專題4.3圓中利用轉化思想求角度（4大類題型）【題型1利用同弧或等弧轉化圓周角與圓心角】【題型2構造圓內接四邊形轉化】【題型3利用直徑構造直角三角形轉化角】【題型4利用特殊數量關系構造特殊角轉化角】【題型1利用同弧或等弧轉化圓周角與圓心角】1．（2022秋?白堿灘區期末）如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠C＝45°，∠AMD＝75°，則∠D的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．75°【答案】C【解答】解：∵∠C＝45°，∴∠B＝45°，∵∠AMD＝75°，∴∠D＝75°﹣45°＝30°，故選：C．2．（2022秋?安康期末）如圖，AB為⊙O直徑，點D是AB上方圓上一點，若∠AOC＝110°，則∠D度數是（）A．70° B．35° C．40° D．45°【答案】B【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝110°，∴∠BOC＝70°，∴∠D＝∠BOC＝35°，故選：B．3．（2022秋?乳山市期末）如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠ACB＝36°，則∠OAB＝（）A．18° B．54° C．36° D．72°【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°，∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形，∵∠AOB+∠OAB+∠OBA＝180°，∴∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝54°，故選：B．4．（2022秋?許昌期末）如圖，OA，OB是⊙O的半徑，若∠AOB＝50°，則∠ACB的度數是（）A．25° B．50° C．75° D．100°【答案】A【解答】解：∵∠AOB和∠ACB都對，∴∠ACB＝∠AOB＝×50°＝25°．故選：A．5．（2023秋?黔西南州期末）如圖，A，B，C是⊙O上的三個點．若∠B＝30°，則∠AOC的度數為（）A．60° B．50° C．30° D．15°【答案】A【解答】解：∵＝，∴∠AOC＝2∠ABC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，故選：A．6．（2022秋?衢州期中）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，則∠OBA的度數是（）A．75° B．70° C．65° D．55°【答案】D【解答】解：∵∠AOB和∠ACB都對，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×35°＝70°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝×（180°﹣70°）＝55°．故選：D．7．（2022秋?邯山區期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，∠AOC＝130°，則∠D等于（）A．65° B．35° C．25° D．15°【答案】C【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故選：C．8．（2022?碧江區二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠AOB＝50°，則∠C的度數為（）A．25° B．40° C．50° D．80°【答案】A【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝50°，∴∠ACB∠AOB＝×50°＝25°．故選：A．9．（2022?南崗區校級二模）如圖，CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數是50°，則∠A的度數為（）A．50° B．40° C．30° D．25°【答案】D【解答】解：∵OA∥DE，∴∠D＝∠AOD＝50°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝∠AOD＝25°．故選：D．10．（2022秋?阜寧縣期中）如圖，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，則∠OBC的度數是（）A．50° B．40° C．45° D．80°【答案】B【解答】解：∵∠BAC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，∵BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故選：B．11．（2022?駐馬店二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO＝30°，則∠ACB的大小為（）A．60° B．30° C．45° D．50°【答案】A【解答】解：△AOB中，OA＝OB，∠ABO＝30°；∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°；∴∠ACB＝∠AOB＝60°；故選A．12．（2022秋?柯城區期末）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB＝36°，則∠AOB的度數是（）A．72° B．54° C．36° D．18°【答案】A【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×36°＝72°．故選：A．13．（2022秋?連云港期中）如圖，在⊙O中，＝，若∠B＝70°，則∠A等于（）A．70° B．40° C．20° D．140°【答案】B【解答】解：在⊙O中，∵＝，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故選：B．14．（2022秋?南崗區校級期中）如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠ACO等于（）A．55° B．50° C．45° D．40°【答案】D【解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠AOC＝100°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝×（180°﹣100°）＝40°，故選：D．15．（2022秋?邳州市期中）如圖，在⊙O中，∠A＝30°，則的度數為（）A．30° B．15° C．60° D．40°【答案】C【解答】解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴的度數為60°，故選：C．【題型2構造圓內接四邊形轉化】16．（2022?