2023-2024學年度第一學期期末質量監測七年級數學試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須再答題卡指定區域內作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各數中，最小的數是（

）A． B． C．0 D．12．下列各組數中，互為倒數的是（）A．2和-2 B．-2和 C．-2和- D．-和23．若方程的解是，則的值是（

）A． B．4 C． D．84．已知M＝4x2－x＋1，N＝5x2－x＋3，則M與N的大小關系為()A．M>N B．M<N C．M＝N D．無法確定5．下列結論正確的是(

)A．－3ab2和b2a是同類項 B．不是單項式C．a比－a大 D．2是方程2x+1=4的解6．已知兩根木條分別長，，將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時兩根木條的中點間的距離是（

）A． B． C． D．或7．某件商品，按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果仍可獲利15元，則這件商品的成本價為（）A．115元 B．120元 C．125元 D．150元8．如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它北偏東的方向上，海島B在它南偏東方向上．則的度數是（）A． B． C． D．9．有理數、在數軸上的位置如圖所示，則化簡后為（

）A． B． C． D．10．圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規律，第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數為（）A．5n B．（5n﹣1） C．（5n﹣2） D．（4n+1）第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號三位航天員進行授課，央視新聞全程直播，某一時刻觀看人數達到“萬”，“萬”用科學記數法可以表示為．12．數軸上和表示﹣7的點的距離等于3的點所表示的數是．13．比較大小：14．如圖，一副三角尺按下列的位置擺放后，圖中∠與∠一定相等，其理由是．

