華東師大新版九年級下冊數學第27章圓單元測試卷

注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一.選擇題（共12小題，滿分36分）

1.如圖，P為圓。外一點，PA,PB分別切圓。于力，B兩點，若P4=5,則PB=（

A.2B.3C.4D.5

2.有下列說法正確的是（）

A.煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數成反比例

B.圓的直徑是圓的對稱軸

C.一個圓錐體的高不變，底面半徑擴大2倍，這個圓錐的體積擴大到原來的2倍

D.實驗小組用240顆種子做發芽實驗，全部發芽，則這批種子的發芽率為240%

3.如圖，AB是OO的直徑，弦CO_LAB,垂足為￡,如果AB=20,CD=16,那么線段BE

的長為（）

A.4B.6C.8D.9

4.如圖，在平面直角坐標系中，/XABC為直角三角形，ZABC=9Q°,軸，M為Rt

△ABC的外心.若點A的坐標為（3,4）,點例的坐標為（-1,1）,則點8的坐標為

()

A.(3,-1)B.(3,-2)C.(3,-3)D.(3,-4)

5.如圖，已知OO是△ABC的內切圓，且NABC=60°,ZACB=80°,則N80C的度數

為()

C.130°D.140°

6.如圖，四邊形A8CO內接于。。，點E為8c邊上任意一點（點E不與點3,C重合）

連接。區若NA=60°,則NOEB的度數可能是（）

C.100°D.125°

7.如圖，圓中兩條弦AC,3。相交于點P.點。是AC的中點，連接AB,BC,CD,若BP

=M，AP=1,PC=3.則線段CO的長為（）

D

c.aD.娓

8.如圖在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=3,DE//BC,且AO=2C。，那么以點C

為圓心、￡>C長為半徑的圓C和以點E為圓心、E8長為半徑的圓E的位置關系是（）

A.外離B.外切C.相交D.不能確定

9.如圖，。0與aOAB的邊AB相切于點B,將△048繞點8順時針旋轉得到△OWB,使

點0,落在。。上，A8與40交于點C,若/AOB=50°,則/AC4的度數為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

10.如圖，直線y=-*x-3交x軸于點4交y軸于點'點P是x軸上一動點，以點尸為

圓心，以1個單位長度為半徑作0P,當0P與直線AB相切時，點P的坐標是（）

A.（4>°）B.0）或（3，0）

C.（母，0）D.（等，0）或（告，0）

11.如圖，A8是。0的直徑，點。是弧AC的中點，過點。作￡>E_LAB于點E,延長。E

交。。于點F,若AE=2,。0的直徑為10,則4c長為（)

D.8

12.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（3,4）若OP經過原點，那么點（5,0）與。P

的位置關系是（）

A.在圓內B.在圓上C.在圓外D.不能確定

二.填空題（共12小題，滿分36分）

13.如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點,且與AC交于另一點D若

N4=70。，ZB=60°,則向的度數為何.

14.如圖，已知/AOB=30°,M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2c7〃為半徑作。

當OM=cm時，QM與OA相切.

15.已知正六邊形外接圓的半徑為3,那么它的邊心距為.

16.若一個圓錐的底面圓半徑為3,其側面展開圖的圓心角為60。，則圓錐的母線長

是.

17.如圖，等邊△ABC邊長為10c〃?，以AB為直徑的。0分別交CA、CB于D、E兩點，

則圖中陰影部分的面積（結果保留it）是cm2.

D

18.如圖，是△ABC的外接圓，連接04,OB,NO8A=68°,則NC的度數為

19.已知直線/：y=x+4,點A(0,2),點B(2,0),設點P為直線I上一動點，當P

的坐標為時，過P,A,8三點不能作出一個圓.

20.如圖已知四邊形A8C。內接于。0,ZABC=70°,則NAOC的度數是

21.已知在等邊△ABC中，AB=2,如果以點C為圓心的圓與邊4B有且只有一個公共點,

那么G)C的半徑是.

22.在△ABC中，ZABC=90°,A8=2?,BC=3,。為平面上的一個動點，ZA￡)B=60°,

則線段co長度的最大值為.

23.某隧道口橫截面如圖所示，上部分是圓弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高點E與

QC的距離EF為4米，且弧OC所在圓的半徑為10米，則路面A8的寬度為米.

24.一個扇形的弧長是12n,圓心角是135°,則此扇形的半徑是

三.解答題(共7小題，滿分78分)

25.如圖，四邊形ABC。內接于。。，Z1=Z2,延長BC到點E,使得CE=A3,連接ED

(1)求證：BD=ED.

