第三講代數式

考點綜述：

對于代數式，中考中主要考查用代數式表示簡單問題的數量關系，解釋代數式的意義和

求代數式的值，近年來，探索規律并用代數式表示也是中考考查的熱點，主要考查學生能否

用觀察分析、直覺思維、推理猜想、還有數形結合等思想方法來解決問題。

典型例題：

例1.（2008西寧）回收廢紙用于造紙可以節約木材.根據專家估計，每回收一噸廢紙可以節

約3立方米木材，那么回收a噸廢紙可以節約立方米木材.

解：3a

例2:（2007云南）一臺電視機的原價為“元，降價4%后的價格為_________________元.

解：（1-4%）a元或0.96a元

例3:（2008茂名）任意給定一個非零數，按下列程序計算，最后輸出的結果是（）

mT-平方--加|~~>"i方~|~>|+2-IT結果

2

A.inB.mC.m+1D.m-1

解:c

例4:（2008濟南）當X=3,y=1時，代數式（x+y）（x-y）+y2的值是.

解:9

例5:（2007河南）圖①所示的正六邊形進行分割得到圖②，再將圖②中最小的某一個正六邊

形按同樣的方式進行分割得到圖③，再將圖③中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行

分割，…，則第n個圖形中共有____________個正六邊形.

③②

解:3n—2

例6:（2008宜昌）2021年6月1日北京奧運圣火在宜昌傳遞，圣火傳遞路線分為兩段，其中

在市區的傳遞路程為700伯-1）米，三峽壩區的傳遞路程為（881a+2309）米.設圣火在宜昌的

傳遞總路程為s米.

（1）用含a的代數式表示s；

（2）已知a=ll,求s的值.

ft￥:（l）s=700（a-1）+（88la+2309）

=1581a+1609.

（2）a=ll時，

s=l581a+1609=1581x11+1609

=19000

實戰演練：

1.（2008鎮江）用代數式表示“a的3倍與匕的差的平方”，正確的是（）

A.(3a-b)2B.3(a-b)2C.3a-b2D.(a-3b)2

2.（2008深圳）今年財政部將證券交易印花稅稅率由3%。調整為表示千分之一）.某人

在調整后購買100000元股票，則比調整前少交證券交易印花稅多少元？（）

A.200元B.2000元C.100元D.1000元

3.（2008廣州）若實數Q、b互為相反數,則下列等式中恒成立的是（）

A.a-b=QB.a+b=0C.ab=\D.ab=-\

4.（2008咸寧）化簡加+〃-（加-〃）的結果為

A.2mB.—2mC.2nD.一2n

5.(2008|x+2|+Jy—3=0,

北京)若則孫的值為()

A.-8B.-6C.5D.6

6.根據如圖所示的（1）,（2）,（3）三個圖所表示的規律，依次下去第〃個圖中平行四邊形的個

數是（）

A.3〃

B.3〃(〃+1)

(1)(2)(3)

C.6/7

D.6〃（〃+1）

7.（2007茂名）某商場2021年的銷售利潤為a預計以后每年比上一年增長b%,那么2021年

該商場的銷售利潤將是（）

A.?（1+Z＞）2B.a（l+b%『C.a+D.a+ab2

8.（2008株洲）根據如上圖所示的程序計算，若輸入的x的值為1,則輸出的y值

為

9.（2008威海）如圖，在平面直角坐標系中，點Ai是以原點O為圓心，半徑為2的圓與

過點（0，1）且平行于x軸的直線h的一個交點；點A2是以原點。為圓心，半徑為3的圓與

過點（0,2）且平行于x軸的直線b的一個交點；……按照這樣的規律進行下去，點A”的坐

標為.

10.（2008海南）用同樣大小的黑色棋子按圖6所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，

則第n個圖形需棋子.枚（用含n的代數式表示）.

??一???

第1個圖第2個圖第3個圖

b2b5/b''

11.（2008北京）一組按規律排列的式子:——,二,一號,3，…（，力。0）,其中第7

aaaar

個式子是,第〃個式子是（〃為正整數）.

12.（2（X）8梅州）觀察下列等式：

①32-P=4X2；

②42-22=4x3；

③52-32=4x4；

④（）2-（收）x（）；

則第4個等式為.第n個等式為.（n是正整數）

13.（2008河北）若"2,〃互為相反數，則5加+5n-5=

14.（2008金華）如果x+y=-4,x-y=8,那么代數式的值是cm.

