九年級下冊數(shù)學蘇科版單元測試卷

第5章二次函數(shù)

（V時間：120分鐘口滿分：130分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.給出下列函數(shù):協(xié)=*3；②K=5-2*;@r=-n④jY（x-2f-3*;⑤片加+2x+3（/“為常數(shù)）.其中y

是x的二次函數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.對于二次函數(shù)y=-*+6x*c,若6+cO,則它的圖像一定過點（）

A.（l,-1）B.（-1,1）C.（-1,-1）0.（1,1）

3.將拋物線y=*_2x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的函數(shù)

表達式為（）

A.yXxTf+3B.C.yYx+2y巧D.y={x-^）'-^>

4.對于二次函數(shù)尸下列說法正確的是（）

A.當時,y隨x的增大而增大B.當x=2時,y有最大值-3

C.圖像的頂點坐標為（-2,-7）D.圖像與x軸有兩個交點

5.若點/（-2,為,僅1,同以3,同在二次函數(shù)*2/司xT的圖像上廁幾幾必的大小關系是（）

A.yi<y2<y3B.先小?

C.yXy2<y\D.乃

6.飛機著陸后滑行的距離M單位:m）關于滑行時間，（單位:S）的函數(shù)表達式是.片60/彳/,飛機著陸

至停下來共滑行（）

A.20mB.40mC.400mD.600m

7.函數(shù)y=ax+\與切x+l（aW0）在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖像可能是（）

ABCD

8.拋物線y4+bx畛的對稱軸為直線x=\.若關于x的一元二次方程系班廣3k4）（十為實數(shù)）在-

的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則2的取值范圍是（）

A.2WGB.￡22C.6<￡<11D.2WZ<6

9.如圖,拋物線片得抬x號與>軸交于M兩點，與y軸交于點C.若點尸是線段〃上方的拋物

線上一動點，當?shù)拿娣e取得最大值時，點/，的坐標是)

A.(4,3)B.(5,§)C.(4,§)D.(5,3)

10.如圖,拋物線產(chǎn)為常數(shù)，且aWO)經(jīng)過點(T,0)和(〃,0),且IQK2.給出下列結(jié)

論:①abcX);②a班X;葬點4-3,為,點耶,對都在拋物線上，則切6；④a(w-l)+g);鰥cWT,

則斤/acW4a.其中結(jié)論錯誤的有)

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.拋物線y=-3(x當y對的頂點坐標是

12.函數(shù)y寸物-c的圖像經(jīng)過點⑵4),則2b-c的值為.

13.若二次函數(shù)〃的圖像與片軸只有一個公共點，則實數(shù)n=.

14.二次函數(shù)y=ax-tAx+a的最大值是3,則a的值是_.

15.已知拋物線y=ax2-2ax+c與x軸的一個交點為(T,0),則一元二次方程ax-2ax+c=0的根

為.

16.已知二次函數(shù)%=1+c與一次函數(shù)必=x+c的圖像如圖所示，則當“傘時,x的取值范圍

是?

17.如圖，菱形4頗9的三個頂點在二次函數(shù)y電V+2ax+2(ae)的圖像上.若點4,8分別是該拋物線

的頂點和拋物線與y軸的交點，則點。的坐標為.

18.如圖，在平面直角坐標系中，點4在拋物線尸x?-2x+2上運動，過點力作力CLx軸于點C以芯

為對角線作矩形紹連接劭，則對角線劭的最小值為

三、解答題(共76分)

19.(8分)一個二次函數(shù)圖像上部分點的橫坐標片、縱坐標y的對應值如下表:

X???Y-3-2-101234???

3321

y2m-6

22°~…

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

(2)求〃的值；

(3)在給定的平面直角坐標系(如圖)中，畫出這個函數(shù)的圖像.

20.(10分)如圖，已知拋物線過原點且與x軸交于點力,頂點的縱坐標是4

(1)求拋物線的函數(shù)表達式及點A的坐標.

(2)根據(jù)圖像回答:當x為何值時拋物線位于/軸上方？

⑶若該拋物線先向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度,請直接寫出平移后的拋物線

的函數(shù)表達式.

21.(10分)如圖，已知拋物線過點/(4,0),"-2,0)40,司.