(2)若AB=5,BC=7,NABC=60。，求tan/OCB的值.

26.如圖，在△ABC中，￡是8c邊上的點，以AE為直徑的。。與A8,BC,AC分別交于

點、F,D,G,且￡＞是萩的中點.

（1）求證AB—AC；

（2）連接。凡當。尸〃AC時，若AB=10,BC=12,求CE的長.

A

27.如圖，已知AB是。。直徑，且AB=8.C,。是。。上的點，OCHBD,交A力于點E,

連結8C,/CBO=30°.

（1）求NCOA的度數.

（2）求出CE的長度.

（3）求出圖中陰影部分的面積（結果保留IT）.

28.如圖，正方形4BCQ的邊長為4,以點A為圓心，AZ）為半徑畫圓弧。E得到扇形D4E

（陰影部分，點E在對角線4c上）.若扇形D4E正好是一個圓錐的側面展開圖，求圓

錐的底面圓的半徑.

29.如圖，BC為。。的直徑，A為。。上一點，P為CB延長線上一點，且

(1)求證：PA是。。的切線；

(2)若A8：AC=1：2,PA=2,求的半徑.

30.如圖，點M、N分別是正八邊形ABCDEFGH(每條邊相等，每個角相等)的邊BC、

CQ上的點，且8M=CN,AM交BN于點、P.

(1)求證：

(2)求NAPN的度數.

31.如圖，BC為。O直徑，NA8C的平分線交。。于點。，OE_LA8于點E,連接O。.

(1)判斷與直線OE交點的個數，并說明理由；

(2)AB交于點、F,連接。R當/ABC是多少度時，四邊形OB產。是菱形？說明理

由.

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分36分）

1.如圖，P為圓。外一點，PA,PB分別切圓。于A,8兩點，若PA=5,則PB=（）

A.2B.3C.4D.5

解：P8均為OO切線，

：.PB=PA=5,

故選：D.

2.有下列說法正確的是（）

A.煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數成反比例

B.圓的直徑是圓的對稱軸

C.一個圓錐體的高不變，底面半徑擴大2倍，這個圓錐的體積擴大到原來的2倍

D.實驗小組用240顆種子做發芽實驗，全部發芽，則這批種子的發芽率為240%

解：4、每天的燒煤量X能夠燒的天數=煤的總量（一定），是乘積一定，符合反比例的

意義，所以煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數成反比例，故本選項說法正確；

8、圓的直徑所在的直線是圓的對稱軸，故本選項說法錯誤；

C、圓錐的體積=￡x底面積X高，如果一個圓錐體高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，

這個圓錐的體積也擴大到原來的22=4倍，故本選項說法錯誤；

。、實驗小組用240顆種子做發芽實驗，全部發芽，則這批種子的發芽率為100%,故本

選項說法錯誤.

故選：A.

3.如圖，AB是。。的直徑，弦CCA8,垂足為E,如果AB=20,CD=16,那么線段BE

的長為（）

D

C.8D.9

???A8=20,

/.OC=OA=OB=10,

-ABLCD,A3是OO的直徑，

，CE=DE=LCD,

2

VCD=16,

:.CE=DE=8,

在Rt^OCE中，由勾股定理得：0E=5/OC2-CE2=MIO2-82=6,

：.BE=OB-OE=\0-6=4f

故選：A.

4.如圖，在平面直角坐標系中，AABC為直角三角形，ZABC=90°,ABL軸，M為Rt

△ABC的外心.若點A的坐標為（3,4）,點M的坐標為（-1,I）,則點B的坐標為

（）

A.(3,-1)B.(3,-2)C.(3,-3)D.(3,-4)

解：為Rt4A8C的外心，

點為4c的中點，

設C（帆，n）,

??,點A的坐標為（3,4）,點M的坐標為（-1,1）,

.-=嗎1=-

22

解得m=-5,n--2,

.,.點C的坐標為（-5,-2）,

VZABC=90°,AB_Lx軸，

，BC〃x軸，

點坐標為（3,-2）.

故選：B.

5.如圖，已知。0是△ABC的內切圓，且/ABC=60°,NAC2=80°,則NBOC的度數

A.110°B.120°C.130°D.140°

解：：O。是△ABC的內切圓，

AZOBC=—ZABC=—X60°=30°,ZOCB=—ZACB^—X80°=40°，

2222

：.ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB=110°,

故選：A.

