用】

ZD4G的度數為度，器的值為；

（3）在圖①的條件下，點P在線段4F上，且=點Q在線段4G上，連結FQ、PQ,如圖

②，設=a,則FQ+PQ的最小值為.（用含a的代數式表示）

【答案】（1）證明：四邊形4BCD是矩形，

：.^BAD=="=4。=90°.

由折疊可知，￡.BAF=^z.BAD=45°,NBFZ=ZEFZ.

：.LEFA=Z.BFA=45°.

：.AF=y/2AB=AD.

由折疊得，乙CFG=LGFH=45°,

：.^AFG=Z.AFE+乙GFE=45°+45°=90°

：.^AFG=Z.D=90°

又AD=AF,AG=AG

△ADG=LAFG

（2）22.5°；V2-1

（3）至a

【知識點】矩形的性質；四邊形的綜合

【解析】【解答]解：（2）由折疊得，ZBAF=AEAF,

Y.ABAF+/.EAF=90°

11

/.ZEAF=^Z.BAE=1X90°=45°,

由4ADG=△AFG得，ZDAG=/.FAG=^FAD=1X45°=22.5°,

ZAFG=/.ADG=90",

又NAFB=45°

:"GFC=45°,

:,NFGC=45°,

：.GC=FC.

設ZB=x,則BF=K，AF=V2x=AD=BC,

,FC=BC-BF=V2x-x=(V2-l)x

-,-GF=V2FC=(2-V2)x

.GF,(2-72)X_^

??麗一飛亡一a1.

(3)如圖，連接FD,

"：DG=FG

.?.AG是FD的垂直平分線，即點F與點D關于AG軸對稱,

連接PD交AG于點Q,則PQ+FQ的最小值為PD的長；

過點P作PR1AD交AD于點R,

'：ZDAF=Z.BAF=45°

，ZAPR=45°.

：.AR=PR

又4R2+pR2=AP2=(￡)2=(

-AR=PR=*，

:,DR=AD-AR=缶-，a=1V2a

在RMDPR中，DP2=AR2+PR2

,DP=7AR2+PR2=J(*a)2+(乎a)2=梟

.?.PQ+FQ的最小值為李a

【分析】(1)由折疊可知，ZB4F=^Z.BAD=45。，48凡4=NEF力，得出AF=y[2AB=AD，由AD=AF,

AG=AG,即可證出結論;

1-1

(2)由折疊得，ZBAF=^EAF,由AADG三△ZFG得，ZDAG=Z.FAG=^FAD=x45

22.5°,設4B=x,則BF=x,AF=缶=AD=BC,得出FC=BC-BF=-x=（或—l）x，

GF=V2FC=(2-V2)x)即可得解；

(3)連接FD,連接PD交AG于點Q,則PQ+FQ的最小值為PD的長;在RMDPR中，DP?=^2+pR2,

利用勾股定理得出DP的值，即可得解。

23.(2022?長春)如圖，在團4BC0中，=4,AD==反，點M為邊的中點，動點P從點

A出發，沿折線4。以每秒舊個單位長度的速度向終點B運動，連結PM.作點A關于直線PM

的對稱點A,連結AP、A'M.設點P的運動時間為t秒.

(1)點D到邊的距離為；

(2)用含t的代數式表示線段DP的長；

(3)連結AD,當線段4。最短時，求ADPA'的面積；

(4)當M、A、C三點共線時，直接寫出t的值.

【答案】(1)3

(2)解：根據題意得：當OWtWl時，點P在AD邊上，

DP=V13-V13t;

當1<t<2時，點P在BD邊上，PD=V13t-V13;

綜上所述，當OWtgl時，DP=V13-7i3t;當1<區2時，PD=713t-A<13;

，A'M=AM=2,

二點A的運動軌跡為以點M為圓心，AM長為半徑的圓，

，當點D、A\M三點共線時，線段4。最短，此時點P在AD上,

：.A'D=1,

根據題意得：AP=AP=V13t>DP=V13-VT3t.

由(1)得：DMJ_AB,

VPE±DM,

APE//AB,

；.△PDE^AADM,

.PD_DE_PE

，"AD~'DM=AM，

.V13-yi3t_DE_PE

,=T，

解得：DE=3-3t,PE=2-2t,

'?AE=DE-AD=2-3t>

在Rta/'PE中，AP2=PE2+AE2<

=(2-2t)2+(2-3t)2，解得：t

*4

?.?S./另念?PE另XIX髀I；

當點M、A、C三點共線時，且點4位于M、C之間時，此時點P在AD上，

連接AATA'B,過點P作PFJ_AB于點E過點A，作ACAB于點G,則AA，_LPM,

VAB為直徑，

，NA=90°,即AA'_LA'B,

...PM〃A'B,

AZPMF=ZABA',

過點C作CN±AB交AB延長線于點N,

在EMBCD中，AB//DC,

VDM1AB,

???DM〃CN,

J四邊形CDMN為平行四邊形，

ACN=DM=3,MN=CD=4,

/.CM=5,

.?.A/zCN3

??s,nzCM/V=CM=5，

,?N'M=2,

:?4G=2x焉=/

,MG

?'BG=BM-MG=&

i

?ACi

=釜=，

??tanz/'BADU3

tanz.PMF=tanZ-ArBA=3,

.,.翳=3,即PF=3FM,

：tan血M=^=寨=I,3血M=祭=條=盍,

3FM=I”，即AF=2FM,

：AM=2,

4

：.AF

3

解得:

