追及問題解決追及問題的基本關(guān)系式是：路程差=速度差×追及時間；速度差=路程差÷追及時間；追及時間=路程差÷速度差在解決追及問題中，我們要抓住一個不變量，即追趕者所用時間與被追趕者所用的時間是相等的，都等于追及時間。大家還要注意區(qū)別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個量之間的區(qū)別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據(jù)追及問題的公式：追及時間=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分鐘）答：10分鐘后乙追上甲。【小結(jié)】提醒學(xué)生熟練掌握追及問題的三個公式。【例2】騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發(fā)，3【思路分析】這道題目，是同時出發(fā)的同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就必須先求出速度差，根據(jù)公式：速度差=路程差÷追及時間：速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度：150+60=210（千米）答：騎自行車的人每分鐘行210千米。【小結(jié)】這道題目在于靈活運用追及問題的三個基本公式求其中任意三個量。【例3】兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63 千米，第一輛汽車先行2【思路分析】根據(jù)題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用追及時間=路程差÷速度差。解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）（2）第二輛車追上所用時間：108÷（63-54）=12（小時）答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為12小時。【小結(jié)】這道追及問題是不同時的，要先算出追及路程。【及時練習(xí)】1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘2002、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150三、課堂小結(jié)：追及問題的基本公式：路程差=速度差×追及時間；速度差=路程差÷追及時間；追及時間=路程差÷速度差【例4】

一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?【分析與解】當(dāng)甲、乙同時同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長除以速度差就是要求的時間。解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時間：400÷50=8（分鐘）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇。【及時練習(xí)】

兩名運動員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時【例8】

某校202名學(xué)生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到隊尾，一共要用多少秒？

【分析與解】要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊伍的長度。解：①這支路隊伍長度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊頭所需要時間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊尾所需時間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。【及時練習(xí)】

有966名解放軍官兵排成6路縱隊參加抗洪搶險。隊伍行進(jìn)速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米。現(xiàn)有一通訊員從隊頭趕往隊尾用了16秒鐘。如果他再從隊尾趕到隊頭送信還需要多少時間？

【例9】

甲、乙、丙三人從A地出發(fā)到B地。乙比丙晚出發(fā)10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發(fā)多少分鐘后追上丙？

設(shè)丙的速度為1米/分鐘.(1)當(dāng)乙追上丙時，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當(dāng)甲追乙時，乙已先出發(fā)走了20分鐘，這時甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當(dāng)甲追丙時，丙已經(jīng)先出發(fā)走了10+20=30分鐘，這時甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時間為30÷0.5=60(分鐘)。【及時練習(xí)】

小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時小明、小峰兩人一起從甲地出發(fā)，小明每小時走5千米，小峰每小時走4千米，小光上午8時從甲地出發(fā)，傍晚6時，小光、小明同時到達(dá)乙地。小光什么時候追上小峰？

三、課后練習(xí)

1、甲乙兩人在周長400米的環(huán)形跑道上競走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？2、一隊自行車運動員以每小時24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時后一輛摩托車以每小時56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運動員.問:甲乙兩地相距多少千米?3、自行車隊出發(fā)12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發(fā)點9千米處追上了自行車隊。然后，通訊員立刻返回出發(fā)點，隨后又返回去追上了自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點18千米，試求自行車隊和摩托車的速度。

【例10】兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘以每小時30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時40千米，結(jié)果兩船同時到達(dá)，求南北兩岸相距多少千米？第一艘【分析與解】根據(jù)題意畫圖：要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時間。這兩種時間等于追及時間，所以歸為追及問題。1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時從兩地相向而行，A每小時行4千米，B每小時行52、甲、乙兩人同時從學(xué)校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經(jīng)過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學(xué)校有多少米？3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時從兩地相向而行，經(jīng)過5小時相遇，客車的速度是每小時504、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米5、一列火車于下午4時30分從甲站開出，每小時行120千米，經(jīng)過1小時后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長多少千米？6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時，貨車才開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車開出后幾小時與貨車相遇？相遇地點離B地多遠(yuǎn)？7、甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，兩車在距中點15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？8、甲、乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行18千米，乙每小時行15千米，兩人相遇距離中點3千米9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當(dāng)甲到達(dá)10、學(xué)生甲和乙同時住一樓，有一次他們同時從家到相距540米的學(xué)校上學(xué)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米12、一輛客車與一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，經(jīng)過6小時相遇，相遇后兩車都以原速繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過4小時客車到達(dá)B地，這時貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？13、小玲和小明家相距600米