云南省會曲靖市會澤縣第一中學2023年高一數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數中，既是偶函數，又是（0，+∞）上的減函數的是（）A. B.C. D.2．設，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△3．函數，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.4．已知函數，若不等式對任意實數x恒成立，則a的取值范圍為（）A B.C. D.5．已知是空間中兩直線，是空間中的一個平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則6．已知函數是定義域為R的偶函數，且在上單調遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.7．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.278．已知等邊的邊長為2，為內（包括三條邊上）一點，則的最大值是A.2 B.C.0 D.9．定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若，是銳角三角形的兩個內角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.10．函數的圖像可能是（）A. B.C. D.11．已知函數，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.512．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數在區間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______14．已知任何一個正實數都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數是________________．（參考數據）15．已知冪函數y=xα的圖象經過點2,8，那么16．已知向量，，若，，，則的值為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設全集為，,，求：（1）（2）（3）18．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．已知函數，為常數.（1）求函數的最小正周期及對稱中心；（2）若時，的最小值為-2，求的值20．設是定義在上的奇函數，當時，.（1）求的解析式；（2）解不等式.21．已知函數f(x)＝coscos－sinxcosx＋(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函數f(x)單調遞增區間22．已知（）.（1）當時，求關于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數，求k的值；（3）在（2）條件下，設，若函數與的圖象有公共點，求實數b的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于，是奇函數，不符合題意；對于，，是指數函數，不是偶函數，不符合題意；對于，，是偶函數，但在上是增函數，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數，既是偶函數，又是上的減函數，符合題意；故選．【點睛】本題考查函數單調性與奇偶性的判斷，關鍵是掌握常見函數的奇偶性與單調性，屬于基礎題．2、D【解析】根據所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D3、D【解析】先根據函數奇偶性排除AC，再結合特殊點的函數值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數，排除AC；又，排除B選項.故選：D4、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調性，由單調性結合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數.設，由上可知為奇函數.當時，，均為增函數，則在上為增函數.所以在上為增函數.又為奇函數，則在上為增函數，且所以在上為增函數.所以在上為增函數.由，即所以對任意實數x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C5、D【解析】A.n和m的方向無法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內,不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個平面平行,直線的方向無法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于平面內兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內,所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點睛】本題考查了直線與平面的位置關系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎題.6、D【解析】本題首先可以根據函數是定義域為R的偶函數判斷出函數的對稱軸，然后通過在上單調遞減判斷出函數在上的單調性，最后根據即可列出不等式并解出答案【詳解】因為函數是定義域為R的偶函數，所以函數關于軸對稱，即函數關于對稱，因為函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞增，因為，所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點睛】本題考查了函數的單調性和奇偶性的相關性質，若函數是偶函數，則函數關于軸對稱且軸左右兩側單調性相反，考查推理能力與計算能力，考查函數方程思想與化歸思想，是中檔題7、C【解析】根據題意，代值計算，即可得，再結合參考公式，即可估算出結果.【詳解】根據題意可得：可得，解得，根據參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，以及數據的估算，屬基礎題.8、A【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設點P的坐標為，則故令，則t表示內（包括三條邊上）上的一點與點間的距離的平方．結合圖形可得當點與點B或C重合時t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點睛：通過建立坐標系，將問題轉化為向量的坐標運算可使得本題的解答代數化，在得到向量數量積的表達式后，根據表達式的特征再利用數形結合的思路求解是解題的關鍵，借助圖形的直觀性可容易得到答案9、A【解析】根據題意，先得到是周期為的函數，再由函數單調性和奇偶性，得出在區間上是增函數；根據三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結果.【詳解】因為偶函數滿足，所以函數是周期為的函數，又在區間上是減函數，所以在區間上是減函數，因為偶函數關于軸對稱，所以在區間上是增函數；又，是銳角三角形的兩個內角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數的基本性質比較大小，涉及正弦函數的單調性，屬于中檔題.10、D【解析】∵，∴，∴函數需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數圖象的平移.11、D【解析】根據函數的定義域求函數值即可.【詳解】因為函數，則，又，所以故選：D.【點睛】本題考查分段函數根據定義域求值域的問題，屬于基礎題.12、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區間單調遞增函數，則，故答案為：．14、①.②.【解析】根據對數函數的單調性及對數運算、對數式指數式的轉化即可求解.【詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；3115、3【解析】根據冪函數y=xα的圖象經過點2,8，由2【詳解】因為冪函數y=xα的圖象經過點所以2α解得α=3，故答案：316、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標運算，平面向量的數量積公式，意在考查對基本概念的理解與應用，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1);(2);(3).【解析】（1）根據集合的交集的概念得到結果；（2）根據集合的補集的概念得到結果；（3）先求AB的并集，再根據補集的概念得到結果.解析：（1）（2）（3）18、見解析【解析】首先解一元二次不等式求出集合B，依題意B，再根據所選條件得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由，所以，解得所以.由題意知，A不為空集，選條件①時，，因為“”是“”充分不必要條件，所以B，，則，等號不同時取到，解得.所以實數a的取值范圍是.當選條件②時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B，所以，解得．此時，不符合條件故不存在的值滿足題意．當選條件③時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B，所以，該不等式組無解，故不存在的值滿足題意．19、（1）最小正周期．對稱中心為：，.（2）【解析】（1）根據周期和對稱軸公式直接求解；（2）先根據定義域求的范圍，再求函數的最小值，求參數的值.【詳解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的對稱中心為：，.（2）當時，，故當時，函數取得最小值，即，∴取得最小值為，∴【點睛】本題考查的基本性質，意在考查基本公式和基本性質，屬于基礎題型.20、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函數有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因為f(x)是定義在上的奇函數，所以當x=0時，f(x)＝0，當x<0時，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因為當x>0時，f(x)＝，.所以當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數的解析式.（2）f(x)<－，當x=0時，f(x)<－不成立；當x>0時，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，當x<0時，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，綜上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2).21、（1）最小正周期為T＝π，最大值為（2）[kπ－58π,kπ【解析】（Ⅰ）函數的最小正周期為，函數的最大值為（II）由得函數的單調遞增區間為[kπ-5π22、（1）（2）1（3）【解析】（1）根據條件列指數不等式，直接求解即可；（2）利用偶函數定義列直接求解即可；（3）根據題意列方程，令，得到方程，構造，結合二次函數性質討論方程的根即可.