⑴求拋物線的表達式；

(2)如圖，點材是拋物線〃■段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小時，求點M的坐標.

22.(10分)甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在0點正上

方1m的點尸處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度Mm)與水平距離《m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)司廣

4y班.已知點。與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.

⑴當a=高時，

。力的值；

②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)；

(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點。的水平距離為7叫寓地面的高度為裝m的。處時，乙扣

球成功，求a的值.

23.（12分）李明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量M件）與

銷售單價入（元）之間的關系可近似看作一次函數(shù)/=-10%均00,在銷售過程中銷售單價不低于成本

價，而每件的利潤不高于成本價的60%.

（1）設李明每月銷售臺燈獲得的利潤為M元）,求每月銷售臺燈獲得的利潤元）與銷售單價M元）

之間的函數(shù)表達式,并確定自變量x的取值范圍.

（2）當銷售單價定為多少元時，每月銷售臺燈可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

⑶如果李明想要每月銷售臺燈獲得的利潤不低于2000元,那么李明每月的成本最少需要多少

元？（成本:進價X銷售量）

24.（12分）已知拋物線y=*"bx+c.

（1）若拋物線的頂點坐標為（2,T）,求的值.

⑵若64力,是否存在實數(shù)x使得相應的y的值為1?請說明理由.

⑶若c=b好且拋物線在-2WxW2上的最小值是-3,求b的值.

25.（14分）如圖，在平面直角坐標系X0中,。為原點，直線y=-2xT與y軸交于點力,與直線y=-x交

于點用點5關于原點的對稱點為點C.

⑴求過/，氏。三點的拋物線的表達式.

（2）戶為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為Q.

磨四邊形/羽笫為菱形時，求點，的坐標；

葬點P的橫坐標為當f<為何值時，四/邊形傲右的面積最大？并說明理由.

y=-x

y=-2x-1

第5章綜合能力檢測卷

題號12345678910

答案BABBADCABC

11.(-5,8)12.013.414.-115.-1,3

16.0<r<l17.(-2,2)18.1

l.B【解析】易知。不是二次函數(shù)，②,卷是二次函數(shù)，團整理后為一次函數(shù)，⑤中若/E),則該

函數(shù)為一次函數(shù).綜上,5個函數(shù)中只有②,③一定是二次函數(shù).故選B.

2.A【解析】當x=l時,班+c,即6+c予+1.:為，cR,.：y=T,即*=1時，片T,故它

的圖像一定過點(1,-1).故選A.

3.B【解析】將片1-2戶3化為頂點式，得片(xT)02.將拋物線片(*-1『+2向上平移1個單

位長度，再向右平移3個單位長度后借到的拋物線的函數(shù)表達式為jKx-l-3y+2+l,即片(x-

4戶3.故選B.

4.B【解析】二次函數(shù)y=f*+xY=W(x-2)2-3圖像的對稱軸為直線*=2,其頂點坐標為(2,-3),

顯然選項C錯誤；：匕=W[?.：拋物線開口向下,頂點為最高點，當x=2時,y有最大值T,故選項B

正確;由拋物線開口向下,對稱軸為直線%=2可知，當x兒時,y隨x的增大而減小，當x<1時)隨x

的增大而增大，故選項A錯誤;一元二次方程的根的判別式ZMac=IX?)X(/)=-

3,-36,.：拋物線片與x軸沒有交點,故選項D錯誤.故選B.

5.A【解析】片2**lxT的圖像的對稱軸為直線矛=工全=T,：,a=2,2k,.：x,T時,y隨x的增

大而增大.又：'點力(-2,0)關于對稱軸的對稱點為(0,%),且0<1故選A.

6.D【解析】力與0鳥/=泉￡-20)2砍0,.：當片20時/，取得最大值600,即飛機著陸后滑行

600tn才能停下來.故選D.

7.C【解析】由兩個函數(shù)的表達式可知，兩個函數(shù)的圖像都過點。1),故排除選項A;選項B中,

由直線經(jīng)過第一、三象限知aX),此時拋物線應開口向上，故排除選項B,同理也排除選項D,故選

C.

