天津市靜海區2024屆數學高一上期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖象大致是()A. B.C. D.2．袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現從袋中隨機抽取3個小球，設每個小球被抽到的機會均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.3．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數為(）A.個 B.個C.個 D.個4．已知函數，，則函數的值域為（）A B.C. D.5．已知函數（其中為自然對數的底數，…），若實數滿足，則（）A. B.C. D.6．函數的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.7．已知函數（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.8．設，，，則的大小關系為A. B.C. D.9．已知函數，函數，若有兩個零點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．某工廠設計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質并提煉出可直接飲用的純凈水，假設該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質，要使水中的雜質不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數為（）（參考數據：取）A.5 B.6C.7 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．滿足的集合的個數是______________12．已知向量，，且，則__________.13．如圖，扇環ABCD中，弧，弧，，則扇環ABCD的面積__________14．已知函數，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關系為__________．（用“”號連接）15．函數的部分圖象如圖所示．則函數的解析式為______16．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）設函數，若對任意的，總存在使得成立，求實數m的取值范圍.18．已知為奇函數，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并用單調性定義證明19．已知函數（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當時，求函數的最大值、最小值，并分別求出使該函數取得最大值、最小值時的自變量的值.20．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.21．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）確定函數的解析式并用定義證明在上是增函數（2）解不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據題意，先分析函數的奇偶性，排除AC，再判斷函數在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關于原點對稱，且，∴f(x)為偶函數，圖像關于y軸對稱，故AC不符題意；在區間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B2、D【解析】分析：先求對立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結果.詳解：從袋中球隨機摸個，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為選點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.3、D【解析】根據線面關系舉反例否定命題，根據面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.4、B【解析】先判斷函數的單調性，再利用單調性求解.【詳解】因為，在上都是增函數，由復合函數的單調性知：函數，在上為增函數，所以函數的值域為，故選：B5、B【解析】化簡得到，得到，進而得到，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得，可得，即，因為，所以.故選：B.6、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D7、C【解析】根據圖象可知，利用正弦型函數可求得；根據最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據圖象求解三角函數解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于常考題型.8、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.9、A【解析】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，數形結合求解.【詳解】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，在同一直角坐標系中繪制兩個函數的圖像：由圖可知，當直線在處的函數值小于等于1，即可保證圖像有兩個交點，故：，解得：故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖像，利用數形結合的方法求解.10、A【解析】根據題意列出相應的不等式，利用對數值計算可得答案.【詳解】設經過次提煉后，水中的雜質不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】利用集合的子集個數公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數為，故答案為：.12、【解析】根據共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.13、3【解析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環ABCD的面積故答案為：314、【解析】函數y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數函數y=ax，x=2時，y∈（2，3）對數函數y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c15、【解析】由圖象可得出函數的最小正周期，可求得的值，再由結合的取值范圍可求得的值，即可得出函數的解析式.【詳解】函數的最小正周期為，則，則，因為且函數在處附近單調遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.16、2400【解析】由題意直接利用指數冪的運算得到結果【詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【點睛】本題考查了指數函數模型的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）偶函數，證明見解析（2）【解析】（1）為偶函數，利用偶函數定義證明即可；（2）轉化為，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函數性質求解的最大值，分析即得解.【小問1詳解】為偶函數證明：，故，解得的定義域為，關于原點對稱，為偶函數【小問2詳解】若對任意的，總存在，使得成立則又，當且僅當，即取等號所以所求實數m的取值范圍為18、（1）；（2）遞減，見解析【解析】(1)函數是奇函數，所以，得到，從而解得；(2)在區間上任取兩個數，且，判斷的符號，得到，由此證明函數的單調性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數在上單調遞減，證明如下：在區間上任取兩個數，且，因為，所以即，，所以即，函數在上單調遞減.【點睛】本題考查由函數的奇偶性求參數，利用定義證明函數的單調性，屬于基礎題.19、（Ⅰ）最小正周期是，對稱軸方程為；（Ⅱ）時，函數取得最小值，最小值為-2，時，函數取得最大值，最大值為1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質求出對稱軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數的對稱軸為；（Ⅱ）當時，所以，當，即時，函數取得最小值，最小值為當，即時，函數取得最大值，最大值為.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面（2）∵E，F分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.【點睛】本題考查了四點共面的證明，面面平行的判定，考查對基本定理的掌握與應用，空間想象能力，要注意線線平行、線面平行、面面平行之間的相