6.如圖，四邊形4BCD內接于OO,點E為8c邊上任意一點（點E不與點B,C重合）

連接。E,若/A=60°,則/。E8的度數可能是（）

A.120°B.115°C.100°D.125°

解：：四邊形ABCO是。。的內接四邊形,

AZA+ZC=180°,

VZA=60°,

.,./C=180°-NA=120°,

NDEB是△OCE的一個外角，

:.NDEB>NC,

...NDEB的度數可能是：125°,

故選：D.

7.如圖，圓中兩條弦AC,8。相交于點P.點。是定的中點，連接A8,BC,CD,若BP

=4，AP=1,PC=3.則線段CZ）的長為（）

A.V6B.2C.y/3D.疾

解：:AP?PC=BP,PD,

AD=CD-

:.NACD=NCBD,

'：NCDP=NBDC,"CP=NDBC,

:.△DCPS^DBC,

：.DC：DB=DP：DC,HPDC：4^3）=F：DC,

故選：A.

8.如圖在Rtz^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=3,DE//BC,且40=28,那么以點C

為圓心、OC長為半徑的圓C和以點E為圓心、EB長為半徑的圓E的位置關系是（）

B

DA

A.外離B.外切C.相交D.不能確定

解：連接CE,如圖所示：

在RtZXABC中，NAC8=90°,AC=6,BC=3,

根據勾股定理，得AB=3而，

'：AD=2CD,且AC=6,

：.CD=2,AD=4,

'：DE//BC,

：.NADE=ZC,

'：ZDAE=ZCAB,

：./XADE^/XACB,

.AD_DE_AE_2

?,而武爭一5，

DE'=2,AE--,

BE=，

'：DE//BC,且NAC8=90°,

AZ￡DC=90°,

根據勾股定理，得CE=W^,

■:CD+BE=2+下才Ml，

.??以點C為圓心、OC長為半徑的圓C和以點E為圓心、E8長為半徑的圓E的位置關系

是相交，

故選：C.

9.如圖，。0與△0A3的邊4B相切于點8,將△。48繞點3順時針旋轉得到△OA6,使

點0'落在。。上，AB與A。交于點C,若乙408=50°,則NACA的度數為（)

A.70°B.80°C.90°D.100°

解：如圖，連接O。'，

?/OO與AOAB的邊AB相切，

：.OBA.ABf

：.ZOBA=90°,

???△OA8繞點B按順時針方向旋轉得到ao'A'B,

：.OB=OfB,ZAfBOf=ZABO=90°,

?：oB=o(y,

：.OB=O'B=OO,,

：./\OBOf為等邊三角形，

：.ZOBOf=60°,

：.ZOBC=90°-60°=30°,

/.ZACB=ZAOB+ZOBC=500+30°=80°,

???NA'C4=180°-80°=100°,

故選：D.

10.如圖，直線y=-/x-3交X軸于點4,交y軸于點8,點尸是X軸上一動點，以點P為

圓心，以1個單位長度為半徑作。P,當。尸與直線A8相切時，點P的坐標是（）

y

B卜

A.°）B.（W，0）或（4，0）

c.（告，0）D.（季0）或（年，0）

解：?.?直線y=-gr-3交X軸于點A,交y軸于點3,

4

?,?令1=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,

???4（-4,0）,B（0,-3）,

?,.0A=4,。8=3,

：.AB=5,

設OP與直線AB相切于。，連接PD,

則尸PD=1,

VZADP=ZAOB=90°,ZPAD=/BA0,

：./\APD^/\ABOf

?PDAP日口1AP

OBAB35

：.AP=—,

3

717

??.OP=J-或OP=—,

33

：.P(-0)或P(-工0),

33

故選：B.

11.如圖，AB是。。的直徑，點。是弧AC的中點，過點。作。ELAB于點￡,延長。E

交。。于點尸，若AE=2,O。的直徑為10,則4c長為（）

A.5B.6C.7D.8

解：連接OF,如圖：

\'DE±AB,A8過圓心O,

：.DE=EF,第=第，

為弧AC的中點，

?人人

??AD=DC，

?*-ADC=DAF^

；.AC=DF,

;。。的直徑為10,

???。廣=04=5,

,.,AE=2,

：.OE=OA-AE=5-2=3,

在RtZ\OEb中，由勾股定理得：EF=VOF2-OE2=V52-33=4

：.DE=EF=49

：.AC=DF=DE+EF=4+4=8,

故選：D.