Tnt-7i3,

如圖，當點4（/'）位于CM的延長線上時，此時點P在BD上，PF=2V13-Vl3t.

過點/作于點G一則乙4MA"=/CMN,取44”的中點H,則點M、P、H三點共線，過點H

作HK_LAB于點K,過點P作PTLAB于點T,

同理：AG=1,W=|，

VHK±AB,AG1AB，

，HK〃A"G，，

△AHK-AAA"G',

???點H是44"的中點，

.HK__AK_AH_1

??"Ti-7=7=77=Q,

AGAGAA/

:?HK={,AK=點

???MK=|，

U171

.??tan/PMT=tanzHMK=贏=&

.,晶=g,即MT=3PT,

：tan"BT=盟=券=|，cosZPBT=BM_2

前=再'

:.BT=”T,

9

：.MT=^BT,

VMT+BT=BM=2,

4

:6BT=

11,

二?Mr急解得:"普

綜上所述，t的值為|或署.

【知識點】相似三角形的判定與性質；四邊形的綜合；四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：⑴

解：如圖，連接DM,

D

4M8

VAB=4,4。=BD=反，點M為邊ZB的中點，

，AM=BM=2,DM_LAB,

-'-DM=y/AD2-AM2=3-

即點D到邊AB的距離為3；

故答案為：3

【分析】(1)連接DM,根據等腰三角形的性質得出AM=BM=2,DM±AB,再利用勾股定理得出

DM的值即可；

(2)分當OWtWl時，點P在AD邊上，當1＜飪2時，點P在BD邊上，分類討論即可；

(3)由對稱得出A，M=AM=2,點A的運動軌跡為以點M為圓心，AM長為半徑的圓，得出當點D、

A\M三點共線時，線段40最短，此時點P在AD上，從而得出4。=1,由(1)得：DMLAB,

利用相似證出△PDEs/^ADM,得出%=器=能，求解得出DE=3-33PE=2-2t,AE=

DE-AD=2-3t.在RtU'PE中，AP2=PE2+AE2^得出t的值，推出PE=/，利用三角形面積

公式即可得解；

(4)當點M、A、C三點共線時，且點4位于M、C之間時，此時點P在AD上，連接AA，，AB,

過點P作PFJ_AB于點F,過點A作AGLAB于點G,則AAUPM,在明8以＞中，AB〃DC,證出

四邊形CDMN為平行四邊形，再證出PF=3FM,PF=^AF,AF=2FM,解出t的值，再證出?

△44"G',得出MK=2，MT=3PT,由MT+BT=BM=2,得出BT的值，得出t的值，即可得解。

24.(2022?長春)在平面直角坐標系中，拋物線y=/一人久(b是常數)經過點(2,0).點A在拋物

線上，且點A的橫坐標為m(m0).以點A為中心，構造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQ1x軸.

(1)求該拋物線對應的函數表達式：

(2)若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側.過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點

C,連接BC.當BC=4時，求點B的坐標；

(3)若？n＞0,當拋物線在正方形內部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，或者y隨x的增大

而減小時，求m的取值范圍;

(4)當拋物線與正方形PQMN的邊只有2個交點，且交點的縱坐標之差為胡寸，直接寫出m的值.

【答案】(1)解：??,拋物線y=/—b%(b是常數)經過點(2,0)

???4-2b=0

解得b=2

???y=X2—2x

設B(m,m2—2m)>貝UC(2—m2—2m)

vBC=2—m—m=4

解得m=-1

B(-l,3)

(3)解：???點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m(6。0).以點A為中心，構造正方形PQMN,

PQ=2|m|,且PQJ,x軸

MN=PQ=2\m\,且M,N在y軸上，如圖，

①當拋物線在正方形內部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，如圖，當正方形PQMN點Q在x軸上

時，此時M與。點重合，

???PN=PQ

???OP的解析式為y=x

A(m,m),將m)代入y=/-2%

即蘇—2m—m=0

解得血1=0,m2=3

vm>0

???A(3,3)

觀察圖形可知，當機之3時，拋物線在正方形內部的點的縱坐標y隨x的增大而增大；

②當拋物線在正方形內部的點的縱坐標y隨