武威模擬）如圖，點B，D，C是⊙O上的點，∠BDC＝120°，則∠BOC是（）A．120° B．130° C．150° D．160°【答案】A【解答】解：在優弧BC上取點E，連接BE，CE，如圖所示：∵∠BDC＝120°，∴∠E＝180°﹣∠BDC＝180°﹣120°＝60°，∴∠BOC＝2∠E＝120°．故選：A．17．（2023?中山市模擬）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠DAC＝20°，弦CD＝CB，則∠ADC＝（）A．100° B．110° C．120° D．150°【答案】B【解答】解：∵CD＝CB，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC＝20°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣20°＝70°，∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣70°＝110°，故選：B．18．（2022秋?盤山縣期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠A＝60°，點E在BC的延長線上，則∠DCE的度數是（）A．60° B．45° C．30° D．無法確定【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠A＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝120°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝60°，故選：A．19．（2022秋?浦北縣期末）如圖，點A，B，C在⊙O上，點D是AB延長線上一點，若∠AOC＝110°，則∠CBD的度數為（）A．50° B．52.5° C．55° D．62.5°【答案】C【解答】解：設點E是優弧AC（不與A，C重合）上的一點，連接AE、CE，∵∠AOC＝110°，∴∠E＝＝55°，∴∠CBD＝∠E＝55°．故選：C．20．（2022秋?召陵區期末）如圖，點C是⊙O的劣弧AB上一點，∠AOB＝96°，則∠ACB的度數為（）A．192° B．120° C．132° D．150【答案】C【解答】解：如圖做圓周角∠ADB，使D在優弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四點共圓，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，故選：C．21．（2022秋?儀征市期中）如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ABC＝110°，則∠AOC的度數是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】D【解答】解：如圖：∵∠ABC＝110°，∴∠1＝2∠ABC＝220°，∴∠AOC＝360°﹣∠1＝140°，故選：D．22．（2022秋?科爾沁區期末）如圖，A、B、C是⊙O上的點，∠AOB＝130°，則∠ACB的大小為（）度．A．100° B．110° C．115° D．125°【答案】C【解答】解：如圖，在優弧AB上取一點D，連接AD，DB．∵∠ADB＝∠AOB，∠AOB＝130°，∴∠ADB＝65°，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ACB＝115°，故選：C．23．（2022秋?薩爾圖區校級期末）如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝20°，則∠D的度數是（）A．70° B．100° C．110° D．120°【答案】C【解答】解：連接BC，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，∵圓內接四邊形的對角互補，∴∠D+∠ABC＝180°，∴∠D＝180°﹣70°＝110°，故選：C．24．（2023?長嶺縣模擬）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠B＝128°，則∠AOC的度數是（）A．100° B．128° C．104° D．124°【答案】C【解答】解：四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠B+∠D＝180°，即∠D＝180°﹣∠B＝52°，由圓周角定理可得：∠AOC＝2∠D＝104°，故選：C．25．（2023?岳麓區校級模擬）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知點C為的中點，若∠A＝50°，則∠CBD的度數為（）A．50° B．40° C．30° D．25°【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠A＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∵點C為的中點，∴CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝×（180°﹣130°）＝25°，故選：D．26．（2023?白山四模）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC＝130°，連接AC，則∠BAC的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．65°【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，∵∠D＝130°，∴∠B＝50°，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝40°．故選：B．27．（2023?子洲縣校級三模）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠ABC＝118°，則∠AOC的度數為（）A．162° B．152° C．124° D．118°【答案】C【解答】解：∵∠D+∠ABC＝180°，∴∠D＝180°﹣118°＝62°，∴∠AOC＝2∠D＝124°，故選：C．28．（2023?伊通縣四模）如圖，點A，B，C，D是⊙O上的點，AD是⊙O的直徑，若∠BCD＝110°，則∠ADB的度數為（）A．10° B．20° C．50° D．70°【答案】B【解答】解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠BCD＝110°，∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝20°，∴∠ADB＝∠ACB＝20°．故選：B．29．（2023?