考試注意事項

1.進入考場時攜帶的物品。

考生進入考場，只準攜帶準考證、二代居民身份證以及2B鉛筆、0.5毫

米黑色墨水簽字筆、直尺、圓規、三角板、無封套橡皮、小刀、空白墊紙板、

透明筆袋等文具。嚴禁攜帶手機、無線發射和接收設備、電子存儲記憶錄放

設備、手表、涂改液、修正帶、助聽器、文具盒和其他非考試用品。考場內

不得自行傳遞文具等物品。

由于標準化考點使用金屬探測儀等輔助考務設備，所以提醒考生應考時盡

量不要佩戴金屬飾品，以免影響入場時間。

2.準確填寫、填涂和核對個人信息。

考生在領到答題卡和試卷后，在規定時間內、規定位置處填寫姓名、準考

證號。填寫錯誤責任自負；漏填、錯填或字跡不清的答題卡為無效卡；故意

錯填涉嫌違規的，查實后按照有關規定嚴肅處理。監考員貼好條形碼后，考

生必須核對所貼條形碼與自己的姓名、準考證號是否一致，如發現不一致，

立即報告監考員要求更正。

3.考場面向考生正前方的墻壁上方懸掛時鐘，為考生提供時間參考。

考場時鐘的時間指示不作為考試時間信號，考試時間一律以考點統一發出

的鈴聲信號為準。

內蒙古通遼市2020年中考數學試題

注意事項:

1.本試卷共6頁,26小題,滿分為120分，考試時間為120分鐘.

2.根據網上閱卷需要，本試卷中的所有試題均按要求在答題卡上作答，答在本試卷上的答案

無效.

3.考試結束后，將本試卷與答題卡分別封裝一并上交.

一、選擇題（本題包括10小題,每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將

代表正確答案的字母用25鉛筆涂黑）

1.2020年我市初三畢業生超過30000人，將30000用科學記數法表示正確的是（）

A.0.3xlO5B.3xl04C.3OxlO3D.3萬

【答案】B

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中l<|a|<10,n為整數.確定n的值吐要看把原數變成a時,小數點

移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數；當原數的絕對值VI時,n

是負數.

【詳解】解：將30000用科學記數法表示為3x10、

故選：B.

【點睛】此題主要考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中l<|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.下列說法不氐理的是（）

A.2a是2個數。的和B.2a是2和數”的積

C.2a是單項式D.2a是偶數

【答案】D

【解析】

【分析】

根據2a的意義，分別判斷各項即可.

【詳解】解：A、2a=a+a,是2個數。的和，故選項正確；

B、2a=2xa,是2和數a的積,故選項正確；

C、2a是單項式,故選項正確；

D、當a為無理數時,2。是無理數，不是偶數,故選項錯誤；

故選D.

【點睛】本題考查了代數式的意義，注意a不一定為整數是解題的關鍵.

3.下列事件中是不可能事件的是（）

A.守株待兔B.甕中捉鱉C.水中撈月D.百步穿楊

【答案】C

【解析】

【分析】

不可能事件是一定不會發生的事件，依據定義即可判斷.

【詳解】解：A、守株待兔，不一定就能達到，是隨機事件，故選項不符合；

B、甕中捉鱉是必然事件，故選項不符合；

C、水中撈月,一定不能達到，是不可能事件,選項不符合；

D、百步穿楊，未必達到，是隨機事件，故選項不符合；

故選C.

【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件

指在一定條件下一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發生的事件.不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

4.如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使4a和4互余的擺放方式是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據圖形,結合互余的定義判斷即可.

【詳解】解：A、/a與互余，故本選項正確;

B、Na+/[3>90。,即不互余，故本選項錯誤；

C、Na+NB=270。,即不互余，故本選項錯誤；

D、/a+NB=180。,即互補，故本選項錯誤；

故選A.

【點睛】本題考查了對余角和補角的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力.

