8.2

解一元一次不等式8.2.3

解一元一次不等式第1課時解一元一次不等式華東師大版數學七年級下冊復習引入1.什么叫一元一次方程?答：“只含一個未知數、并且未知數的次數是

1”的整式方程.2.不等式的基本性質：不等式的性質

1：不等式的兩邊都加(或減)同一個

整式，不等號的方向不變.不等式的性質

2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個

正數，不等號的方向不變.不等式的性質

3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個

負數，不等號的方向改變.

一元一次不等式的概念趣味閱讀

有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發現小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產生聯想，根據小草的結構發明了鋸子.

魯班在這里就運用了“類比”的思想方法，“類比”也是數學學習中常用的一種重要方法.合作探究思考觀察下面的不等式：(1)x－7＞26(2)3x－7＞26(4)-4x＞3它們有哪些共同特征？左右兩邊都是整式；都只含有一個未知數；未知數的次數是1.只含一個未知數，并且含未知數的式子都是整式，未知數的次數都是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定義：概括總結練一練下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x＋2＞x－1(2)5x＋3＜0(3)(4)x(x－1)＜2x????左邊不是整式化簡后是x2－x＜2x解一元一次不等式合作探究解不等式：4x－1＜5x＋15.解方程：4x－1＝5x＋15.解：移項，得4x－5x＝15＋1.合并同類項，得－x＝16.系數化為

1，得x＝－16.解：移項，得4x－5x＜15＋1.合并同類項，得－x＜16.系數化為

1，得x＞－16.歸納總結解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為

x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為

x＜a

或

x＞a的形式.例1

解下列一元一次不等式：(1)

2－5x

＜8－6x；(2)

解：(1)原不等式為2－5x

＜8－6x.將同類項放在一起即x＜6.移項，得－5x＋6x＜8－2，計算結果典例精析首先將分母去掉去括號，得2x－10＋6≤9x.去分母，得2(x－5)＋1×6≤9x.移項，得2x－9x≤10－6.去括號將同類項放在一起(2)原不等式為合并同類項，得

－7x≤4.系數化為1，得x≥.計算結果運用不等式的性質3

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據和步驟有什么異同點？

它們的依據不相同.解一元一次方程的依據是等式的性質，解一元一次不等式的依據是不等式的性質.

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議1.解下列不等式：(1)

－5x≤10；(2)4x－3＜

10x＋7.2.解下列不等式：(1)

3x－1

＞2(2－5x)；(2)

.x

≥

－2x

＞

x

＞x

≤一元一次不等式的解法一元一次不等式的概念步驟解一元一次不等式→8.2

解一元一次不等式8.2.3

解一元一次不等式第2課時一元一次不等式的實際應用華東師大版數學七年級下冊1.應用一元一次方程解實際問題的步驟：實際問題找相等關系設未知數列出方程檢驗解的合理性解方程2.將下列生活中的不等關系翻譯成數學語言.(1)

超過(2)

至少(3)

最多＞≥≤回顧與思考一元一次不等式的應用問題：小華打算在星期天與同學去登山，計劃上午7點出發，到達山頂后休息2h，下午4點以前必須回到出發點.如果他們去時的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山頂(圖中數字表示出發點到山頂的路程)？前面問題中涉及的數量關系是：去時所花時間＋休息時間＋回來所花時間

≤

總時間.解：設從出發點到山頂的距離為

xkm，則他們去時所花時間為h回來所花時間為h.他們在山頂休息了2h，又上午7點到下午4點之間總共相隔9h，即所用時間應小于或等于9h.所以有

＋2＋

≤9.解得x≤12.

因此要滿足下午4點以前必須返回出發點，小華他們最遠能登上

D

山頂.典例精析例1某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？解：設每套童裝的售價是x元.則40x－90×40－40x·10％

≥900.

解得x≥125.

答：每套童裝的售價至少是125元.分析：本題涉及的數量關系是： 銷售額－成本－稅費≥純利潤(900元).例2

當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本.問他最多只應搬動多少本記事本？解：設小明最多只應搬動

x

本記事本，則解得x≤5.25.1.2×2＋0.4x≤4.5.答：小明最多只應搬動

5

本記事本.由于記事本的數目必須是整數，所以

x的最大值為

5.分析:本題涉及的數量關系是：

畫冊的總重+記事本的總重

≤

4.5kg.應用一元一次不等式解決實際問題的步驟:實際問題解不等式列不等式結合實際確定答案找出不等關系

設未知數總結歸納1.小明家的客廳長

5m，寬

4m．現在想購買邊長為

60cm

的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？解：設需要購買

x塊這樣的地板磚，則有

5×4≤0.6×0.6x

解得