培優課5高考中概率與統計的熱點題型1要點深化·核心知識提煉2題型分析·能力素養提升01要點深化·核心知識提煉

在高考的解答題中,對概率與隨機變量及其分布相結合的綜合問題的考查既是熱點又是重點,是高考必考的內容,并且常常與統計相結合,設計成包含概率計算、概率分布表、隨機變量的數學期望與方差、統計圖表的識別等知識的綜合題.以考生比較熟悉的實際應用問題為載體,考查學生應用基礎知識和基本方法分析問題和解決問題的能力.02題型分析·能力素養提升【題型一】

求離散型隨機變量的均值與方差

X020100P0.20.320.48（2）為使累計得分的期望最大,小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由.

題后反思離散型隨機變量的均值和方差的求解,一般分兩步：一是定型,即先判斷隨機變量的分布是特殊類型,還是一般類型,如兩點分布、二項分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性,對于特殊類型的均值和方差可以直接代入相應公式求解,而對于一般類型的隨機變量,應先求其分布列,然后代入相應公式計算,注意離散型隨機變量的取值與概率的對應.

圖1（1）如圖1,進行一次高爾頓板試驗,求小球掉入5號球槽的概率.

圖2

04

01

【題型二】概率與統計的綜合問題【例2】

2023年5月19日是第13個“世界家庭醫生日”.某地區自2016年開始全面推行家庭醫生簽約服務.已知該地區人口為1

000萬,從1歲到101歲的居民年齡結構的頻率直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫生的情況,現調查了1

000名年滿18周歲的居民,各年齡段被訪者簽約率如圖2所示：圖1圖2

題后反思

概率與統計作為考查考生應用意識的重要載體,已成為高考的一大亮點和熱點.它與其他知識融合、滲透,情境新穎,充分體現了概率與統計的工具性和交匯性.統計以考查抽樣方法、樣本的頻率分布、樣本特征數的計算為主,概率以考查概率計算為主,往往和實際問題相結合,要注意理解實際問題的意義,使之和相應的概率計算對應起來,只有這樣才能有效地解決問題.

100.03100.5299.98100.499.92100.35100.66100.7899.92100.44

60100P

【題型三】概率與線性回歸的綜合問題

魚的重量（單位：百斤）沖水機只需運行臺數123若某臺增氧沖水機運行,則商家每期可獲利5千元；若某臺沖水機未運行,則商家每期虧損2千元.視頻率為概率,商家欲使每期沖水機總利潤的均值達到最大,應提供幾臺增氧沖水機？

反思感悟主要考查概率與回歸方程等知識,考查數據處理能力和應用意識,注意分析數據,定型求解,正確計算是關鍵.

2123252729323571121246611532527.42981.2863.61240.182147.714

【題型四】概率與獨立性檢驗的綜合問題例4

[2023全國甲]

為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對照組（不加藥物）和實驗組（加藥物）.

012

對照組:

17.3

18.4

20.1

20.4

21.523.2

24.6

24.8

25.0

25.4

26.126.3

26.4

26.5

26.8

27.0

27.427.5

27.6

28.3實驗組:5.4

6.6

6.8

6.9

7.8

8.29.4

10.0

10.4

11.2

14.4

17.3

19.02

20.2

23.6

23.8

24.525.1

25.2

26.0

對照組實驗組解

依題意，可知這40只小鼠體重的中位數是將兩組數據合在一起，從小到大排后第20位數據與第21位數據的平均數.因為原數據已經排好，所以我們只需要觀察對照組第一排數據與實驗組第二排數據即可，

合計對照組61420實驗組14620合計202040

0.100.050.0102.7063.8416.635

反思感悟此類題目雖然涉及的知識點較多,但每個知識點考查程度相對較淺,考查深度有限,所以解決此類問題,最主要的是正確掌握概率與統計案例的基本知識,并能對這些知識點進行有效地融合,把統計圖表中的量轉化為概率及分布列求解中的有用的量是解決此類問題的關鍵所在.

性別選擇科目合計物理歷史男生10女