5.若關于x的方程kx2-6x+9=0有實數根，則k的取值范圍是()

A.k<lB.k<lC.k<1且k/0D.k<l且k^O

【答案】B

【解析】

3

【詳解】解:(1)當k=0時,-6x+9=0,解得x=—；

2

(2)當k和時，此方程是一元二次方程，

???關于x的方程kx2-6x+9=0有實數根，

(-6)2-4kx妃0,解得心1,

由(1)、(2)得,k的取值范圍是kWl.

故選B.

6.根據圓規作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內心的是()

【答案】B

【解析】

【分析】

根據三角形內心的定義，三角形內心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖和選項進行判斷.

【詳解】解：三角形內心為三個角的角平分線的交點，

由基本作圖得到B選項作了兩個角的角平分線，

而三角形三條角平分線交于一點，從而可用直尺成功找到三角形內心.

故選：B.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作己知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了三角形的內心.

7.如圖,PAPB分別與。。相切于AB兩點,NP=72°，則NC=()

A

A108°B.72°C.54°D,36°

【答案】C

【解析】

【分析】

連接OA、OB,根據切線的性質定理，結合四邊形AOBP的內角和為360。,即可推出NAOB的度數，然后根據圓

周角定理，即可推出NC的度數.

【詳解】解：連接OA、OB,

?.?直線PA、PB分別與。。相切于點A、B,

.\OA±PA,OB±PB,

NP=72。，

.,.ZAOB=108°,

；C是。O上一點，

AZACB=54°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查切線的性質、四邊形的內角和、圓周角定理關鍵在于熟練運用切線的性質，通過作輔

助線構建四邊形，最后通過圓周角定理即可推出結果.

8.如圖,是AABC的中線，四邊形4X石是平行四邊形，增加下列條件,能判斷oADCE是菱形的是

A.ZBAC=90°B.ZZME=90°C.AB=ACD.AB^AE

【答案】A

【解析】

【分析】

根據菱形的判定方法逐一分析即可.

【詳解】解：A、若/R4C=90°,則AD=BD=CD=AE「.?四邊形ADCE是平行四邊形，則此時四邊形ADCE

為菱形，故選項正確；

B、若NZME=90°,則四邊形ADCE是矩形，故選項錯誤：

C、若AB=AC,則/ADC=90。,則四邊形ADCE是矩形，故選項錯誤；

D、若=而AB>AD,則AE/AD,無法判斷四邊形ADCE為菱形，故選項錯誤.

故選A

【點睛】本題考查了菱形的判定,還涉及到平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的性質，解題的關鍵是

掌握判定定理.

9.如圖,。。交雙曲線y=人于點4,且OC:。4=5:3，若矩形ABC。的面積是8,且軸，則k的值是

x

)

200

A.18B.50C.12D.——

9

【答案】A

【解析】

【分析】

過點A和點C分別作x軸的垂線,垂足為E和F,得到△OAEs^OCF,設點A(m,n),求出AB和BC,利用矩

形ABCD的面積為8求出mn,即k值.

【詳解】解：過點A和點C分別作x軸的垂線,垂足為E和F,

???AE〃CF,

AAOAE^AOCF,

VOC：OA=5：3,

/.OF：OE=CF：AE=5：3,

設點A(m,n)，則mn=k,

OE=m,AE=n,

5m5n

：.OF=—,CF=—,

33

2加2〃

:.AB=OF-OE=一,BC=CF-AE=一,

33

:矩形ABCD的面積為8,

In

.\ABBC=——x—=8,

33

mn=18=k,

故選A.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，反比例函數表達式，矩形的性質，解題的關鍵是利用相似三角形

的性質表示出線段的長.

10.從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是()

(1)無理數都是無限小數；

(2)因式分解izx?—。=a(x+l)(x—1)；

(3)棱長是1cm的正方體的表面展開圖的周長一定是14cm；

(4)弧長是2()乃cm,面積是2409cm?的扇形的圓心角是12()。.

￡3

AB.C.D.1

424

【答案】C

【解析】

【分析】

分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.

