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文檔簡介

函數y=Asin(x+)的圖象物理背景

在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移y與時間x的關系、交流電的電流y與時間x的關系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數（其中A,ω,φ都是常數）.

函數y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一個振動量時，

A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅；

往復一次所需的時間，稱為這個振動的周期；正弦型函數：y=Asin(x+)振幅：周期：頻率：

稱為相位；x=0時的相位φ稱為初相。

單位時間內往復振動的次數，稱為振動的頻率；xyO

21221y=sinxy=2sinx一、函數y=Asinx(A>0)的圖象y=Asinx

，x∈R的值域為[-A,A]，最大值為A，最小值為-A.結論一y=Asinx(A>0且A≠1)所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)y=sinxxyO

21134y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同xyO

21134

y=sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）。

y=sin2x的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）。二、函數y=sin

x(>0)的圖象y=sinxy=sin2xy=sinx

函數y=sin

x(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短(當

>1時)或伸長(當0<

<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到的。結論二xO

211三、函數y=sin(x+φ)圖象

函數y=sin(x+φ)

的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平移|φ|個單位而得到的。結論三例4作函數及的圖象。x010-10yxO

11作圖y=sin2x四、函數y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關系結論四?四、函數y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關系yxO

11y=sin2x思考：函數與的圖像有何關系？1-１2-2xoy3-32

y=sinx

y=sin(x-)①

②③

y=Asin(ωx+φ)注意周期變換y=sinωx相位變換y=sin(x+

)y=sinxy=sin(ωx+

)周期變換振幅變換y=Asin(ωx+

)無論周期變換還是相位變換都

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