湖南省醴陵一中、攸縣一中2024屆數學高一下期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數在區間（，）內的圖象是()A． B． C． D．2．設均為正數，且，，．則（）A． B． C． D．3．某中學高一年級甲班有7名學生，乙班有8名學生參加數學競賽，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是82，若從成績在的學生中隨機抽取兩名學生，則兩名學生的成績都高于82分的概率為（）A． B． C． D．4．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．等差數列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．36．若關于的方程有且只有兩個不同的實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．78．設函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．9．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．10．設是數列的前項和，時點在拋物線上，且的首項是二次函數的最小值，則的值為（）A．45 B．54 C．36 D．－18二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.12．某奶茶店的日銷售收入y(單位:百元)與當天平均氣溫x(單位:)之間的關系如下:x012y5221通過上面的五組數據得到了x與y之間的線性回歸方程:；但現在丟失了一個數據，該數據應為____________.13．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．14．如圖所示，分別以為圓心，在內作半徑為2的三個扇形，在內任取一點，如果點落在這三個扇形內的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.15．已知等差數列滿足，則____________．16．已知正實數x，y滿足，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設兩個非零向量，不共線，如果，，.（1）求證：、、共線；（2）試確定實數，使和共線.18．等差數列的前項和為，數列是等比數列，滿足，，，，.（1）求數列和的通項公式；（2）令，求數列的前項和.19．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．20．如圖，某小區有一塊半徑為米的半圓形空地，開發商計劃在該空地上征地建一個矩形的花壇和一個等腰三角形的水池EDC，其中為圓心，在圓的直徑上，在半圓周上.（1）設，征地面積為，求的表達式，并寫出定義域；（2）當滿足取得最大值時，建造效果最美觀.試求的最大值，以及相應角的值.21．已知圓，直線平分圓.（1）求直線的方程；（2）設，圓的圓心是點，對圓上任意一點，在直線上是否存在與點不重合的點，使是常數，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】解：函數y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數圖象如D圖示，故選D．2、A【解題分析】試題分析：在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出．考點：指數函數、對數函數圖象和性質的應用．【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數類型，就要考慮用數形結合求解，在同一坐標系中畫出兩函數圖象的交點，函數圖象的交點的橫坐標即為方程的解．3、D【解題分析】

計算得到，，再計算概率得到答案.【題目詳解】，解得；，解得；故.故選：.【題目點撥】本題考查了平均值，中位數，概率的計算，意在考查學生的應用能力.4、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的．5、D【解題分析】

設等差數列的公差為，根據題意，求解，進而可求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，設等差數列的公差為，則，即，又由，故選D.【題目點撥】本題主要考查了等差數列的通項公式的應用，其中解答中設等差數列的公差為，利用等差數列的通項公式化簡求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、B【解題分析】

方程化為，可轉化為半圓與直線有兩個不同交點，作圖后易得．【題目詳解】由得由題意半圓與直線有兩個不同交點，直線過定點，作出半圓與直線，如圖，當直線過時，，，當直線與半圓相切（位置）時，由，解得．所以的取值范圍是．故選：B.【題目點撥】本題考查方程根的個數問題，把問題轉化為直線與半圓有兩個交點后利用數形結合思想可以方便求解．7、C【解題分析】

根據是零點以及的縱坐標值，求解出的坐標值，然后進行數量積計算.【題目詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側第一個周期內的點，所以，則；則，，則.選C.【題目點撥】本題考查正切型函數以及坐標形式下向量數量積的計算，難度較易.當已知，則有.8、A【解題分析】

首先注意到，是函數的一個零點.當時，將分離常數得到，構造函數，畫出的圖像，根據“函數與函數有一個交點”結合圖像，求得的取值范圍.【題目詳解】解：由恰有兩個零點，而當時，，即是函數的一個零點，故當時，必有一個零點，即函數與函數必有一個交點，利用單調性，作出函數圖像如下所示，由圖可知，要使函數與函數有一個交點，只需即可.故實數的取值范圍是.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查已知函數零點個數，求參數的取值范圍，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.9、A【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值，判斷循環條件可得結論．【題目詳解】運行程序框圖，，；，；，，此時滿足條件，跳出循環，輸出的.故選：A.【題目點撥】本題考查程序框圖，考查循環結構，解題時只要模擬程序運行即可得結論．10、B【解題分析】

根據點在拋物線上證得數列是等差數列，由二次函數的最小值求得首項，進而求得的值.【題目詳解】由于時點在拋物線上，所以，所以數列是公差為的等差數列.二次函數，所以.所以.故選：B【題目點撥】本小題主要考查等差數列的證明，考查二次函數的最值的求法，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用古典概型的概率求解.【題目詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型，要用計數原理進行計數，屬于基礎題．12、4【解題分析】

根據回歸直線經過數據的中心點可求.【題目詳解】設丟失的數據為，則，，把代入回歸方程可得，故答案為：4.【題目點撥】本題主要考查回歸直線的特征，明確回歸直線一定經過樣本數據的中心點是求解本題的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.13、；【解題分析】由題意得，驗證滿足條件，所以14、【解題分析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計算公式求出的面積,進而求出陰影部分的面積.【題目詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設的面積為,∵在內任取一點,點落在這三個扇形內的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【題目點撥】本題主要考查幾何概型的應用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.15、9【解題分析】

利用等差數列下標性質求解即可【題目詳解】由等差數列的性質可知，，則．所以.故答案為：9【題目點撥】本題考查等差數列的性質，熟記性質是關鍵，是基礎題16、4【解題分析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【題目詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【題目點撥】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】

(1)要證、、共線，只要證明存在實數，使得成立即可.

(2)利用向量共線的充要條件和兩個非零向量與不共線即可求出.【題目詳解】(1)證明：由.又，則.所以.所以、、共線.（2）和共線，則存在實數，使得成立.向量，不共線,所以，解得：所以當時，使和共線.【題目點撥】本題考查利用向量共線的充要條件證明點共線和求參數的值.18、（1），；（2）【解題分析】

（1）由是等差數列，，，可求出，由是等比數列，，，，可求出；（2）將和的通項公式代入，則，利用裂項相消求和法可求出.【題目詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【題目點撥】本題考查了等差數列和等比數列的通項公式的求法，考查了用裂項相消求數列的前項和，屬于中檔題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）根據二倍角和誘導公式可得的值；（2）根據面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據正弦定理求的值.【題目詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據余弦定理,,，代入解得：,.【題目點撥】本題考查了根據正余弦定理解三角形，屬于簡單題.20、(1)(2)最大值為，此時【解題分析】

（1）連接，在中，求出，進而求出面積以及角的范圍；（2）令，再求出的范圍，轉化為二次函數即可求出最大值，以及相應角的值.【題目詳解】（1）連接，在中，，（2），令，因為，所以，所以因為在上單調遞增，所以時有最大值為，此時【題目點撥】本題主要考查三角函數與實際應用相結合，最終轉化為二次函數進行求解，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查解決問題的能力、仔細理解題，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.21、（1）直線的方程為.（2）見解析【解題分析】

(1)結合直線l平分圓，則可知該直線