【詳解】解：(1)無理數都是無限小數，是真命題，

(2)因式分解-Q=Q(X+—1),是真命題，

(3)棱長是1cm的正方體的表面展開圖的周長一定是14cm，是真命題，

(4)設扇形半徑為r,圓心角為n,

?.?弧長是20?cm,則喘=20〃,貝Inr=3600,

18()

)iTrr~

?.?面積是240萬cm?，則上L=240%,貝。尸=360x240,

360

則1=r=360，24°=24,則『3600:24=150°,

nr3600

故扇形的圓心角是150°,是假命題，

3

則隨機抽取一個是真命題的概率是一，

4

故選C.

【點睛】本題考查了命題的真假，概率，扇形的弧長和面積，無理數，因式分解,正方體展開圖，知識點較多，難度一

般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.

二、填空題(本題包括7小題,每小題3分，共21分,將答案直接填在答題卡對應題的橫線上)

11.計算:

(1)(3.14—乃)°=；(2)2cos45°=；(3)-12=.

【答案】(1).1(2).72(3).-1

【解析】

【分析】

根據零指數累，特殊角的三角函數值，乘方運算法則分別計算即可.

【詳解】解：(3.14—%)°=1,

2cos450=2x—=72,

2

—I2=-1,

故答案為：

【點睛】本題考查了零指數累,特殊角的三角函數值，乘方運算，掌握運算法則是關鍵.

12.若數據3,a,3,5,3的平均數是3,則這組數據中(1)眾數是；(2)a的值是；(3)方差是

【答案】⑴.3(2).1(3).1.6

【解析】

【分析】

根據平均數的定義先求出a的值,再根據眾數的定義、以及方差公式進行計算即可得出答案.

【詳解】解：根據題意得，

3+a+3+5+3=3x5,

解得:a=l,

則一組數據1,3,3,3,5的眾數為3,

方差為：耳(1一3『+(3-3『+(3-3『+(3-3)2+(5-3)1=號=1.6,

5L」5

故答案為：(1)3；(2)1：(3)1.6

【點睛】此題考查了眾數、平均數和方差，用到的知識點是眾數、平均數和方差的求法，注意計算不要出錯.

13.如圖，點0在直線A3上,NAOC=53°17'28",則N30C的度數是.

【答案】126°4232"

【解析】

【分析】

根據補角的定義，進行計算即可.

【詳解】解：由圖可知：/AOC和/BOC互補，

???NAOC=53°17'28",

ZBOC=180°-53°17'28'=126°42'32",

故答案為：126。42'32".

【點睛】本題考查了補角的定義，和角的計算，關鍵是掌握角的運算方法.

14.如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小

正方形……，按這樣的方法拼成的第(〃+1)個正方形比第n個正方形多個小正方形.

【答案】2n+3

【解析】

【分析】

首先根據圖形中小正方形的個數規律得出變化規律，進而得出答案.

【詳解】解：???第一個圖形有22=4個正方形組成，

第二個圖形有32=9個正方形組成，

第三個圖形有42=16個正方形組成，

.?.第n個圖形有(n+1)2個正方形組成，第個圖形有(n+2)2個正方形組成

(n+2)2-(n+1)2

=2n+3

故答案為：2n+3.

【點睛】此題主要考查了圖形的變化類,根據圖形得出小正方形的變化規律是解題關鍵.

15.有一個人患了新冠肺炎,經過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了

個人.

【答案】12

【解析】

【分析】

設平均一人傳染了x人，根據有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有169人患了流感，列方程求解

【詳解】解：設平均一人傳染了x人，

x+l+(x+1)x=I69

解得：x=12或x=-l4(舍去).

平均一人傳染12人.

故答案為：12.

【點睛】本題考查理解題意的能力，關鍵是看到兩輪傳染,從而可列方程求解.

16.如圖，在AABC中,ZACB=90°,AC=BC點P在斜邊AB上以PC為直角邊作等腰直角三角形

PCQ,NPCQ=90°,則P^,PB\PC2三者之間的數量關系是.