15．歷史上數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）表示，把x等于某數a時的多項式的值用f（a）表示．例如多項式f（x）＝x2﹣x＋1，當x＝4時，多項式的值為f（4）＝42﹣4＋1＝13，已知多項式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，則f（﹣1）的值為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算(1)；(2)17．先化簡，再求值：，其中，．18．解方程：(1)；(2)．19．為加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節水的目的．該市自來水收費價格如表：每月用水量單價（元/立方米）不超過22立方米的部分超過22立方米的部分(1)某用戶4月份用水10立方米，共交費24元，求的值；(2)在（1）的前提下，該用戶5月份交水費78元，請問該用戶5月份用水多少立方米？20．（1）由大小相同的，邊長為1cm的小立方塊搭成的幾何體如圖，請在下圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．（3）這個幾何體的表面積為________21．在數學課上，王老師出示了這樣一道題目：“當，時，求多項式的值．”解完這道題后，小明指出是多余的條件．師生討論后，一致認為小明的說法是正確的．(1)請你說明正確的理由；(2)接著王老師又出示了一道題：“設為常數，關于的多項式，關于的多項式，并且所得的差是關于的一次多項式，求代數式的值．”請你解決這個問題．22．已知數軸上的A、B、C、D四點所表示的數分別是a、b、c、d，且．(1)求a、b、c、d的值；(2)點A，B沿數軸同時出發相向勻速運動，4秒后兩點相遇，點B的速度為每秒2個單位長度，求點A的運動速度；23．（1）【特例感知】如圖1，已知線段，，點C和點D分別是，的中點．若，則________cm；（2）【知識遷移】我們發現角的很多規律和線段一樣，如圖2，已知∠AOB在∠MON內部轉動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON；①若，，求∠COD的度數；②請你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個角有怎樣的數量關系？請說明理由．（3）【類比探究】如圖3，∠AOB在∠MON內部轉動，若，，，，求∠COD的度數．（用含有k的式子表示計算結果）．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查有理數比較大小，絕對值的計算，熟練掌握有理數比較大小是解題的關鍵．根據有理數比較大小進行比較即可得到答案．【詳解】解：，．故選B．2．C【分析】把乘積等于1的兩個數叫做互為倒數，由倒數的概念即可完成求解．【詳解】解：-2×（-）=1，故C正確；故選：C．【點睛】本題考查了倒數，理解倒數的定義是關鍵．3．D【分析】本題主要考查一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關鍵．將代入方程，得到關于的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：將代入方程，得，解得．故選D．4．B【詳解】分析：用N-M，去括號合并同類項后，根據差的符號情況可判斷M與N的大小關系.詳解：M=4x2-x+1，N=5x2-x+3，∴N-M=（5x2-x+3）-（4x2-x+1）=5x2-x+3-4x2+x-1=x2+2≥0，∴M＜N．故選B．點睛：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．5．A【分析】根據同類項的定義，單項式的定義，有理數的大小比較法則，方程的解的定義依次判斷．【詳解】A、－3ab2和b2a是同類項，故該項正確；B、是單項式，故該項錯誤；C、由于不確定a的符號，所以不能確定a比－a大，故該項錯誤；D、將x=2代入方程2x+1=4，左邊=5，右邊=4，左邊右邊，故該項錯誤；故選：A．【點睛】此題考查同類項的定義，單項式的定義，有理數的大小比較法則，方程的解的定義，熟練掌握各知識點并應用解決問題是解題的關鍵．6．D【分析】本題主要考查了兩點間的距離，主要利用了線段的中點定義，熟練掌握線段的中點定義是解題的關鍵．分類討論進行解得即可．【詳解】解：設，，點分別是的中點，∴，①不在上，．．②在上，．，故選D．7．C【分析】設這件商品的成本價為x元，則這件商品的標價是（1+40%）x元；然后根據：這件商品的標價×80%-x=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【詳解】設這件商品的成本價為x元,則這件商品的標價是(1+40%)x元，所以(1+40%)x×80%?x=15，所以1.4x×80%?x=15，整理，可得：0.12x=15，解得x=125，故選C．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意得到等量關系.8．B【分析】用平角減去兩個角的和即可求解．【詳解】解：由題意得，，故選：B．【點睛】本題考查了方向角，根據題目的已知條件找出相應的角是解題的關鍵．9．C【分析】先化簡每一個絕對值，然后再進行計算即可．【詳解】解：由題意得：，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了數軸，化簡絕對值，合并同類項，準確熟練的化簡各式是解題的關鍵．10．D【分析】觀察不難發現，后一個圖案比前一個圖案多4個涂有陰影的小正方形，然后寫出第個圖案的涂有陰影的小正方形的個數即可．【詳解】解：由圖可得，第1個圖案涂有陰影的小正方形的個數為5，第2個圖案涂有陰影的小正方形的個數為，第3個圖案涂有陰影的小正方形的個數為，，第個圖案涂有陰影的小正方形的個數為．故選：D．【點睛】本題是對圖形變化規律的考查，觀察出“后一個圖案比前一個圖案多4個基礎圖形”是解題的關鍵．11．【分析】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵．根據科學記數法即可得出答案．【詳解】解：“萬”用科學記數法可以表示為．故答案為：．12．-10或-4##-4或-10【分析】分數在﹣7的左邊和右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：若在﹣7的左邊，則﹣7﹣3=﹣10，若在﹣7的右邊，則﹣7+3=﹣4，綜上所述，所表示的數是﹣10或﹣4．故答案為：﹣10或﹣4．【點睛】考點：數軸．13．【分析】本題主要考查角度大小的比較，熟練掌握度分秒之間的換算即可得到答案．【詳解】解：，．故答案為：．14．同角的余角相等【分析】根據同角的余角相等即可得到答案．【詳解】解：根據同角的余角相等即可判斷∠與∠，故答案為：同角的余角相等．【點睛】本題考查余角性質，熟記余角的性質是解題關鍵．15．-6【分析】把x＝1代入多項式中，得出關于m、n的等式，再把x＝-1代入多項式，整體求值即可．【詳解】解：已知多項式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，把x＝1代入多項式中，則，變形得，把x＝-1代入多項式得，；故答案為：-6．【點睛】本題考查了求代數式的值，解題關鍵是熟練運用整體代入的方法求值．16．(1)(2)【分析】本題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據有理數的加減混合運算法則進行計算；（2）根據含乘方有理數的混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式17．；【分析】先去括號，然后合并同類項，最后將字母的值代入，進行計算即可求解．【詳解】原式；當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，掌握去括號法則與合并同類項是解題的關鍵．18．(1)(2)【分析】（1）直接去括號、移項、合并同類項即可解方程；（2）按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1的步驟即可解方程．【詳解】（1）解：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數化1，得：；（2）解：去分母，得：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數化1，得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵．19．(1)(2)該用戶5月份用水29立方米【分析】本題主要考查一次方程的應用，讀懂題意，找準等量關系是解題的關鍵．（1）由題意得到即可得到答案；（2）首先由計算得到5月份用水超過立方米，列方程計算即可．【詳解】（1）解：解得：；（2）解：設該用戶5月份用水立方米．解得．20．（1）見解析；（2）5，7；（3）22【分析】（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個數依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個數依次為2，1，依此畫出圖形即可；（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個數，由左視圖找到其余層數里最少個數和最多個數即可．（3）根據表面積的計算公式計算即可．【詳解】解：（1）如圖，（2）解：由俯視圖易得最底層有4個小立方塊，第二層最少有1個小立方塊，所以最少有5個小立方塊；第二層最多有3個小立方塊，所以最多有7個小立方塊．故答案為：5，7；（3）．故答案為：22．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個數，易錯點是由主視圖得到其余層數里最少的立方塊個數和最多的立方塊個數．21．(1)理由見解析(2)【分析】（1）把多項式去括號，合并同類項，得出代數式的值與無關，即可得結論；（2）先化簡，再根據的差是關于的一次多項式，求出的值，再代入計算即可．【詳解】（1）解：理由如下：原式，∵化簡后不含，∴多項式的值與無關，∴小明的說法正確．（2）解：∵，，∴，，∵所得的差是關于、的一次多項式，∴，，，∴，，，∴，∴．【點睛】本題考查了求代數式的值，涉及去括號、合并同類項的法則，正確化簡代數式是解題的關鍵．22．(1)，，，(2)每秒4個單位長度【分析】（1）先將變形，然后根據絕對值和二次方的非負性求出a、b、c、d的值即可；（2）【詳解】（1）解：∵，∴，∴，，，，解得：，，，．（2）解：設點A的運動速度為每秒x個單位長度，根據題意得：，解得：，答：點A的運動速度為每秒4個單位長度．【點睛】本題主要考查了數軸上動點的問題，絕對值的非負性，二次方的非負性，解題的關鍵是根據絕對值的非負性，二次方的非負性，求出a、b的值．23．（1）24；（2）①90°；②．理由見詳解；（3