海寧一中備課組集體研課教學設計單

備課組：高三數學組

授近三年高考立體幾何真題解析

課

篇

目

授2021.11.9

課高三5班

時

間、

班

級

課前

素培養學生直觀想象的能力

養

目

標

結

果

1.證明空間平行、垂直關系

目

求.解空間角

標2

教線面角的求解

學

重

難

點

學L對于沒有現成面面垂直的幾何體問題解決，學生處理起來較為困難

2.對于直線穿透了平面的線面角的處理方法還不靈活

情

分

析

教

學

1

法

指

預2019年浙江卷19

2020年浙江卷19

習

作

業

（

課

前

預

習）

課中

導（1）實戰真題

2021年浙江卷

入

19.（15分）如圖，在四棱錐PTBCO中，底面是平行四邊形，Z.4BC=120°,AB=\,

BC=4,PA=岳,M,N分別為BC,PC的中點，PD上DC,PM±MD.

（I）證明：ABLPM；

（口）求直線4M與平面PDM所成角的正弦值.

設計意圖:

課

程林（|府的岬蚓卜

加力：0=|,依2

展■=辰山;=EM版理

.?、解我廬川'*勾股2理

開

Z.MDC-fa'

八財檀。睇

（4

帆①。心DC

例

A

析ACDXWHlAb

?-W1W,

生M）HE叭砒，城國嘛

學）

2

任公司直南史林,k*3g予，

￡（o,T.BG5」,Q）,“o,o,少

A（￡"。），D（瓦。，“，-R

AM1■二EM、*。2S"AE⑼二1二7*4欲定壟

陽二Ji5-=濃

PQ。,科

<A/（號,-匕戶）升A//,C林,

人前=（￡"川/面PDM氏何量雇二（0，，。）

及或當魚DM關命為心,疝當碇關由*P

?*%e城二api丁

??、AN與￥面P?Mf力應用叩1弘值為吊

（2）雕蟲小技

補充：法向量巧解改進：

若4R=(Y.v.z)C'rS—fahe)

則平.面AI3CD的法向量7=僅。］。*。)

標=(x,?，z)

CD=(。,b,c)

，，z

XQ=ye-bz

b,c

_x,

%==-(xc-az)

4c

xy

z。=9=xb-ay

a,b

即法向量可求出

實例:演示：

=(-x/3,1,0),砧=(0,2,-2㈣

設平面A〔BC的法向量為n=（x,yfz）,

由｛n=0得(一代i+y=O

4Cn=0’1y-y/Zz=0'

取11=(1,6、1).

設計題圖

課（3）拓展思維

方法一：找垂足點

程

深

入

(

驗

3

證(2)取CW中點E,則NE〃尸M

固.，?NE〃平面尸八。,平面4MED平面尸MD=OQ

：,NE//OQ,0即為直線4V與平面尸M0的交點

AQAO4s4…

學)得^二——=-AQ=-AN

ANAE55

?：PM1MD,AB1尸PM1平面乂8co

延長交。“延長線與廠點，

AF1DF,PM1AFf：,AF1平面PDF

/.40尸即為直線/N與平面PA〃)所成角

經計算=y/7.PA=715.PM=20

NE=&AE=y/13，:.AN=岳

則,AF=2

sin==—

一6

方法二：平移平面

(2)取CM中點￡CO中點F

則N/■〃尸N/〃平面

EF//MD,：.EF〃平面PMD：

平面NQ〃平面

直線4N與平面尸”。所成角即為

直線4N與平面NEF所成角

PM1平面4NE1平面.W8CD

延長48交EF延長線與0

AQ1EF,AQ1NE

N0J_平面NEF

/.Z.ANQ即為直線AN與平面NEF所成角

5

AN=岳,A0=-.sinANO=^=—

2~J156

法三：平移直線

(2)連接/C與DM交于點。

空=L在CN上取E點且空

OA2EN2

則OEHAN

直線XN與平面PMD所成角即為

直線。E與平面PMD所成角

在P。上取F,且生=」

PD6

則EF//CD.EF1平面PMD

,EOF即為所求線面角

1岳5

EO=-AN=—.EF=-,sinEOF=

336

設計題圖:

課(4)尋找聯系

程

拓

4

展19WE.4,平面

19如圖，三期QEF—4EC中,面/DFCi面？ISC,

AtACCt_L平面,￡ABC?90*.

乙=乙月DC=2BC.

（ZB.4C-3J。..k.1：-1,(AC.￡,小利是4cB48=4

』C,.4出的點.⑴證明：EFLDB；

復

(1