15.（2007云南）小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片（如圖1）,沿它的對稱

軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形（如圖2）,再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸

折疊后得到一個等腰直角三角形（如圖3）,則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長為

;同上操作，若小華連續將圖1的等腰直角三角形折疊”次后所得到的等腰

直角三角形（如圖n+1）的一條腰長為

第2噂疊第3?浙疊）第"次折毒

圖Jt+1

16.(2008煙臺)己知x(x—l)—(x2—y)=—3,求j?+y2-2孫的值.

17.（2008湛江）先觀察下列等式，然后用你發現的規律解答下列問題.

111111

-----=1----

1x222^3-2-33^4-3-4

一

⑴計算一--I---I---I-

1x22x33x44x55x6

f1111

(2)探究——+——+----+……+--------（用含有n的式子表K）

1x22x33x4〃(〃+1)

H1??117

(3)若——+——+----+H---------------------------的值為三，求〃的值.

1x33x55x7(2〃一1)(2〃+1)35

應用探究：

1.（2008青海）對單項式“5x”，我們可以這樣解釋:香蕉每千克5元，某人買了x千克，共

付款5x元.請你對“5x”再給出另一個實際生活方面的合理解

釋:.

2.（2008黃石）若實數匕滿足a+/=l,則2/+76的最小值是.

3.（2008成都）已知丫=gx-1,那么1x2-2xy+3y2-2的值是.

4.（2008巴中）在長為am,寬為。m的一塊草坪上修了一條1m寬的筆直小路，則余下草坪

的面積可表示為n?；現為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1m的彎曲小路（如

圖），則此時余下草坪的面積為m2.

5.（2008北京）已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8,。為邊上的點，過點。作

DG〃BC交AC于點、G.。￡_￡3。于點石，過點G作GF于點F,把三角形紙

片ABC分別沿DG,DE,Gb按圖1所示方式折疊，點AB,。分別落在點4,8',C'

處.若點A',B',C在矩形QEFG內或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A'3'C（即

圖中陰影部分）為“重疊三角形”.

（1）若把三角形紙片A8C放在等邊三角形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三

角形），點4B,C,D恰好落在網格圖中的格點上.如圖2所示，請直接寫出此時重疊三

角形AB'C的面積；

（2）實驗探究:設4）的長為加，若重疊三角形AB'C存在.試用含用的代數式表示重疊三

角形AB'C的面積，并寫出加的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）.

備用圖備用圖

解：（1）重疊三角形AB'C的面積為；

（2）用含m的代數式表示重疊三角形AB'C'的面積為；切的取值范圍為

6.（2008河北）在一平直河岸I同側有4B兩個村莊，AB至心的距離分別是3km和2km,

AB=?km（a>l）.現計劃在河岸/上建一抽水站P,用輸水管向兩個村莊供水.

方案設計

某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案:圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度

為4,且4=PB+3A（km）（其中于點P）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中

（1）在方案一中，&=km（用含a的式子表示）；

（2）在方案二中，組長小宇為了計算4的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的

思路計算，d2=km（用含a的式子表示）.

探索歸納

⑴①當a=4時，比較大小：4d2（填“>”、"=”或“<”）；

②當。=6時，比較大小：&4（填”或）.

（2）請你參考右邊方框中的方法指導，

就a（當a>1時）的所有取值情況進方法指導

行分析，要使鋪設的管道長度較短，當不易直接比較兩個正數加與〃的大小

時，可以問它犯的平方進行比較：

應選擇方案一還是方案二？一/r=（加+（加一〃），m+n>0,

,''（"!一，!）與（利一〃）的符號相同.

當機2—〃2>0時，加一〃>0，即機>”.

當根2―/=0時，加一“=0，即機=〃.

當加~一〃~<0時，加一〃<0，即加<〃.

第三講代數式

參考答案

實戰演練:

題號1234567

答案AABCBBB

8.4

9.(。2〃+1，n)

10.3n+l

12.62-42=4X5；(n+2)2-n2=4x(n+l)

13.-5

14.-32

16.

解：??ZQ-D-(3一,)=一3,1./一工一"=-3.

y=3.

:‘X1+》'-2xy=(x—y)2=9.

17.解:⑴5?⑵/一n

6n+1

(3)-----1-------1-------F...H-----------------

1x33x55x7(2〃-1)(2〃+1)

+―-