P

【答案】PA2+PB2=PQ2

【解析】

【分析】

把AP2和PB2都用PC和CD表示出來，結合RIAPCD中,可找到PC和PD和CD的關系，從而可找到

PA2,PB2,PQ2三者之間的數量關系；

【詳解】解：過點C作CD1_AB,交AB于點D

VAACB為等腰直角三角形,CDLAB,

.-.CD=AD=DB,

VPA2=(AD-PD)2=(CD-PD)2=CD2-2CD，PD+PD2,

P￡=(BD+PD)2=(CD+PD)2=CD2-2CD?PD+PD2,

Z.PA2+PB2=2CD2+2PD2=2(CD2+PD2),

在RtAPCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2,

.-.PA2+PB2=2PC2,

VACPQ為等腰直角三角形，且/PCQ=90。，

；.2PC2=PQ2,

；.PA2+PB2=PQ2,

故答案為PA2+PB2=PQ2.

AB

PD

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理的應用，關鍵是作出輔助線，利用三線合一進行論證.

17.如圖①，在AA5c中,AB=AC,ABAC=120。,點E是邊AB的中點，點P是邊8C上一動點，設

PC^x,PA+PE=y.圖②是y關于x的函數圖象其中H是圖象上的最低點..那么G+b的值為

【答案】7

【解析】

【分析】

過B作AC的平行線，過C作AB的平行線,交于點D,證明四邊形ABCD為菱形，得到點A和點D關于BC對

稱，從而得到PA+P氏PD+PE,推出當P,D,E共線時,PA+PE最小，即DE的長，觀察圖像可知：當點P與點B重

合時,PD+PE=3石，分別求出PA+PE的最小值為3,PC的長，即可得到結果.

【詳解】解：如圖，過B作AC的平行線，過C作AB的平行線,交于點D,

可得四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=AC,

四邊形ABCD為菱形，點A和點D關于BC對稱，

；.PA+PE=PD+PE,

當P,D,E共線時,PA+PE最小，即DE的長，

觀察圖像可知：當點P與點B重合時,PD+PE=36，

?.?點E是AB中點，

；.BE+BD=3BE=3\/L

BE=6,AB=BD=2百,

VZBAC=120o,

AZABD=(180°-120°)+2x2=60°,

...△ABD為等邊三角形，

.,.DE1AB,ZBDE=3O°,

，DE=3,即PA+PE的最小值為3,

即點H的縱坐標為a=3,

當點P為DE和BC交點時，

：AB〃CD,

/.△PBE^APCD,

.PB_BE

''~PC~~CD'

:菱形ABCD中,AD_LBC,

；.BC=2xJ(2有了-(省『=6,

.6-PC73

?.-------=---=■,

PC26

解得：PC=4,

即點H的橫坐標為b=4,

a+b=3+4=7,

故答案為：7.

【點睛】本題考查動點問題的函數圖象,解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合

的思想解答.

三、解答題(本題包括9小題共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題

解答的文字說明、證明過程或計算步驟)

23

18.解方程：--=

x-2x

【答案】x=6.

【解析】

分析】

首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是x(x-2)，方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉化為整式方程求

解，然后解一元一次方程,最后檢驗即可求解.

【詳解】去分母，得2x=3（x-2）,

去括號，得2x=3x-6,

移項，合并同類項，得-x=-6,

化x的系數為1,得x=6,

經檢驗,x=6是原方程的根，

原方程的解為x=6.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項是解題的關鍵.

19.從4處看一棟樓頂部的仰角為a，看這棟樓底部的俯角為A,A處與樓的水平距離AO為90m，若

tana=0.27,tan月=2.73,求這棟樓高.

【答案】270米

【解析】

【分析】

根據正切的定義分別求出BD、DC的長，求和即可.

BD

【詳解】解：在RtAABD中,tana=-----,

AD

則BD=AD?tana=90x0.27=24.3,

,CD

在RtAACD中,tanp=-----,

AD

則CD=ADtanp=90x2.73=245.7,

BC=BD+CD=24.3+245.7=270,

答：這棟樓高約為270米.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題,正切理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的

定義是解題的關鍵.

20.用※定義一種新運算：對于任意實數m和〃，規定m※〃=irrn-mn-?>n，如：

1^2=12X2-1X2-3X2=-6.