8.A【解析】：'片？+6"3的對稱軸為直線*=l,."=-2,.：y才-2戶3,.：一元二次方程

文+bx埒-tA的實數(shù)根可以看做拋物線y=Zx埼與函數(shù)y=t的交點的橫坐標.7方程在T<x<4

的范圍內(nèi)有實數(shù)根，且當x=-l時，尸6;當x%時,y=ll,函數(shù)y=V-2x+3在x=l時有最小值

2,.：2WfQL故選A.

9.B【解析】如圖,連接尸以/乜/%設點戶的坐標為(多金"號加|),令二次函數(shù)片唱P修號中

尸0則片，二點，的坐標為(0,|),令二次函數(shù)尸號/專號中片0,則號*彳x號=0,解得x=-2或

x=10,.?點4的坐標為(10,0),點8的坐標為(-2,0),??S^PA^S^Kv^S^m—Xm專X10X(-

劫過喈)-》?'10=噂(勿甘)2噌,.：當m=5時，△月C的面積取得最大值，為信故點尸的坐標為

(5,引故選B.

10.C【解析】：,拋物線尸ax"x+c(aW0)經(jīng)過點(-1,0)和(網(wǎng)0),且1⑦②二亮刀,由題中圖像

知拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，.：aW,cC,."e,.：aboX),故①正確.：,拋物線

y二經(jīng)過點(一1,0),?：3-/?女尸0,,：一3班一04).由題中圖像知，當產(chǎn)2

時,，>0,,：4小2加。為,」3戶3"0,?：步以0,故頌確.丁力(-3,必)到對稱軸的距離大于貝3,必)到對稱

軸的距離，.:%)用故誤.：,拋物線y=ax—r+c(aW0)經(jīng)過點(T,0)和(0,0),?：4-

b+c=Q,am+bm+c=Q、?：am-a+bm+b鼻,?：(m+1)3(加一1)+句力,:m+1W0,」忒0一1)+方力，故④正

確.7cWT,.：。+1WO.TaX),?：Mae,?：~4a(c+l)20,?：加-4ac-4a4-4a(c^l)>0,ZZ?2-4ac-

4aX),,"2~4ac)4當故⑤錯誤.綜上，結(jié)論錯誤的有③⑤.故選C.

11.(-5,8)

12.0【解析】把點(2,4)代入函數(shù)片V域-6得4+2b-cN廁2力-cN/R.

13,4【解析】：?二次函數(shù)y4Mx切的圖像與x軸只有一個公共點，,：方程*Yx為O有兩

個相等的實數(shù)根.?：8-4ac=16/〃4解得片1.

14.-1【解析】由題意，得駕f3整理得,a'Ta/K,解得aN,團=T.：?二次函數(shù)有最大

值，.：a<0,.：a=T.

15.-1,3【解析】解法一將x=T,產(chǎn)0代入尸a*-2ax*G得a+2a+cO,解得，=-3a將c=-3a

代入方程，得al-2ax-3a3,.：a(V-2x-3)=0,.：a(x+l)(x-3)=0,.：z=T,在=3.

解法二拋物線產(chǎn)a*-2ax+c的對稱軸為直線了=章=1,：?拋物線與x軸的一個交點為(-1,0),.：根

據(jù)拋物線的對稱性可知另一個交點為(3,0),.：af-2ax*cR的兩個根為-1,3.

16.0<><1【解析】由題意可得/+c=x+c,解得汨力,歪=1,則當切在時,x的取值范圍是oaa

17.(-2,2)【解析】：Aa*2+2ax+2(a<0)的對稱軸是廣合二-1,與y軸的交點坐標是(0,2),.：點

8的坐標是(0,2).：?菱形/的的三個頂點在二次函數(shù)尸ax?+2ax+2(a<0)的圖像上，點4,月分別是該

拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點,.:點8與點。關于直線x=T對稱,.：點。的坐標為(-2,2).

18.1【解析】尸乙2戶2安-1)切>0,：?四邊形/閱9是矩形,."，=能設點/(x，-

2x+2),：”C_Lx軸,."〃=〃XxT)2+l>l,.：當點力的坐標為(1,1)時例取得最小值，最小值為1.

