第2講法拉第電磁感應定律自感基礎鞏固1.(2013北京理綜,17,6分)如圖,在磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中,金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動,MN中產生的感應電動勢為E1;若磁感應強度增為2B,其他條件不變,MN中產生的感應電動勢變為E2。則通過電阻R的電流方向及E1與E2之比E1∶E2分別為()A.c→a,2∶1 B.a→c,2∶1C.a→c,1∶2 D.c→a,1∶22.(2017北京西城期末,9)如圖甲所示,20匝的線圈兩端M、N與一個電壓表相連,線圈內有指向紙內方向的磁場,線圈中的磁通量在按圖乙所示規律變化。下列說法正確的是()A.線圈中產生的感生電流沿順時針方向B.電壓表的正接線柱接線圈的N端C.線圈中磁通量的變化率為1.5Wb/sD.電壓表的讀數為10V3.(2016北京海淀重點學校月考,7)如圖甲所示,水平面上的平行導軌MN、PQ上放著兩根導體棒ab、cd,兩棒間用絕緣絲線系住,開始勻強磁場垂直紙面向里,磁感應強度B隨時間t的變化如圖乙所示,圖線與t軸的交點為t0,I和FT分別表示流過導體棒的電流和絲線的拉力(不計電流間的相互作用),則在t0時刻()A.I=0,FT=0 B.I=0,FT≠0C.I≠0,FT=0 D.I≠0,FT≠04.(2017北京昌平二模,20)圖甲為手機及無線充電板。圖乙為充電原理示意圖。充電板接交流電源,對充電板供電,充電板內的送電線圈可產生交變磁場,從而使手機內的受電線圈產生交變電流,再經整流電路轉變成直流電后對手機電池充電。為方便研究,現將問題做如下簡化:設受電線圈的匝數為n,面積為S,若在t1到t2時間內,磁場垂直于受電線圈平面向上穿過線圈,其磁感應強度由B1均勻增加到B2。下列說法正確的是()A.c點的電勢高于d點的電勢B.受電線圈中感應電流方向由d到cC.c、d之間的電勢差為nD.c、d之間的電勢差為n5.(2017北京東城二模,18)如圖所示,在光滑水平桌面上有一邊長為L、總電阻為R的正方形導線框abcd,在導線框右側有一邊長為2L、磁感應強度為B、方向豎直向下的正方形勻強磁場區域。磁場的左邊界與導線框的ab邊平行。在導線框以速度v勻速向右穿過磁場區域的全過程中()A.感應電動勢的大小為2B.感應電流的方向始終沿abcda方向C.導線框受到的安培力先向左后向右D.導線框克服安培力做功26.(2017北京朝陽期末,10)如圖所示,L是自感系數很大的線圈,但其自身的電阻幾乎為零,A和B是兩個相同的小燈泡,下列對實驗現象的預測合理的是()A.開關S由斷開變為閉合時,A燈先亮B燈后亮B.開關S由斷開變為閉合時,A、B兩燈同時亮C.開關S由閉合變為斷開時,A、B兩燈同時立即熄滅D.開關S由閉合變為斷開時,A、B兩燈都會延遲一會兒熄滅7.(2015北京理綜,22,16分)如圖所示,足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置,寬度L=0.4m,一端連接R=1Ω的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度B=1T。導體棒MN放在導軌上,其長度恰好等于導軌間距,與導軌接觸良好。導軌和導體棒的電阻均可忽略不計。在平行于導軌的拉力F作用下,導體棒沿導軌向右勻速運動,速度v=5m/s。求:(1)感應電動勢E和感應電流I;(2)在0.1s時間內,拉力的沖量IF的大小;(3)若將MN換為電阻r=1Ω的導體棒,其他條件不變,求導體棒兩端的電壓U。