端州區校級二模）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為直徑，BC＝CD，連接AC．若∠DAB＝40°，則∠B的度數為（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】A【解答】解：如圖，連接AC．∵BC＝CD，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×40°＝20°，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°．故選：A．30．（2023?長春一模）如圖，四邊形ADBC內接于⊙O，∠AOB＝122°，則∠ACB等于（）A．131° B．119° C．122° D．58°【答案】B【解答】解：∵∠AOB＝122°，∴∠D＝∠AOB＝61°，∵四邊形ADBC為⊙O內接四邊形，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝180°﹣61°＝119°．故選：B．【題型3利用直徑構造直角三角形轉化角】31．（2021秋?永順縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，如果∠C＝40°，那么∠ABD的度數為（）A．40° B．50° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠C＝40°，∴∠DAB＝∠C＝40°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝50°．故選：B．32．（2022秋?道里區校級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，連接AD、AC、BC，若∠CAB＝65°，則∠D的度數為（）A．65° B．40° C．25° D．35°【答案】C【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝65°，∴∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠D＝∠B＝25°．故選：C．33．（2022秋?西湖區期中）如圖，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直徑．若∠D＝36°，則∠BCA的度數是（）A．72° B．54° C．45° D．36°【答案】B【解答】解：∠B＝∠D＝36°，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠BCA＝90°﹣∠B＝54°，故選：B．34．（2023?海州區校級一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點，且點D在上．若∠D＝130°．則∠CAB的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解答】解：∵∠D+∠B＝180°，∠D＝130°，∴∠B＝50°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°．故選：B．35．（2023?四平模擬）如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠ABD＝25°，則∠BCD等于（）A．80° B．70° C．65° D．50°【答案】C【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝25°，∴∠ACD＝25°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝90°﹣25°＝65°，故選：C．36．（2023?淮陰區二模）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC＝54°，則∠BAC的度數為（）A．36° B．46° C．54° D．42°【答案】A【解答】解：∵∠ADC＝54°，∴∠ABC＝∠ADC＝54°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣54°＝36°，故選：A．37．（2023?蘭山區校級模擬）如圖，已知BC是⊙O的直徑，點A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，則∠ADC的大小為（）A．68° B．62° C．58° D．52°【答案】C【解答】解：∵BC是直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ACB＝58°，∴∠D＝∠B＝58°，故選：C．38．（2023?寧鄉市模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，D是弧AC的中點，AC與BD交于點E．若E是BD的中點，⊙O半徑為3，則AC的長為（）A．4 B． C． D．8【答案】B【解答】解：連接OD交AC于F，如圖，∵D是弧AC的中點，∴OD⊥AC，∴AF＝CF，∵AB是直徑，∴∠C＝90°，∴OD∥BC，∴∠D＝∠CBE，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（ASA），∴BC＝DF，∵OF＝BC，∴OF＝DF，∴OF＝OD＝1，在Rt△OAF中，AF＝＝2，∴AC＝2AF＝4．故選：B．39．（2023?碑林區校級二模）如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，連接AD，AC，AB，若∠COD＝130°，則∠BAC的度數為（）A．10° B．25° C．35° D．50°【答案】B【解答】解：∵∠COD＝130°，∴∠BOC＝180°﹣130°＝50°，∵＝，∴∠BAC＝∠BOC＝×50°＝25°，故選：B．40．（2023?新泰市三模）如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D＝34°，則∠OAC等于（）A．68° B．58° C．72° D．56°【答案】D【解答】解：∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝34°，∴∠AOC＝68°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣68°）＝56°，故選：D．41．（2023?高新區校級模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，則CF＝（）A．4 B．5 C．4 D．3【答案】C【解答】解：連OF、AC．∵BF∥OC，∴∠A＝∠BFC＝∠FCO．∵OF＝OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝∠FCO＝∠OFC，∴△OAC≌△OFC（AAS），∴CF＝AC＝＝4，故選：C．42．（2023?泰安）如圖，AB是⊙