___I___l____i____I___I____I___I___I___I___

-4-3-2-101234

(1)求(-2怦4；

(2)若3※相>-6,求m的取值范圍，并在所給的數軸上表示出解集.

【答案】(1)3#；(2)加之一2,圖見解析

【解析】

【分析】

(1)根據新定義規定的運算法則列式,再由有理數的運算法則計算可得;

(2)根據新定義列出關于x的不等式，解不等式即可得.

詳解】解：(1)(-2)^73=(-2)2xV3-(-2)x73-3x73

=46+26-3右

=373

(2),.,3派加2-6,

32m-3m-3m>-6

解得：m>-2

將解集表示在數軸上如下：

-4_3~2-101234

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合運算，解題的關鍵是根據新定義列出算式和一元

一次不等式及解一元一次不等式的步驟

21.甲口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數字1,2；乙口袋中裝有3個相同小球，它們分別寫有數字3,4,5；

丙口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數字6,7.從三個口袋各隨機取出1個小球.用畫樹狀圖或列表法

求：

(1)取出的3個小球上恰好有一個偶數的概率；

(2)取出的3個小球上全是奇數的概率.

51

【答案】(1)—;(2)-

126

【解析】

【分析】

（1）畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果，然后利用概率公式求解即可求得答案;

（2）畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果，然后利用概率公式求解即可求得答案;

【詳解】解：畫樹狀圖得：

甲口袋12

345

AAA

丙口袋676767676767

（1）???共有12種等可能的結果,取出的3個小球上恰好有1個偶數數字的有5種情況,

取出的3個小球上只有1個偶數數字的概率是上：

12

（2）?.?共有12種等可能的結果,取出的3個小球上全是奇數數字的有2種情況，

取出的3個小球上全是奇數數字的概率是二=1.

126

【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或

兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比.

22.如圖,0。的直徑AB交弦（不是直徑）CO于點尸，且。。2=尸8尸4.求證：ABLCD.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

PCPAPC

連接AC和BD,證明△PACS^PDB,得到——=——，再根據PC2=PBPA得到—，從而得到PC=PD,

PDPBPCPB

根據垂徑定理得出結果.

【詳解】解：連接AC和BD,

在4PAC和APBD中，

ZA=ZD,ZC=ZB,

.?.△PAC^APDB,

,PA_PC

??而一詬’

.PAPD

,/PC2=PBPA,

?「APC

,?正一礪’

，PC=PD,

：AB為直徑，

；.AB_LCD.

【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質，垂徑定理，解題的關鍵是證明△PACs/XPDB,得到

PAPC

~PD~~PB

23.某校研究學生的課余愛好情況,采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網四個方面調查了若干名學

生的興趣愛好，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問

題:

上網10%

（1）在這次調查中，共調查了多少名學生；

（2）補全條形統計圖；

（3）若該校愛好運動的學生共有800名，則該校學生總數大約有多少名.

【答案】（1）100；（2）見解析；（3）2000

【解析】

【分析】

(1)根據愛好運動人數的百分比，以及運動人數即可求出共調查的人數；

(2)根據兩幅統計圖即可求出閱讀的人數以及上網的人數，從而可補全圖形.

(3)利用樣本估計總體即可估計愛好運動的學生人數.

【詳解】解：(1)愛好運動的人數為40,所占百分比為40%

.?.共調查人數為：40-40%=100

(2)愛好上網的人數所占百分比為10%

.?.愛好上網人數為：100x10%=10,

愛好閱讀人數為：100-40-20-10=30,

補全條形統計圖，如圖所示，

(3)愛好運動的學生人數所占的百分比為40%,

.??該校共有學生大約有：800+40%=2000人；

【點睛】本題考查統計，解題的關犍是正確利用兩幅統計圖的信息,本題屬于中等題型.

24.某服裝專賣店計劃購進A8兩種型號的精品服裝.已知2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元；1

件A型服裝和2件8型服裝共需2800元.