8.(2017北京朝陽期末,18)如圖所示,A是面積為S=0.2m2、n=1000匝的圓形金屬線圈,其總電阻r=1Ω,線圈處在逐漸增大的均勻磁場中,磁場方向與線圈平面垂直,磁感應強度隨時間的變化率Δ(1)感應電動勢的大小E;(2)通過R的電流大小I;(3)電壓表的示數U。綜合提能1.(2017北京海淀期末,4)如圖所示電路為演示自感現象的電路圖,其中R0為定值電阻,電源電動勢為E、內阻為r,小燈泡的燈絲電阻為R(可視為不變),電感線圈的自感系數為L、電阻為RL。電路接通并達到穩定狀態后,斷開開關S,可以看到燈泡先是“閃亮”(比開關斷開前更亮)一下,然后才逐漸熄滅,但實驗發現“閃亮”現象并不明顯。為了觀察到斷開開關S時燈泡比開關斷開前有更明顯的“閃亮”現象,下列措施中一定可行的是()A.撤去電感線圈中的鐵芯,使L減小B.更換電感線圈中的鐵芯,使L增大C.更換電感線圈,保持L不變,使RL增大D.更換電感線圈,保持L不變,使RL減小2.(2017北京東城期末,18)如圖所示,固定于水平桌面上的光滑平行金屬導軌AB、CD處于豎直向下的范圍足夠大的勻強磁場中,導軌間距為L,導軌電阻忽略不計。導軌的左端接有阻值為R的電阻。一根質量為m、電阻為r的金屬棒MN垂直導軌放置且與導軌接觸良好,并始終以速度v向右勻速運動。(1)若磁場的磁感應強度大小為B0且保持不變時,求:a.回路中的感應電流的大小;b.金屬棒受到的安培力大小及方向;(2)當金屬棒MN到達圖中虛線位置時,恰好使ACNM構成一個邊長為L的正方形回路,從此時刻開始計時,并改變磁感應強度大小,可使回路中不產生感應電流,請你推導磁感應強度B隨時間t變化的關系式。3.(2017北京海淀期末,17)如圖所示,兩根相距為L的光滑金屬導軌CD、EF固定在水平面內,并處在方向豎直向下的勻強磁場中,導軌足夠長且電阻不計。在導軌的左端接入一阻值為R的定值電阻,將質量為m、電阻可忽略不計的金屬棒MN垂直放置在導軌上。t=0時刻,MN棒與DE的距離為d,MN棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好,不計空氣阻力。(1)金屬棒MN以恒定速度v向右運動過程中①若從t=0時刻起,所加的勻強磁場的磁感應強度B從B0開始逐漸減小時,恰好使回路中不產生感應電流,試從磁通量的角度分析磁感應強度B的大小隨時間t的變化規律;②若所加勻強磁場的磁感應強度為B且保持不變,試從磁通量變化、電動勢的定義、自由電子的受力和運動、或功能關系等角度入手,選用兩種方法推導MN棒中產生的感應電動勢E的大小;(2)為使回路DEMN中產生正弦(或余弦)交變電流,請你展開“智慧的翅膀”,提出一種可行的設計方案,自設必要的物理量及符號,寫出感應電動勢瞬時值的表達式。答案精解精析基礎鞏固1.C桿MN向右勻速滑動,由右手定則判知,通過R的電流方向為a→c;又因為E=BLv,所以E1∶E2=1∶2,故選項C正確。2.D由圖乙知線圈中垂直紙面向里的磁場在增強,由楞次定律知,產生的感應電流的磁場方向垂直紙面向外,阻礙原磁通量的增加,故感應電流方向應為逆時針,A選項錯誤;電源外部,電流從電勢高處流向電勢低處,所以M點電勢高于N點電勢,電壓表正接線柱應該接電勢高的M端,B選項錯誤;磁通量變化率為ΔΦΔt3.C由題圖看出,磁感應強度B隨時間t均勻變化,則穿過回路的磁通量隨時間也均勻變化,根據法拉第電磁感應定律可知回路中將產生恒定的感應電流,所以I≠0。t0時刻B=0,兩棒都不受安培力,故絲線中拉力FT=0,所以C正確。