精品文檔-下載后可編輯湖南省重點(diǎn)高中2023屆高三下學(xué)期高考模擬數(shù)學(xué)試題湖南省重點(diǎn)高中2023屆高三下學(xué)期高考模擬數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)集合，若A的所有三元子集的三個(gè)元素之和組成的集合為，則集合（）

A．

B．

C．

D．

2.已知，若對(duì)任意，，則一定為（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

3.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若實(shí)數(shù)使得的直線恰有3條，則（）

A．2

B．3

C．4

D．6

4.設(shè)，為正實(shí)數(shù)，，，則（）

A．

B．

C．1

D．

5.已知，，則的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

6.已知（，2，?，95），則數(shù)列中整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）

A．13

B．14

C．15

D．16

7.在直三棱柱中，，已知G與E分別為和的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線段DF長(zhǎng)度的取值范圍為

A．

B．

C．

D．

8.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為（）

A．

B．

C．

D．

二、多選題

9.已知采用分層抽樣得到的樣本數(shù)據(jù)由兩部分組成，第一部分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；第二部分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，設(shè)，則以下命題正確的是（）

A．設(shè)總樣本的平均數(shù)為，則

B．設(shè)總樣本的平均數(shù)為，則

C．設(shè)總樣本的方差為，則

D．若，則

10.如圖，為正方體.任作平面與對(duì)角線垂直，使得與正方體的每個(gè)面都有公共點(diǎn)，記這樣得到的截面多邊形的面積為S，周長(zhǎng)為l.則（）

A．S為定值

B．S不為定值

C．l為定值

D．l不為定值

11.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，，則（）

A．

B．

C．

D．

12.已知曲線．從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為．則下列結(jié)論正確的是（）

A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為

B．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

C．當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，

三、填空題

13.直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，為拋物線上的一點(diǎn)，.則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

14.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若，且對(duì)任意，滿足，，則________

15.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是（）．

16.如圖，在的長(zhǎng)方形棋盤(pán)的每個(gè)小方格中各放一個(gè)棋子.如果兩個(gè)棋子所在的小方格共邊或共頂點(diǎn)，則稱(chēng)這兩個(gè)棋子相連.現(xiàn)從這56個(gè)棋子中取出一些，使得棋盤(pán)上剩下的棋子沒(méi)有五個(gè)在一條直線（橫、豎、斜方向）上依次相連.則最少取出______個(gè)棋子才可能滿足要求.

四、解答題

17.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列.

(1)若，的面積為2，求的周長(zhǎng)；

(2)求的取值范圍.

18.已知數(shù)列滿足：，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，試比較與的大小.

19.類(lèi)比于二維平面中的余弦定理，有三維空間中的三面角余弦定理；如圖1，由射線，，構(gòu)成的三面角，，，，二面角的大小為，則．

（1）當(dāng)、時(shí)，證明以上三面角余弦定理；

（2）如圖2，四棱柱中，平面平面，，，

①求的余弦值；

②在直線上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

20.公元1651年，法國(guó)一位著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家德梅赫向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡提請(qǐng)了一個(gè)問(wèn)題，帕斯卡和費(fèi)馬討論了這個(gè)問(wèn)題，后來(lái)惠更斯也加入了討論，這三位當(dāng)時(shí)全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答該問(wèn)題如下：設(shè)兩名賭徒約定誰(shuí)先贏局，誰(shuí)便贏得全部賭注元.每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局賭博相互獨(dú)立.在甲贏了局，乙贏了局時(shí)，賭博意外終止賭注該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無(wú)人先贏局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比分配賭注.

（1）甲、乙賭博意外終止，若，則甲應(yīng)分得多少賭注？

（2）記事件為“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部賭注”，試求當(dāng)時(shí)賭博繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部賭注的概率，并判斷當(dāng)時(shí)，事件是否為小概率事件，并說(shuō)明理由.規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.05，則稱(chēng)該隨機(jī)事件為小概率事件.

21.作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（如圖）