12.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（3,4）,若0P經過原點，那么點（5,0）與OP

的位置關系是（）

A.在圓內B.在圓上C.在圓外D.不能確定

解：,??0P經過原點，且P（3,4）,

.?.圓的半徑r=0P=5,

?.?點（5,0）到點P的距離為4（5.3）2+（0.4）2=2y<5,

.?.點（5,0）在OP內，

故選：A.

二.填空題（共12小題，滿分36分）

13.如圖為△4BC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，且與AC交于另一點。.若

/A=70°,/B=60。，則&的度數為何100°.

AZACB=50°,

又圓與直線BC相切于C點，

，向的度數=2NAC2=50°X2=100°.

故答案為100°.

14.如圖，已知/AOB=30°,M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2c,"為半徑作G）M,

當OM=4cm時，0M與OA相切.

B

解：作于點”，如圖，

當MH=2cm時,OM與0A相切,

因為/。=30°,

所以此時OM=2M”=4?！?，

即OM=4c〃?時，0M與0A相切.

15.已知正六邊形外接圓的半徑為3,那么它的邊心距為3返.

—2―

解：如圖，連接04、。8：過點。作。GLAB于點G.

在RtAAOG中，

；0A=3,NAOG=30°,

：.OG=OA-cos300=3X恒

22

故答案為：治巨.

16.若一個圓錐的底面圓半徑為3,其側面展開圖的圓心角為60。，則圓錐的母線長是

18.

解：設圓錐的母線長是/,

根據題意得2TTX3=60X2XI,

180

解得/=18,

即圓錐的母線長是18.

故答案為：18.

17.如圖，等邊ZVIBC邊長為10cm,以AB為直徑的。。分別交CA、CB于D、E兩點，

則圖中陰影部分的面積（結果保留TT）是_-7為巨心5兀_麗2.

解：連接0。OE.

則四邊形。。EC是菱形.且面積是△ABC面積的*.

，菱形ODEC的面積是：空應

2

扇形。0E的圓心角是60°,則扇形OOE的面積是空比_對=岑^

_3606

則陰影部分的面積是：應1.-組工=查叵空，〃工

266

我兀

故答案是:75-25

~T~

18.如圖，。。是△ABC的外接圓，連接。4。8,/。84=68°,則NC的度數為22°

解：'：OA=OB,/。&4=68°,

ZOAB=ZOBA=6S°,

：.ZAOB=\SO°-68°X2=44°,

由圓周角定理得：ZC=^ZAOB=22°,

故答案為：22。.

19.已知直線/：y=x+4,點A(0,2),點8(2,0),設點P為直線I上一動點，當P

的坐標為(7,3)時,過P,A,5三點不能作出一個圓.

解：設直線AB的解析式為：y=kx+b,

由題意得:(b=2

l2k+b=0

解得:[k=-l

Ib=2

...直線AB的解析式為：y=-x+2,

解方程叱:方信

則點（-1,3）與點A、點3在同一條直線上，

.?.當P的坐標為（-1,3）時，過P,A,B三點不能作出一個圓，

故答案為：（-1,3）.

20.如圖已知四邊形A3C。內接于。。，NABC=7。：則NADC的度數是110。

解：???四邊形48C。內接于O。，

AZABC+ZADC=\S0°,

VZABC=7O0,

AZADC=110°,

故答案為：110°.

21.已知在等邊△ABC中，A8=2,如果以點C為圓心的圓與邊AB有且只有一個公共點,

那么oc的半徑是

解：設0c與A8的交點為。，連接8,

；以點C為圓心的圓與斜邊AB有且只有一個交點，

.?.A8與。C相切，

：.CD±ABf

???△ABC是等邊三角形，

：.AC=BC=AB=2,ZACD=—XACB^,

2

:*CD=與AC=M，

即OC的半徑是百

故答案為：

22.在△4BC中，NABC=90°,AB=2向，BC=3,。為平面上的一個動點，/ADB=60°,

則線段CD長度的最大值為+2.

解:如圖所示.

作Rt^AB。的外接圓0（因求CD最大值，故圓心。在A8的左側），連接0C,

當。、0、C三點共線時，CD的值最大.

作。于點E,

：.DE=BE,

'：OA=OD,

J.OE//AB,OE=/AB=Q

VZADB=60°,OD=OB,

.?.△B。。是等邊三角形，

OE

.,.sin60°,

OD

：.OD=-^-=J3=2.

sin60筌

2

：.DE=—OD=1,

2

：.BE=\,

'：BC=3,

，CE=1+3=4,

在Rh^OEC中，

=22=

OCV0E-<EV3+16=/19-

當C、0、。三點共線時，CD最大，為CE>=OC+OD=J而+2.

