黃金卷12(新課標|卷)

理科數學

本卷滿分150分，考試時間120分鐘。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.設集合A={x|x2-2x-820},B={x\2x-9<Q],則AC|B=().

9

A、(-—?-2)

9a

C、(--?-2)U(4,—)

22

9

D、(-a>,-2]U[4,-]

2.若復數z=(l+〃>(l-i)的模等于2,其中i為虛數單位，則實數。的值為()。

A、-1

B、0

C、1

D、±1

4.某家庭2019年的總支出是2018年的總支出的1.5倍，其各項支出占家庭這一年支出的比例如下圖，則

下面結論不正確的是()。

A、2019年日常生活支出減少

B、2019年保險支出增加了一倍以上

C、2019年其他支出是2018年其他支出的兩倍多

D、2018年和2019年每年中的日常生活和房貸還款支出之和占該年總支出的一半以上

2018年家庭各項支出比例2019年家庭各項支出比例

?口*坐活②舟,如致Sit**效*⑥K僖0)H*生M②帚,H③**④**⑤

5.已知函數/（x）是定義在R上的偶函數，且在（0,+8）上單調遞增，則（）。

06

A、/(-3)</(-log313)</(2-)

6

B、/(-3)</(20-)</(-log313)

6

C、/(2°-)</(-log313)</(-3)

a6

D、/(2)</(-3)</(-log313)

6.已知正四面體P-ABC,。為中點，則3。與AC所成角的余弦值為()。

AB

6

R底

6

D、叵

2

7.為準備2022年北京-張家口冬奧會，某冰上項目組織計劃招收一批9-14歲的青少年參加集訓，以選拔

運動員，共有20000名運動員報名參加測試，其測試成績X（滿分100分）服從正態分布N（60,，），成績為

90分及以上者可以進入集訓隊。已知80分及以上的人數為456人，請你通過以上信息，推斷進入集訓隊的

人數為（）。

附：P也一b<X<R+b）=0.6826,P（n-2a<X<g+2a）=0.9544,P（g-3n<X<g+3CT）=0.9974?

A、18

B、22

C、26

D、30

8.高三上學期期末考試結束后，甲、乙、丙、丁四位同學不清楚自己的總分，僅打聽到他們的總分在年級

的位次（按總分由高到低的順序排列且四人總分均不相同）是2、5、7、9中的某一個，他們向數學老師打

聽自己總分的具體位次，由于成績暫時不能公布，老師只能給出如下答復：“命題.：甲、丙總分的位次之

和大于乙、丁總分的位次之和，命題q：丁的總分最高，命題r：四位同學中，甲的總分不是最低的，且

p?q）,（7v（7）均為真命題。”據此，下列判斷錯誤的是（）。

A、甲、乙總分的位次之和一定小于丙、丁總分的位次之和

B、若丁總分的位次是7,則丙總分的位次一定是5

C、乙的成績一定比其他三個都好

D、丙總分的位次可能是2

9.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長均為1）,則該空間幾何體的表面積是（）.

A、12+10V2+8V5

B、12+8V2+10V5

C、16+8拒+4行

D、16+8直+8石

10.已知函數f（x）=a-sin2x-6sin2x（a>0,b>0）,若/'（工）=/（2）,則下列結論正確的是（）。

26

A、/(0)</(-)</(1)

B、/(0)</(1)</(1)

C、/(1)</(1)</(0)

/(^)</(0)

D、/(1)<

22

11.如圖，6和居分別是雙曲線C：「一與=1（。>0,匕>0）的左、右焦點，圓（x+c）2+y2=4c2與雙

ab

曲線位于“軸上方的圖像從左到右依次交于A、8兩點，如果NAFE=120°,則/3B汨的余弦值為（）。

A、

V3-1

B、

2

C、

2

D、巫

2

13八

x<1

12.已知函數，（x）="—x~\—2'"（Inx是以e為底的自然對數，e=2.71828…），若存在實數加、

Inx,x>l

n(m<n),滿足/(m)=/(〃)，則”-機的取值范圍為()。

A、(0,e2+3)

B、［5-21n2,4］

C、［5-21n2,e2-l］

D、［4,e2-1］

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.己知|)|=3、向=4,求|屋否的取值范圍是

14.如圖所示，在ABCO中，已知cos8=逅，A為邊6。上的一點，且滿足A8=AC=1,ZACD=60°,

33

貝11AD=_________

15.拋物線V=4x的焦點為F,過戶的直線與拋物線交于A、3兩點，且滿足四=4,點。為原點,

|BF|

則A4OF的面積為

_(-1\1?+1|_7<x<0

16.函數f(x)定義域為R,對于任意的x有/(x+4)=3/(x),當xe［-2,2］時，/(x)=-e'.

|lgx|,0<x<2

貝iJ/(4)=；若當xe(2,6］時，/。)2/一射恒成立，則f的取值范圍是。(本題第一空2分,

第二空3分)

三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(12分)己知等差數列｛4｝的前"項和S,,,滿足S.=〃2+2〃+九+3。

⑴求人的值；

(2)設“=/，數列｛2｝的前〃項和為7；,求證：|<7；,<50

18.（12分）如圖所示,在四棱臺ABC。-A百G。中，A4,_1底面A5GA，底面AB￡R是矩形，DP=PDi，

且24）=3AB=A4|

=4月=2,豆=入函，QPVCCXo

⑴求人的值；

（2）求二面角Q_CC「D的余弦值。

19.（12分）某農業研究所對甲、乙兩種小麥進行育種，收獲后以每穗顆粒數為指標進行等級劃分：顆粒數

小于40的為不合格品，顆粒數不小于40的為合格品。現隨機抽取兩個小麥各100穗進行測評，其結果如下

(期中〃>50)：

每穗顆粒數[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,n)

甲品種81240328

乙品種71841295

(1)若以頻率作為概率，求從收獲的甲、乙兩種小麥中隨機抽取一穗為合格品的概率分別為多少？

(2)①現從兩種小麥產品中各隨機抽取3穗，在(1)的前提下，求所抽取的6穗中恰好有5穗為合格品的概率;

②規定：一穗甲品種小麥為合格品可獲得獎勵分數40分，若為不合格品則罰5分；一穗乙品種小麥為合格

品可獲得獎勵分數50分，若為不合格品則罰10分。記《為隨機抽取兩種小麥各一穗所得分數之和，在(1)

的前提下，求隨機變量&的分布列和數學期望。

20.(12分)已知函數/(X)=X3-HU+50在x=2處取得極值，meR?

(1)求機的值與f(x)的單調區間；

(2)設0<Y2,已知函數g(x)=3,若對于任意王、巧小都有|g(xj-g(芍)|41,求實數，的

取值范圍。

21.直角坐標系宜8中，已知橢圓「：.+《=1的左，有焦點分別為耳、B，M為。6的中點，過M

作直線交橢圓于A、8兩點，過M作另直線交橢圓于C、。兩點。

(1)判斷以A3為直徑的圓是否經過寫，若經過，請求出此時A8的斜率，若不經過請說明理由；

(2)若4、FrC三點共線，設直線AC與直線3。的斜率存在且分別為《、k2,試問&是否為常數，若