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文檔簡介
第第12講完全平方公式(完全平方公式即(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。完全平方公式:兩數和的平方,等于它們的平方和加上它們的的積的2倍。(a+b)2=a2﹢2ab+b2兩數差的平方,等于它們的平方和減去它們的積的二倍。﹙a-b﹚2=a2﹣2ab+b2例1
利用完全平方公式計算:(1);(2);(3).分析:這幾個題都符合完全平方公式的特征,可以直接應用該公式進行計算.解:(1);(2);(3).說明:(1)必須注意觀察式子的特征,必須符合完全平方公式,才能應用該公式;(2)在進行兩數和或兩數差的平方時,應注意將兩數分別平方,避免出現的錯誤.例2
計算:(1);(2);(3).分析:(2)題可看成,也可看成;(3)題可看成,也可以看成,變形后都符合完全平方公式.解:(1)(2)原式或原式(3)原式或原式說明:把題目變形為符合公式標準的形式有多種方式,做題時要靈活運用.例3用完全平方公式計算:(1);
(2);
(3).分析:第(1)小題,直接運用完全平方公式為公式中a,為公式中b,利用差的平方計算;第(2)小題應把化為再利用和的平方計算;第(3)小題,可把任意兩項看作公式中a,如把作為公式中的a,作為公式中的b,再兩次運用完全平方公式計算.解:(1)=(2)=(3)=說明:運用完全平方公式計算要防止出現以下錯誤:,.例4運用乘法公式計算:(1);
(2);(3).分析:第(1)小題先用平方差公式計算前兩個因式的積,再利用完全平方式計算.第(2)小題,根據題目特點,兩式中都有完全相同的項,和互為相反數的項b,所以先利用平方差公式計算與的積,再利用完全平方公式計算;第三小題先需要利用冪的性質把原式化為,再利用乘法公式計算.解:(1)原式=(2)原式==(3)原式==.說明:計算本題時先觀察題目特點,靈活運用所學過的乘法公式和冪的性質,以達到簡化運算的目的.例5
計算:(1);(2);(3).分析:(1)和(3)首先我們都可以用完全平方公式展開,然后合并同類項;第(2)題可以先根據平方差公式進行計算,然后如果還可以應用公式,我們繼續應用公式.解:(1);(2)
;(3).說明:當相乘的多項式是兩個三項式時,在觀察時應把其中的兩項看成一個整體來研究.例6已知,求下列各式的值.(1);(2);(3).分析:(1)由完全平方公式,可知,可求得;(2);(3).解:(1)(2)(3)說明:該題是是靈活運用,變形為,再進行代換.1利用完全平方公式計算:(1);(2);(3).2計算:(1);(2);(3).3用完全平方公式計算:(1);(2);(3).4運用乘法公式計算:(1);(2);(3).5計算:(1);(2);(3).6利用完全平方公式進行計算:(1);(2);(3)7若,求證:.1.填空題(1)a2-4ab+()=(a-2b)2(2)(a+b)2-()=(a-b)2(3)(-2)2=-x+(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2=(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)=(6)()-24a2c2+()=(-4c2)22.選擇題(1)下列等式能成立的是().A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2計算的結果是().A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2(3)在括號內選入適當的代數式使等式(5x-y)·()=25x2-5xy+y2成立.A.5x-yB.5x+yC.-5x+yD.-5x-y(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)運算的結果是().A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2(5)如果x2+kx+81是一個完全平方式,那么k的值是().A.9B.-9C.9或-9D.18或-18(6)邊長為m的正方形邊長減少n(m>n)以后,所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了()A.n2B.2mnC.2mn-n2D.2mn+n23.化簡或計算(1)(3y+2x)2(2)(3a+2b)2-(3a-2b)2(3)(x2+x+6)(x2-x+6)(4)(a+b+c+d)2(5)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)24.先化簡,再求值.(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2,其中x=-.
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