珠海市重點中學2024屆高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形周長為40，當扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.22．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.3．設，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a4．設是定義在實數集上的函數，且，若當時，，則有（）A. B.C. D.5．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.6．過點，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或47．已知集合，則（）A. B.C. D.R8．設a，bR，，則（）A. B.C. D.9．已知實數，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.10．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結果是A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若，則＝________．(用表示)12．設a>0且a≠1，函數fx13．寫出一個能說明“若函數為奇函數，則”是假命題的函數：_________.14．已知關于x的不等式的解集為，則的解集為_________15．命題“，”的否定是______16．設函數，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且，求的值18．已知函數.若函數在區間上的最大值為，最小值為.（1）求函數的解析式；（2）求出在上的單調遞增區間.19．計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.20．已知函數，（1）求函數的最大值及取得最大值時的值；（2）若方程在上的解為，，求的值21．已知函數且（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷函數在上的單調性，并給出證明；（3）當時，函數值域是，求實數與自然數的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當且僅當，即時取到最大值，此時記扇形圓心角為，則故選：D2、B【解析】通過幾何體結合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點睛】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結構特征是解題的關鍵3、C【解析】分別求出的范圍即可比較.【詳解】，，，，，.故選：C.4、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數f(x)的圖象關于x＝1對稱，所以，，又當x≥1時，f(x)＝lnx單調遞增，所以，故選B5、C【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C6、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.7、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D8、D【解析】利用不等式的基本性質及作差法，對結論逐一分析，選出正確結論即可.【詳解】因為，則，所以，即，故A錯誤；因為，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因，所以，又因為，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.9、C【解析】由題可得，則由展開利用基本不等式可求.【詳解】，，且，則，，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.故選：C.10、B【解析】輸入x＝2后，該程序框圖的執行過程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據＝，利用向量的線性運算轉化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以＝,故答案為：.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，較為容易.12、1,0【解析】令指數為0即可求得函數圖象所過的定點.【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.13、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數且，則滿足題意故答案為：14、或【解析】由已知條件知，結合根與系數關系可得，代入化簡后求解，即可得出結論.【詳解】關于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，以及解一元二次不等式，屬于基礎題.易錯點是忽視對的符號的判斷.15、.【解析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.16、【解析】依據分段函數定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】利用同角三角函數的基本關系可求得的值，再結合誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點睛】關鍵點睛：解決三角函數中的給值求值的問題時，關鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關系.18、（1）；（2）和.【解析】（1）根據已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出函數的解析式；（2）由可計算出的取值范圍，利用正弦型函數的單調性可求得函數在上的單調遞增區間.【詳解】（1）由題意知，若，則，所以，又因為，所以，得，所以；（2）因為，所以，正弦函數在區間上的單調遞增區間為和，此時即或，得或，所以在上的遞增區間為和.19、(1)（2）3(3)1【解析】（1）根據實數指數冪的運算法則化簡即可；（2）根據對數的運算法則和性質化簡求值；（3）利用誘導公式化簡求值即可.試題解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝20、（1）當時，函數取得最大值為；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數的平方關系化簡，再利用換元法即可求最值以及取得最值時的值；（2）求出函數的對稱軸，得到和的關系，利用誘導公式化簡可得答案.【詳解】（1），令，可得，對稱軸為，開口向下，所以在上單調遞增，所以當，即，時，，所以當時，函數取得最大值為；（2）令，可得，當時，是的對稱軸，因為方程在上的解為，，，，且，所以，所以，所以，所以的值為.21、（1）奇函數，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調性定義，結合作差法、分類討論思想求的單調性.（3）由題設得且，結合（2）有在上遞減，結合函數的區間值域，