19.【解析】(1)由題表可知拋物線的頂點坐標為(-1,2),

.：設這個二次函數(shù)的表達式為y=a(x+iy+2,

:'圖像過點(1,0),

.：a(l+iy+2R,

.：這個二次函數(shù)的表達式為y=1(x*iy+2.

(2)當x=2時，尸興2+以止=與

??m=q.

(3)函數(shù)圖像如圖所示.

20?【解析】⑴：拋物線的對稱軸為直線廣完之，

.:另設拋物線的表達式為產(chǎn)試x-2yw

把(0,0)代入得4aY=0,解得a=l,

.:拋物線的函數(shù)表達式為片(x-2)2/,

令片0,解得XiO/zN,.：力點坐標為(4,0).

(2)由⑴知拋物線與x軸的交點坐標為(0,0),(4,0),且開口向上，

.:當x<0或xM時，拋物線位于.，軸上方.

⑶當(2,/)先向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后，所得對應點的坐標為(-1,1),

.：平移后的拋物線的函數(shù)表達式為y4x+iy+l.

21.【解析】(1)設拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x+2)(xY),

把［0,-4)代入得~8a=7,解得a-,

.:拋物線的函數(shù)表達式為片次*+2)(*/),

即y—^-x-A..

(2)如圖，連接力C則線段，優(yōu)與拋物線，億1段所圍成的圖形的面積為定值.

當?shù)拿娣e最大時，圖中陰影部分的面積最小,

過點材作物〃了軸交4C于點A；設M嗚層-礦4),

由4(4,0),[0,司)知線段/C所在直線的表達式為y=x-4,

則A(w,0T),

.：MN=mY-(押-/Z)=]/+2/力，

:.5"X0=$4政+$4啦當*4?MN=_/制m=~(in期他,

當用畛時,△?!◎/的面積最大，則圖中陰影部分的面積最小,

此時點"的坐標為(2,Y).

22.【解析】⑴行題意可知，點尸的坐標為(0,1),

把(0,1)代入片W(xYy地解得吟

②丁點。與球網(wǎng)的水平距離為5m,

把產(chǎn)5代入尸蟲矛⑶飛，

解得y=1.625,

:'1.62531.55,.：此球能過網(wǎng).

(2)由題意可知點廣。的坐標分別為(0,1),(7,3，

將兩點的坐標分別代入y=a(x^)l+h,

?：a的值為人

23.【解析】⑴由題意彳導Hx-20)?片(x-20)?(T0w500)=T01+700xT0000,

.：kl0f+700x-10000(20^A<32).

(2)函數(shù)片TOxWOOxTO000的圖像的對稱軸是直線產(chǎn)-表備學5,

「a=T0,T0e,拋物線開口向下,.：當20WxW32時,“隨著x的增大而增大，

.:當才42時,"，取得最大值，最大值為2160.

答:當銷售單價定為32元時，每月銷售臺燈可獲得最大利潤，最大利潤是2160元.

(3)當片2000時,-10丁+700廠40000=2000,

解得Xi=30,*=10.

:b=-10<0,拋物線開口向下，

.:當30《xW40時，侖2000.

又：.20WXW32,.：當30WxW32時,曠》2000.

設每月的成本為夕元.

由題意彳導》20(T0x/500)=-200x+10000,

：^=-200,-200<0,

.：/，隨x的增大而減小.

.:當戶32時/的值最小/最小值書600.

答:想要每月銷售臺燈獲得的利潤不低于2000元，李明每月的成本最少需要3600元.

24.【解析】⑴：豌物線的頂點坐標為(2,-3),

.:產(chǎn)。冏飛與Yx+1,

/.b=2fc=l.

(2)存在.理由如下：

當y=l時,/-26x+c=l,

.\x-2bx-^c~\O,

若HcR,即c=V，此時一元二次方程f-2以先-14的根的判別式Z>Mac^Z>M(c-

l)=4Z>MZ>+l-(2M)2+3>0,

故當b+c=0時，存在實數(shù)x,使得相應的y的值為1.

(3)；c=b2

,：y=*-26xM+2,拋物線的對稱軸為直線x=b,

謂慶-2時，：TWxWZ,.：函數(shù)在x=-2時取得最小值-3,此時-3X-2『-2X(-2)b班+2,解得/)=-

看)