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第16章齒輪傳動§1概述齒輪傳動是機械傳動中應用最廣泛的一種傳動形式。已達到的水平:P—1×105kWV—300m/sD—33mn—105r/min一、主要特點優點:1)效率高(0.98~0.99);2)工作可靠,壽命長;3)結構緊湊;4)瞬時i為常數。缺點:2)不適于中心距大的場合。1)制造費用大,需專用機床;1、按工作條件分(失效形式不同)開式傳動:低速傳動,潤滑條件差,易磨損;閉式傳動:齒輪等全封閉于箱體內,潤滑良好,使用廣泛。2、按齒面硬度分(失效形式不同)軟齒面:HB≤350;硬齒面:HB>350。二、分類:§2失效形式典型機械零件設計思路:分析失效現象→失效機理(原因、后果、措施)→設計準則→建立簡化力學模型→強度計算→主要參數尺寸→結構設計。齒輪的失效發生在輪齒,其它部分很少失效。失效形式輪齒折斷齒面損傷齒面點蝕齒面膠合齒面磨粒磨損齒面塑性流動一、輪齒折斷常發生于閉式硬齒面或開式傳動中。現象:①局部折斷②整體折斷二、齒面點蝕常出現在潤滑良好的閉式軟齒面傳動中。現象:節線靠近齒根部位出現麻點狀小坑。點蝕實例三、齒面膠合原因:高速重載

低速重載后果:引起強烈的磨損和發熱,傳動不平穩,導致齒輪報廢。改善措施:1)采用抗膠合性能好的齒輪材料。2)↓表面粗糙度,↑HB。3)材料相同時,使大、小齒輪保持一定硬度差。現象:齒面沿滑動方向粘焊、撕脫,形成溝痕。常發生于開式齒輪傳動。原因:相對滑動+硬顆粒(灰塵、金屬屑末等)

潤滑不良+表面粗糙。改善措施:閉式:1)↑HB,選用耐磨材料;2)↓表面粗糙度;開式:加防塵罩。四、齒面磨粒磨損五、齒面塑性流動齒面較軟時,重載下,Ff↑——材料塑性流動(流動方向沿Ff)主要出現在低速重載、頻繁啟動和過載場合。主動輪1:塑變后在齒面節線處產生凹槽。從動輪2:塑變后在齒面節線處形成凸脊。六、計算準則失效形式→相應的計算準則1、閉式齒輪傳動主要失效為:點蝕、輪齒折斷、膠合軟齒面:主要是點蝕、其次是折斷,按σH設計,按σF校核硬齒面:與軟齒面相反2、開式齒輪傳動主要失效為:輪齒折斷、磨粒磨損按σF設計,增大m考慮磨損§3齒輪材料及其熱處理一、材料要求表面硬、芯部韌、較好的加工和熱處理性能二、常用材料鍛鋼、鑄鋼、鑄鐵、非金屬材料1)軟齒面齒輪HB≤350中碳鋼:40、45、50、55等中碳合金鋼:40Cr、40MnB、20Cr特點:齒面硬度不高,限制了承載能力,但易于制造成本低,常用于對尺寸和重量無嚴格要求的場合。2)硬齒面:HB>350低碳、中碳鋼:20、45等低碳、中碳合金鋼:20Cr、20CrMnTi、20MnB等特點:齒面硬度高、承載能力高、適用于對尺寸、重量有較高要求的場合(如高速、重載及精密機械傳動)。1、鍛鋼2、鑄鋼用于d>400~600mm的大尺寸齒輪;不重要的,批量生產的齒輪。2、中低速、中低載齒輪傳動:大、小齒輪齒面有一定硬度差,

HB1=HB2+(20~50)。三、材料的選擇原則1、按不同工況選材。舉例:起重機減速器:小齒輪45鋼調質HB230~260

大齒輪45鋼正火HB180~210一、直齒圓柱齒輪法向力Fn圓周力Ft:徑向力Fr:忽略Ff,法向力Fn作用于齒寬中點。§4齒輪傳動的計算載荷從動輪:Ft2=-Ft1,Fr2=-Fr1,Fn2=-Fn1方向:圓周力FtFt1與ω1反向(阻力)Ft2與ω2同向(動力)徑向力Fr:外齒輪指向各自輪心;內齒輪背離輪心。Ft2Ft1Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1n1n2n1n2練習:Fr1Fr2法向力Fn1圓周力徑向力軸向力方向:Ft、Fr:與直齒輪相同二、斜齒圓柱齒輪主動輪:Fa1:用左、右手定則:四指為ω1方向,拇指為Fa1方向。:左旋用左手,右旋用右手Fa2:與Fa1反向,不能對從動輪運用左右手定則。注意:各力畫在作用點——齒寬中點從動輪:,,,β方向:左、右旋轉動方向Fa取決于改變任一項,Fa方向改變。舉例:右旋左旋n1n2n1n2右旋左旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1⊙Fa1×○Fa2Fa1Fa2旋向?一對斜齒輪:β1=-β2∴旋向相反旋向判定:沿軸線方向站立,可見側輪齒左邊高即為左旋,右邊高即為右旋。三、計算載荷名義圓周力(名義載荷)實際情況:外部影響:原動機、工作機影響內部影響:制造、安裝誤差;受載變形(齒輪、軸等)需對Ft修正實際載荷(計算載荷)Ftc>Ft使用系數動載系數齒間載荷分配系數齒向載荷分配系數計算載荷:K——載荷系數1、使用系數KA考慮原動機、工作機、聯軸器等外部因素引起的動載荷而引入的系數。2、動載系數Kv

