云南省元陽縣一中2024屆高一上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.2．函數，的值域為（）A. B.C. D.3．函數的圖象如圖所示，則函數y的表達式是（）A. B.C. D.4．將函數的周期擴大到原來的2倍，再將函數圖象左移，得到圖象對應解析式是（）A. B.C. D.5．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數的取值范圍為A. B.C. D.6．設集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，7．“”是函數滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經過球面上不同的兩點只能作一個大圓；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－110．函數的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.11．若，的終邊（均不在y軸上）關于x軸對稱，則（）A. B.C. D.12．已知平面直角坐標系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.100二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．不等式的解集為_____________.14．若，則的最大值為________15．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________16．已知函數，若在區間上的最大值是，則_______；若在區間上單調遞增，則的取值范圍是___________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知為第三象限角，且.（1）化簡；（2）若，求的值.18．計算下列各式的值（1）（2）19．已知（1）若為第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值20．拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數相同”的概率；（2）事件“點數之和小于7”概率；（3）事件“點數之和等于或大于11”的概率.21．2020年春節前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現并很快地傳染開來（已有證據表明2019年10月、11月國外已經存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經得到了非常好的控制（累計病亡人數人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫用防護用品短缺，某廠家生產醫用防護用品需投入年固定成本為萬元，每生產萬件，需另投入成本為．當年產量不足萬件時，（萬元）；當年產量不小于萬件時，（萬元）．通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內生產的商品能全部售完．（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?并求出利潤的最大值22．已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B2、A【解析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據正切函數的性質計算可得；【詳解】解：因為，所以因為在上單調遞增，所以即故選：A3、A【解析】由函數的最大、最小值，算出和，根據函數圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當時函數有最大值，建立關于的等式解出，即可得到函數的表達式.【詳解】函數的最大值為，最小值為，，，又函數的周期，，得.可得函數的表達式為，當時，函數有最大值，，得，可得，結合，取得，函數的表達式是.故選：.【點睛】本題給出正弦型三角函數的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數的周期公式、三角函數的圖象的變換與解析式的求法等知識屬于中檔題.4、D【解析】直接利用函數圖象的與平移變換求出函數圖象對應解析式【詳解】解：將函數y＝5sin（﹣3x）的周期擴大為原來的2倍，得到函數y＝5sin（x），再將函數圖象左移，得到函數y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【點睛】本題考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎題.5、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設,根據二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.6、D【解析】直接利用集合運算法則得出結果【詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【點睛】本題考查集合運算，注意集合中元素的的互異性，無序性7、A【解析】當時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.8、A【解析】根據棱臺、球、正方體、圓錐的幾何性質，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側棱延長線會交于一點，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點恰為球的某條直徑的兩個端點，則過此兩點的大圓有無數個，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A9、D【解析】先將轉化為，根據－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當且僅當x－1＝，即x＝0時等號成立故選：D【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，還考查了轉化求解問題的能力，屬于基礎題.10、C【解析】根據的最值得出，根據周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數的最小值可知：，函數的周期：，則，當時，，據此可得：，令可得：，則函數的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.11、A【解析】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，然后利用誘導公式對應各個選項逐個判斷即可求解【詳解】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，選項，故正確，選項，故錯誤，選項，故錯誤，選項，故錯誤，故選：12、B【解析】利用向量的加法以及數乘運算可得，再由向量模的坐標表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】將不等式轉化為，利用指數函數的單調性求解.【詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：14、【解析】化簡，根據題意結合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實數，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.15、【解析】利用函數的圖象變換規律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：16、①.②.【解析】根據定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調增區間，再根據集合之間的關系求解.【詳解】因為，且在此區間上的最大值是，所以因為f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區間上單調遞增又因在區間上單調遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）﹒【解析】(1)利用三角函數的誘導公式即可化簡；(2)根據求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小問1詳解】【小問2詳解】∵，∴，又為第三象限角，∴，∴18、（1）；（2）1.【解析】（1）利用指數冪的運算法則、對數恒等式及對數運算性質，化簡計算即得；（2）利用同角關系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導公式及二倍角公式，化簡計算即得.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.19、（1）（2）（3）【解析】（1）化簡式子可得，平方后利用同角三角函數的基本關系求解；（2）分子分母同除以，化切后，由兩角和的正切公式可得解；（3）根據二倍角的余弦公式求解.【小問1詳解】由可得，，平方得，，所以，即，因為為第三象限角，所以.【小問2詳解】由可得，即，所以【小問3詳解】由（1）知，，所以.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據所有的基本事件的個數為，而所得點數相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點數相同”的概率；（2）根據所有的基本事件的個數，求所求的“點數之和小于”的基本事件的個數，最后利用概率計算公式求解即可；（3）根據所有的基本事件的個數，求所求的“點數之和等于或大于”的基本事件的個數，最后利用概率計算公式求解即可試題解析：拋擲兩顆骰子，總的事件有個.（1）記“兩顆骰子點數相同”為事件，則事件有6個基本事件，∴（2）記“點數之和小于7”事件，則事件有15個基本事件，∴（3）記“點數之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，∴.考點：古典概型.21、（1）；（2）年產量為萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大，利潤的最大值為萬元【解析】(1)由利潤銷售收入總成本寫出分段函數的解析式即可；（2