★啟用前注意保密2024屆大灣區普通高中畢業年級聯合模擬考試（一）數學本卷共6頁，22小題，滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考場號、座位號和準考證號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，則（）A．B．C．D．2．復數z滿足，則（）A．B．C．D．3．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法有（）A．10種B．20種C．25種D．32種4．已知向量，則在上的投影向量為（）A．B．C．D．5．已知數列為等差數列，為其前n項和，，則（）A．28B．14C．7D．26．已知為奇函數，則（）A．B．1C．D．27．已知雙曲線的右焦點為F，過點F作直線l與C交于A，B兩點若滿足的直線l有且僅有1條，則雙曲線C的離心率為（）A．B．C．2D．或28．已知直三棱柱的側棱長為2，，過AB，的中點E，F作平面與平面垂直，則平面截該三棱柱所得截面的周長為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列圖象中，函數的圖象可能是（）A．B．C．D．10．為了解居民對社區環保工作的滿意度，居委會從社區全體居民中隨機抽取若干居民進行評分調查（滿分為100分）．根據調查數據制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知評分在內的居民有180人．則（）A．B．調查的總人數為4000C．從頻率分布直方圖中，可以估計本次評分的中位數大于平均數D．根據以上抽樣調查數據，可以認為該社區居民對社區環保工作的滿意度符合“評分低于65分的居民不超過全體居民的20%”的規定11．已知直線與拋物線相交于A，B兩點，點是拋物線C的準線與以AB為直徑的圓的公共點，則（）A．B．C．的面積為D．12．已知函數，則（）A．B．當時，C．存在，當時，D．若直線與的圖象有三個公共點，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若角的終邊在第四象限，且，則_________．14．某圓錐的側面展開圖是面積為，圓心角為的扇形，則該圓錐的軸截面的面積為_________．15．知數列的前8項為1，1，2，3，5，8，13，21，令，則取最小值時，__________．16．已知為函數圖象上一動點，則的最大值為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知銳角的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求；（2）若，求AD的長．18．（12分）已知數列和滿足：（為常數，且）．（1）證明：數列為等比數列；（2）若和時，數列的前n項和取得最大值，求．19．（12分）有兩個盒子，其中1號盒子中有3個紅球，2個白球；2號盒子中有6個紅球，4個白球．現按照如下規則摸球．從兩個盒子中任意選擇一個盒子，再從盒中隨機摸出2個球，摸球的結果是一紅一白．（1）你認為較大可能選擇的是哪個盒子?請做出你的判斷，并說明理由；（2）如果你根據（1）中的判斷，面對相同的情境，作出了5次同樣的判斷，記判斷正確的次數為X，求X的數學期望（實際選擇的盒子與你認為較大可能選擇的盒子相同時，即為判斷正確）．20．（12分）如圖，平行六面體的體積為6，截面的面積為6．（1）求點B到平面的距離；（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為1．（1）求橢圓C的標準方程，（2）若動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，試問，在x軸上是否存在兩定點，使其到直線l的距離之積為定值?若存在，求出兩定點坐標；若不存在，請說明理由．22．（12分）梨曼猜想是