學年第一學期期末診斷性調研九年級數學學科本調研卷共6頁，25小題，滿分120分.建議完成時間：120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、試室號和座位號填寫在答題卡上.2.用2B鉛筆將考生號、座位號等填涂在答題卡相應位置上.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液、涂改帶.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）.A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標是（）.A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是（）.A. B.C. D.4.如圖，是半徑，是的弦，且于點.若，則弦的長是（）.A.8 B.12 C.16 D.205.如圖，將繞點逆時針方向旋轉得到，若點恰好落在邊上，則的度數是（）.A. B. C. D.6.如圖，點是外一點，分別切于A，B兩點.若，則的度數是（）A. B. C. D.7.若關于的一元二次方程有兩個不相等實數根，則的取值范圍是（）.A. B.且 C.且 D.8.如圖，為了鼓勵消費，某商場設置一個可以自由轉動的轉盤.規定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針指向哪個區域顧客就獲得相應的獎品.下表是活動進行中的一組統計數據：轉動轉盤的次數1001502005008001000落在“飲料”區域次數323964155254299則轉盤中“飲料”區域的圓心角的度數近似是（）.A. B. C. D.9.如圖，在四邊形中，且與交于點，分別是的中點，則的面積與四邊形的面積比是（）.A. B. C. D.10.如圖，拋物線交軸于兩點，交軸的負半軸于點，頂點為.下列結論：①；②；③若為該拋物線上兩點且，則；④若是等腰直角三角形，則；⑤若是關于的一元二次方程的兩個根，則.其中正確的是（）.A.①②③ B.③④⑤ C.①④⑤ D.①③④第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.若是方程的一個根，則__________.12.在一個不透明的袋中裝有3個紅球，1個黑球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出2球，則“摸出的球中至少有1個紅球”是__________事件.（填“必然”，“不可能”或“隨機”）13.如圖，線段兩個端點的坐標分別為，，以原點為位似中心，在第一象限內將線段縮小為原來的后得到線段，則點的坐標是__________.14.如圖，在中，，以為軸將旋轉一周得到一個圓錐，則該圓錐側面展開圖的扇形圓心角的度數是__________.15.已知二次函數的函數值和自變量的部分對應取值如下表所示：…0123……11…若在這三個實數中，只有一個是正數，則的取值范圍是__________.16.如圖，在長方形中，，點為邊上點，且，點為邊上動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段與邊交于點，連接.（1）當點與點重合時，的面積是__________.（2）當點在邊上運動時，的面積最小值是__________.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分4分）解方程：.18.（本小題滿分4分）如圖，已知，將繞點沿順時針方向旋轉后得到.（1）請在圖中畫出；（2）直接寫出線段在旋轉過程中掃過的圖形面積：___________.19.（本小題滿分6分）如圖是某數學興趣小組設計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點處放一水平的平面鏡，光線從點出發經平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，測得光源距離地面高度米，米，米，三點在同一水平線上，求該古城墻的高度（為法線，平面鏡的厚度忽略不計）.20.（本小題滿分6分）如圖，直線分別交軸，軸于兩點，經過兩點的拋物線與軸的正半軸相交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）結合圖象，直接寫出不等式的解集.21.（本小題滿分8分）2023年舉世矚目的第十九屆亞運會在中國杭州舉行，亞運會吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”成為熱銷產品.小李和小張去杭州旅游，他們分別從這三個吉祥物中任意選購一款以作留念.（1）小李選購吉祥物“琮琮”的概率是__________；（2）請用列表法或畫樹狀圖法，求小李和小張選購同一款吉祥物的概率.22.（本小題滿分10分）2022年教育部正式印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，《勞動》成為一門獨立的課程.某學校率先行動，在校園開辟了一塊勞動教育基地，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養殖園（靠墻的一邊不需用籬笆），墻長為16米.（1）當圍成的矩形養殖園面積為108平方米時，求養殖園的邊的長；（2）求矩形養殖園面積的最大值.23.（本小題滿分10分）如圖，為的直徑，為的弦，且，點為劣弧上一點，且，與交于點.（1）尺規作圖：作出點，并連接.（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接，為延長線上一點，求證：平分；（3）求證：.24.（本小題滿分12分）已知拋物線與軸交于點（點在點的左側），與軸交于點，點為軸上一動點，過點作軸的垂線交拋物線于點（與不重合）.（1）求點的縱坐標（用含的式子表示）；（2）當時，若，求拋物線的縱坐標