(1)求A,8型服裝的單價；

(2)專賣店要購進A8兩種型號服裝60件，其中A型件數不少于B型件數的2倍，如果B型打七五折，那么

該專賣店至少需要準備多少貨款？

【答案】(1)A型女裝的單價是800元,B型女裝的單價是1000元；(2)47000

【解析】

【分析】

(1)設A型女裝的單價是x元,B型女裝的單價是y元.根據，2件A型女裝和3件B型女裝共需4600元;

1件A型女裝和2件B型女裝共需2800元”列出方程組并解答；

(2)設購進A型女裝m件,則購進B型女裝(60-m)件，依據“A型的件數不少于B型件數的2倍”求得m

的取值范圍，然后根據購買方案求得需要準備的總費用.

【詳解】解：(1)設A型女裝的單價是x元,B型女裝的單價是y元,

2x+3y=4600

依題意得：<

x+2y=2800

x=800

解得：〈

j=1000

答：A型女裝的單價是800元,B型女裝的單價是1000元；

(2)設購進A型女裝m件,則購進B型女裝(60-m)件，

根據題意，得m22(60-m),

m>40,

設購買A、B兩種型號的女裝的總費用為w元，

w=800m+1000x0.75x(60-m)=50m+45000,

；.w隨m的增大而增大，

.??當m=40時，w=50x40+45000=47000.

答：該專賣店至少需要準備47000元的貸款.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用.解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵

描述語，找到所求的量的等量關系.

25.中心為。的正六邊形ABCOEF的半徑為6cm.點P,。同時分別從兩點出發，以lcm/s的速度沿

AF,DC向終點EC運動，連接設運動時間為f(s).

APF

CQD

(1)求證：四邊形PBQE為平行四邊形；

(2)求矩形PBQE的面積與正六邊形ABCDEF的面積之比.

【答案】(1)見解析；⑵2：3

【解析】

【分析】

(1)只要證明△ABP也Z\DEQ(SAS)，可得BP=EQ,同理PE=BQ,由此即可證明;

(2)過點B,點E作BN_LCD,EM_LCD,連接OC,OD,過點0作OH±CD分別求出矩形PBQE的面積和正六

邊形ABCDEF的面積，從而得到結果.

【詳解】解：(1)證明：?.,中心為0的正六邊形ABCDEF的半徑為6cm,

AB=BC=CD=DE=EF=FA,ZA=ZABC=ZC=ZD=ZDEF=ZF,

?.?點P,Q同時分別從A,D兩點出發，以lcm/s速度沿AF,DC向終點F,C運動,

；.AP=DQ=t,PF=QC=6-t,

在^ABP和4DEQ中，

AB=DE

<ZA=ZD,

AP=DQ

/.△ABP^ADEQ(SAS),

；.BP=EQ,同理可證PE=QB,

四邊形PEQB是平行四邊形；

(2)由(1)可知四邊形PEQB是平行四邊形

...當/BQE=90。時,四邊形PEQB是矩形

過點B,點E作BN，CD,EM，CD,連接OCQD,過點0作OHLCD

ZBNQ=ZQME=90°,

/.ZBQN+ZNBQ=90°,ZBQN+ZEQM=90°

.,.ZNBQ=ZEQM

.,.△NBQ^AMQE

BN_QM

"NQ-EM

又,:正六邊形ABCDEF的半徑為6,

.,.正六邊形ABCDEF的各邊為6,ZBCQ=ZEDQ=120°

.?.在RtABNC和RIAEDM中,NNBC=NDEM=30°

/.NC=DM=J6c=3,BN=EM=3后

:?冷靜解得:

玉=6,x2=0（舍去）

即當P與F重合,Q與C重合時，四邊形PEQB是矩形

此時矩形PEQB的面積為BC?CE=6?6百36百

?.?在正六邊形ABCDEF中,NCOD=60°,OC=OD

AOCD是等邊三角形,OC=OD=CD=6,OH=37§

S六邊形ABCDEF二—XCDXOHX6

2

=—x6x3百x6

2

=546,

5473=2：3

【點睛】本題考查正多