考慮齒輪嚙合過程中因嚙合誤差和運轉速度引起的內部附加動載荷系數。基節誤差、齒形誤差、輪齒變形等∴Kv=f(精度,v)3、齒間載荷分配系數Kα考慮同時嚙合的各對輪齒間載荷分配不均勻的系數。齒輪連續傳動條件:εα≥1—→時而單齒對,時而雙齒對嚙合。Kα取決于輪齒剛度、pb誤差等。KHα——用于σHKFα

——用于σF4、齒向載荷分配系數Kβ考慮使輪齒沿接觸線產生載荷分布不均勻現象。影響因素制造方面:齒向誤差安裝方面:軸線不平行等使用方面:軸變形、輪齒變形、支承變形等軸承作非對稱布置時,彎曲變形對Kβ的影響。KHβ:P197表10-4KFβ:P198圖10-13§5直齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、齒面接觸疲勞強度計算1、基本公式赫茲公式:當半徑為ρ1、ρ2的兩圓柱體接觸并承載時,理論上為線接觸,實際上為面接觸(彈性變形)。ZE——彈性系數ρ——綜合曲率半徑w——單位接觸線上的計算載荷μ——泊松比zE——彈性系數ρ——綜合曲率半徑(表12.12)從知:ρ↓——σH↑節點C處ρ并非最小值。2、齒面接觸強度的基本假定1)節點處一般僅一對齒嚙合,承載較大。2)點蝕往往在節線附近的齒根表面出現。∴

接觸疲勞強度計算通常以節點為計算點。一對齒輪在節點接觸→一對N1、N2為心,ρ1

=N1C、ρ2

=N2C

為半徑的兩圓柱體在節點處的接觸。但:?ZE——彈性系數ρ——綜合曲率半徑w——單位接觸線上的計算載荷3、公式推導(必須掌握)1)單位接觸線載荷w=Fnc/L總計算載荷:接觸線總長L:重合度系數:εα——端面重合度(P217式12.6)εα↑—→Zε↓—→L↑—→w↓2)綜合曲率半徑ρO1O2N1N2Cd1’d2’ρ2ρ1α’α’代入上式:于是:將——校核式ZH:節點區域系數,考慮節點處齒廓曲率對σH的影響。令:——齒寬系數代入上式,得:——設計式4、說明:1)齒輪傳動的σH主要取決于齒輪的直徑d(或中心距a)對標準直齒輪傳動:ZH=2.52)上面公式適合標準和變位齒輪傳動(ZH考慮了節圓參數)4)公式中各參數的單位:T1——N·mm,b、d1——mm,

σH、[σH]——MPa5)ψd——齒寬系數:承載一定:b↑d1一定:,v↓,Kv↓d1↓a↓→ψd↑→b↑,σH↓ψd↓→b↓,σH↑但ψd↑↑→b↑↑,易承載不均,Kβ↑∴應合理選用ψd保證有效齒寬b:b1≠b2,b=?3)σH1=σH2強度計算時,取[σH]=min([σH1],[σH2])。一對齒輪必然有:但:材料、熱處理不同[σH1]≠[σH2]∴b1=b2+(5~10)mm,b=b26)許用接觸應力[σH]——失效概率為1%時,接觸疲勞極限同一“HB”,σHlimME:材料、熱處理高要求MQ:中等要求ML:低要求SHmin——最小安全系數

(P225表12.14)ZN——接觸壽命系數穩定載荷時:γ——齒輪每轉一周,同側齒面嚙合次數n——齒輪轉速r/minth——齒輪設計壽命(h),工作時間123(主動)γ1=1γ2=1γ3=1123(主動)γ1=1γ2=2γ3=17)分度圓直徑d1的初步計算對于校核計算:b、d1、ZH、Zε、Kv、KHα、KHβ已知→很容易對于設計計算:b、d1未知→KHβ(b、d1)、Kv(v、精度)、