4.C受電線圈內原磁場增強,由楞次定律知,感應電流產生的磁場與原磁場反向,再由安培定則可得,俯視時電流方向為順時針,即由c到d,受電線圈作為電源,d為正極,d點電勢比c點的高,A、B錯誤。由法拉第電磁感應定律得,c、d間電勢差E=nΔΦΔ5.D導線框進入、穿出磁場的過程中感應電動勢的大小E=BLv。由右手定則可知進入磁場的過程中,感應電流的方向為abcda方向;出磁場的過程中,感應電流的方向為adcba方向,由左手定則可知,進、出磁場的過程安培力始終向左。F安=BIL=B2L2vR,則W克安=F安6.B開關S由斷開變為閉合時,由于線圈自感現象的存在,A、B會同時亮,電流穩定后,線圈相當于導線,會使B燈短路,B燈會熄滅;開關S由閉合變為斷開時,A燈立即熄滅,由于線圈自感現象的存在,B燈會先變亮再逐漸熄滅。7.答案(1)2V2A(2)0.08N·s(3)1V解析(1)由法拉第電磁感應定律可得,感應電動勢E=BLv=1×0.4×5V=2V感應電流I=ER=21(2)拉力大小等于安培力大小F=BIL=1×2×0.4N=0.8N沖量大小IF=FΔt=0.8×0.1N·s=0.08N·s(3)由閉合電路歐姆定律可得,電路中電流I'=ER+r=由歐姆定律可得,導體棒兩端電壓U=I'R=1V8.答案(1)2V(2)0.4A(3)1.6V解析(1)根據法拉第電磁感應定律可得:E=nΔΦΔt(2)根據閉合電路歐姆定律可得:通過R的電流I=ER+(3)電壓表的示數U即電阻R兩端的電壓,U=IR=1.6V綜合提能1.D燈泡閃亮的條件是斷開開關瞬間通過燈泡的電流大小突然變大,則電路接通并達到穩定狀態時通過電感線圈的電流應大于通過燈泡的電流,由此可知需要將電感線圈的電阻RL減小,故選D。2.答案(1)a.B0LvR+解析(1)若磁場的磁感應強度大小為B0且保持不變時:a.金屬棒中產生的感應電動勢E=B0Lv回路中的感應電流的大小I=E解得I=Bb.金屬棒受到的安培力大小F=B0IL=B安培力方向:水平向左(2)若使ACNM回路中不產生感應電流,磁通量保持不變即可,有BL(L+vt)=B0L解得B=B3.答案見解析解析(1)①由產生感應電流的條件可知,回路中不產生感應電流,則穿過回路的磁通量不變,根據磁通量不變,應有B0Ld=BL(d+vt)解得B=B②方法一:由法拉第電磁感應定律推導經過時間Δt閉合回路的磁通量變化量為ΔΦ=BLvΔt根據法拉第電磁感應定律E=ΔΦ方法二:利用電動勢的定義推導電動勢在數值上等于非靜電力把1C的正電荷在電源內從負極移送到正極所做的功,對應著其他形式的能轉化為電勢能的大小。這里的非靜電力為洛倫茲力(沿MN棒上的分力),洛倫茲力(沿MN棒上的分力)做正功,即:W非=(Bev)L,E=W非e=方法三:由金屬棒中自由電子受力平衡推導金屬棒內的自由電子隨棒向右勻速運動的速度為v,受到的洛倫茲力大小為f=evB,方向向下,電子在棒下端聚焦,棒下端帶負電,棒的上端由于缺少電子而帶正電,M、N間產生電壓,且電壓隨著自由電子向下移動而逐漸升高。設M、N間產生電壓為U,則MN中的電場強度E0=U金屬棒中的自由電子將受到向上的電場力F=E0e=eU當F=f時,自由電子在沿金屬棒MN的方向的受力達到平衡,由UL在內電阻為0時,路端電壓等于電動勢,因此動生電動勢大小為E=BLv方法四:由能量守恒推導當金屬棒勻速運動時,其受到向右的恒定拉力和向左的安培力平衡,則F外=BIL拉力做功的功率:P外=F外v=BILv閉合電路消耗的總功率:P電=EI根據能量的轉化和守恒可知:P外=P電可得到:E=BLv(2)方案1:磁感應強度不變化且大小為B1,金屬棒以初始位置為中心做簡諧運動,即v=v