重慶市涪陵高級中學2024屆高一數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數的定義域為，若是奇函數，則A. B.C. D.2．函數與的圖象（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線軸對稱3．已知直線l：，則下列結論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是4．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.5．下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是A. B.C. D.6．設函數，則當時，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.107．2018年，曉文同學參加工作月工資為7000元，各種用途占比統計如下面的條形圖.后來曉文同學加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統計如下面的折線圖.已知目前的月就醫費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95008．已知函數是定義在上的奇函數，在區間上單調遞增.若實數滿足，則實數的取值范圍是A B.C. D.9．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞110．將函數的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應的函數解析式為A. B.C. D.11．設函數的定義域為，若存在，使得成立，則稱是函數的一個不動點，下列函數存在不動點的是（）A. B.C. D.12．將函數y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______14．已知角的終邊經過點，則的值等于_____15．已知函數是定義在上的奇函數，當時，為常數），則=_________.16．已知，則的值為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，且（1）證明函數在上是增函數（2）求函數在區間上的最大值和最小值18．已知定義域為的函數是奇函數.(1)求實數的值；(2)判斷并用定義證明該函數在定義域上的單調性；(3)若方程在內有解，求實數的取值范圍19．某商品上市天內每件的銷售價格(元)與時間(天)函數的關系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數關系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.20．（1）化簡：.（2）已知都是銳角，，求值.21．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.若函數的圖象關于點對稱，且當時，.（1）求的值；（2）設函數.(i)證明函數的圖象關于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.22．已知函數=.（1）求的最小正周期；（2）求的單調遞增區間；（3）當x，求函數的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由為奇函數，可得，求得，代入計算可得所求值【詳解】是奇函數，可得，且時，，可得，則，可得，則，故選D【點睛】本題考查函數的奇偶性的判斷和運用，考查定義法和運算能力，屬于基礎題2、D【解析】函數與互為反函數，然后可得答案.【詳解】函數與互為反函數，它們的圖象關于直線軸對稱故選：D3、D【解析】根據直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【點睛】本題主要考查直線的方程，屬于基礎題4、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質的合理運用5、D【解析】分析：利用基本初等函數的單調性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數是定義域內的非奇非偶函數，所以不滿足題意；對于B中，函數是定義域內的非奇非偶函數，所以不滿足題意；對于C中，函數是定義域內的偶函數，所以不滿足題意；對于D中，函數是定義域內的奇函數，也是增函數，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數的單調性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數的單調性和奇偶性的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.6、C【解析】詳解】令，則，選C.7、C【解析】根據兩次就醫費關系列方程，解得結果.【詳解】參加工作就醫費為，設目前曉文同學的月工資為，則目前的就醫費為，因此選C.【點睛】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎題.8、C【解析】是定義在上的奇函數，在上單調遞增，解得故選9、C【解析】根據全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解析】把原函數解析式中的換成，得到y=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數變成原來的【詳解】將函數y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到y=sin1故選：C11、D【解析】把選項中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗證函數是否存在不動點即可.【詳解】選項A：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項B：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數不存在不動點；選項D：若，則，即設，則，則函數在上存在零點.即方程有解.函數存在不動點.故選：D12、A【解析】由題意結合輔助角公式可得，進而可得g(x)＝2sin，由三角函數的性質可得，化簡即可得解.【詳解】設f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個單位長度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關于y軸對稱，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查了輔助角公式及三角函數圖象與性質的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##0.25【解析】結合相互獨立事件的乘法公式直接計算即可.【詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：14、【解析】因為角的終邊經過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.15、【解析】先由函數奇偶性，結合題意求出，計算出，即可得出結果.【詳解】因為為定義在上的奇函數，當時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.16、2【解析】根據給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：2三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）的最大值為，最小值為.【解析】（1）根據求出，求得，再利用函數單調性的定義，即可證得結論；（2）根據在上的單調性，求在上的最值即可.【詳解】解：（1）因為，可得，解得，所以，任取，則，因為，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函數；（2）由（1）知，在上是增函數，同理，任取時，，其中，故，即且，故，即，所以在上是減函數，故在上是減函數，在上是增函數，又，，所以的最大值為，最小值為.【點睛】方法點睛：利用定義證明函數單調性方法：（1）取值：設是該區間內的任意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；（3）定號：確定差的符號；（4）下結論：判斷，根據定義作出結論.即取值——作差——變形——定號——下結論.18、（1）1；（2）見解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據解得，再利用奇偶性的定義驗證，即可求得實數的值；(2)先對分離常數后，判斷出為遞減函數，再利用單調性的定義作差證明即可；(3)先用函數的奇函數性質，再用減函數性質變形，然后分離參數可得，在內有解，令，只要.【詳解】（1）依題意得，，故，此時，對任意均有，所以是奇函數，所以.（2）在上減函數，證明如下：任取，則所以該函數在定義域上是減函數（3）由函數為奇函數知，，又函數單調遞減函數，從而，即方程在內有解，令，只要，，且，∴∴當時，原方程在內有解【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性以及函數值域的應用，屬于難題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.19、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根據題目提供的函數關系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可；（2）設日銷售金額為元，則，分別討論當時以及當時的情況即可【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設日銷售金額為(元)，則.當，時，取得最大值為（元），當，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為(元).20、（1）；（2）【解析】（1）通分，然后用輔助角公式計算即可；（2）先通過角范圍求出，再通過，利用兩角差的正弦公式計算即可.【詳解】（1）；（2）因為都是銳角，則，又，，，21、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據題意∵為奇函數，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數即可；(ii))求出在區間上的值域為A，記在區間上的值域為，則.由此問題轉化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數，∴為奇函數，∴函數的圖象關于點對稱.(ii)在區間上單調遞增，∴在區間上的值域為，記在區間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當時，上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，∴在上單調遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當時，在上單調遞減，在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，在上單調遞減，∴在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，∴或，當時，，，∴滿足題意；③當時，在上單調遞減，由對稱性知，在上單調遞