QC的距離EF為4米，且弧。C所在圓的半徑為10米，則路面48的寬度為米.

E

O

解：設圓弧形所在圓的圓心為O,由題意可知，點。在EF的延長線上，連接OC,

?：OELCD,

：.ZCFO=90°,CF=DF,

在RtZkCFO中，0C=10,OF=OE-EF=10-4=6,

CF=VOC2-OF2^V102-62=8>

：.AB=CD=2CF=16,

即路面48的寬度為16米.

故答案為：16.

24.一個扇形的弧長是12n,圓心角是135°,則此扇形的半徑是16.

解：弧長121T=警二二，

180

解得r=16.

故答案為：16.

三.解答題(共7小題，滿分78分)

25.如圖，四邊形ABC。內接于。0,Nl=/2,延長BC到點E,使得CE=AB,連接ED

(1)求證：BD=ED.

(2)若4B=5,BC=7,ZABC=60°,求tanNOCB的值.

(1)證明：VZ1=Z2,

???AD=DO

：.AD=DC,

???四邊形ABC。內接于。0,

AZBAD+ZBCD=180°,

VZECD+ZBCD=180°,

:?/BAD=/ECD,

在△A3。和△CEO中，

'AD二DC

<ZBAD=ZECD，

AB=CE

:.△ABDQXCED(SAS),

：?BD=ED；

(2)解：過點D作。M_L3E于M,

,.,AB=5,BC=7,CE=AB=5,

：.BE=BC+EC=12,

?:BD=ED,DMLBE,

：.BM=ME=^BE=6,

2

:?CM=BC-BM=1,

VZABC=60°,Z1=Z2,

???N2=30°,

:.DM=8M?tanN2=6X咚=2?,

26.如圖，在△ABC中，七是8c邊上的點，以AE為直徑的。。與A8,BC,AC分別交于

點、F,D,G,且O是萩的中點.

(1)求證AB=AC；

(2)連接OF,當。5〃AC時，若AB=10,BC=12,求CE的長.

A

TAE是。0的直徑，

：.ZEDA=90°,

是茄的中點，

,好=防，

；?NBAD=NCAD,

VZB+ZBAD=90°,ZC+ZCAD=90°,

AZB=ZC,

.\AB=AC；

(2)解：連接。F,DG.

a

：AB=AC,AD.LBCf

:.BD=CD,

VAB=10,BC=12,

.\AC=10fCD=6,

由勾股定理得：40=〃,2_'02=8,

*：DF//AC,

.BF=BD

“正一而‘

：.BF=FA,

在RlZXAOB中，45=10,BF=FA,

：.DG=DF=—AB=5,

2

:.DG=DF=5,

VZC=ZC,NCDG=/CAE,

：.△AECSLDGC,

?AC_AE即10_AE

**DC-DG，1T，

解得：AE=^-,

9R

在Rt^AOE中，ZADE=90°,AE=—,AD=S,

3

?■?D￡=VAE2-AD2=V

.\EC=CD-DE=—.

3

A

27.如圖，已知AB是G)O直徑，且A8=8.C,。是。0上的點，OC〃BD,交AO于點E,

連結8C,ZCBD=30°.

(1)求/COA的度數.

(2)求出CE的長度.

(3)求出圖中陰影部分的面積(結果保留n).

：.ZOCB=ZCBD=30a,

OC=OB,

；.NOCB=NOBC=30°,

ZCOA=ZOCB+ZOBC=60°；

(2)是OO直徑，

...NADB=90°,

?:OC//BD,

：.ZAEO=ZADB=90°,

VZAOC=60°,

.\ZOAE=30°,

.'.OE=—OA,

2

.?.CE=5OC==X4=2；

22

(3)連接on,

?.?/C8￡?=NO8C=30°,

AZBOD=60°,

?：OB=OD,

...△80。是等邊三角形,

60兀X42春X4X卑X4=*-4?.

-360-//J

28.如圖，正方形ABCQ的邊長為4,以點A為圓心，AO為半徑畫圓弧OE得到扇形ZME

（陰影部分，點E在對角線AC上）.若扇形D4E正好是一個圓錐的側面展開圖，求圓

錐的底面圓的半徑.

：.AD=AE=4,

?：AC是正方形ABCD的對角線,

.\ZEAD=45°,

_45°Xnx4_^.

??1-**^----