Zε(εα)未知→無法應用設計式計算∴簡化為用下式初算(→校核):(鋼制),(標準)該式對直、斜齒輪均適用。,Ad:P140,表16.10二、齒根彎曲疲勞強度計算1)輪齒為懸臂梁(長l,寬b)2)載荷由一對輪齒負擔(實際上εα>1,多對齒嚙合,用重合度系數Yε考慮其影響)3)載荷作用于齒頂(最危險情況)

危險截面:齒根(30°切線法)Fn:使齒根受彎→彎曲應力σb

受剪→切應力τ:使齒根受壓→壓應力σc,認為其它應力在應力修正系數Ysa中考慮2、公式推導1、基本假定計入K、Ysa、Yε:(載荷系數、應力修正系數、重合度)、以代入:——設計式標準化齒形系數———校核式3、說明1)齒形系數YFaYFa只取決于輪齒形狀(z,x),與m無關。2)應力修正系數Ysa:考慮齒根應力集中、其余應力對σF的影響。3)重合度系數:4)齒數z1主要失效:點蝕→傳動尺寸由σH決定→求出d1m↓z↑閉式軟齒面:x↑、——YFa↓z↑d一定:z↑→εα↑→平穩性↑m↓→h↓→da↓、質量↓切削量↓閉式硬齒面:主要失效:輪齒折斷→傳動尺寸由σF決定→m↑→z↓→d↓但z1↓↓→根切,∴z1≥17。開式傳動:尺寸決定于σF,z1不宜過多。一般要求z1、z2互為質數→?5)[σF]:單向受載:雙向受載:∴一般取z1=20~40式中:σFlim——失效概率1%時,齒根彎曲疲勞極限SFmin——最小安全系數YN——彎曲強度計算的壽命系數Yx——尺寸系數4、討論1)∵,∴∵∴大、小齒輪彎曲強度不同。故校核計算時,應分別校核:、設計時,應取、中的大者。2)m應圓整為標準值:動力傳動m≥1.5~2mm一般機械m=2~8mm重型、礦山機械m>8mm開式傳動:m開=(1.1~1.15)m計3)計算方法:閉式軟齒面:按接觸強度公式求出d1、b→校核彎曲強度閉式硬齒面:按彎曲強度求出m→校核接觸強度開式傳動:只進行彎曲強度計算,m↑10%~20%5、模數的初步計算:(Yx尺寸系數中含有mn)設計時:→Yε=1、K=1.2~2適用于直齒、斜齒Am——表16.116、提高齒輪強度措施提高接觸強度:1)↑d或a2)適當↑b(ψd)3)采用正角度變位傳動(xΣ↑→ZH↓)4)改善材料及熱處理(↑HB→↑[σH])5)適當↑齒輪精度提高彎曲強度:1)↑模數m2)適當提高b3)選用較大的變位系數x4)↑制造精度5)材料及熱處理↑→[σF]↑例16-1§8斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、齒面接觸強度計算1、計算基本公式失效形式、計算準則同直齒輪,仍用赫茲公式,按節點計算。不同之處:1)∵有β,接觸線傾斜→↑接觸強度,用Zβ考慮2)接觸線長度隨嚙合位置而變化3)εα+εβ=εγ,

εγ比直齒輪大。4)有二套參數:端面mt、αt,法面:mn、αn加工時,沿齒槽方向進刀,垂直于法面,故法面參數為標準值。

一對斜齒輪傳動→一對當量直齒輪在節點接觸→借用直齒輪公式,代入法面參數。2、公式推導1)ZE同直齒輪2)3)端:法:代入4)接觸線長度L直齒輪:斜齒輪:L是變化的最小長度:斜齒圓柱齒輪法面曲率半徑5)Zβ——螺旋角系數代入公式:——校核式——設計式二、齒根彎曲疲勞強度計算接觸線傾斜→局部折斷∴σF計算復雜辦法:1)斜齒輪的當量直齒輪2)引入Yβ——修正傾斜影響∴——校核式參數選擇:1)YFa、Ysa按查圖12.21、12.222)——當量直齒輪端面重合度(公式12.6中用zv1、zv2)代入——設計式3)當時,按計算當,取討論:β↑接觸線長度↑,承載能力↑,傳動平穩性↑Fa↑,軸承負荷↑β↑↑Fa↑↑,軸承設計復雜,支承尺寸↑↑加工困難β↓↓——斜齒輪優點不能發揮∴一般取Δ[例題]12.4§8標準錐齒輪傳動的強度計算一、設計參數錐齒輪傳動以大端參數為標準值,強度計算時,是以錐齒輪齒寬中點處的當量齒輪作為計算時的依據。直齒錐齒輪傳動的幾何參數

二、受力分析忽略Ff,假設Fn集中作用于齒寬中點

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