武漢市2022屆高中畢業(yè)生五月供題（一）數(shù)學(xué)試題參考答案

選擇題：

題號(hào)123456789101112

答案cADBDCBABCDBCACDAD

填空題:

11

13.(2/2,+)-15.一,1)

'f[16.(0,1)；3(第一空2分；第二空3分)

3

解答題：

億(10分)

(1)證明：因?yàn)?1=2a〃-"+1,所以，a+i-(〃+1)=2(a,

又因?yàn)閍-1=2,數(shù)列a-n是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列................5分

（2）解：由（1）.得,a-n-2n,所以，a=2n+n,

=21+22+234

n123

10分

18.(12分)解:

35cos5=12

(1)13

BsinA

sinA=sin=

2J13

山z.31215123+5

所以sin「./〃，―

C=sin(/l+B)=+6

分

21321326

(2)在ABC^由余弦定理可知a2=3=Z?2+c2-2Z?ccosA=b^+c^-be

bcbebcbc23

(+)3332=+

+3(+)+

2=++3(+)+

2

4

當(dāng)且僅當(dāng)力=c=3時(shí)，Z?+c的最大值為23............................................12分

高三五月供題（一）數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁（共4頁）

19.(12分)解：

(1)證明：因?yàn)閆GC是正三角形，所以48=8。=力。

因?yàn)锳BD=CBD,8。公共邊，

所以A/8匿A,

所以力。=8,

因?yàn)椤髁ΑＪ侵苯侨切危?/p>

所以ADC—90,

取力C的中點(diǎn)。，連接DO,BO,則。OJ./GOO=/I。,

因?yàn)椤魇钦切?，所?。，47,

因?yàn)?。。OB—O所以平面60。.

又因?yàn)槠矫?0。，

所以................................................................6分

(2)在4中，B(?+A(?=A^~,

因?yàn)?8=8。，所以80+00=8。+/O=/I曰=80,

所以DOB=9。,.

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，04為x軸，08為y軸，。。為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則

M0.0.1),^0,0,0),8(0/30),C(-1,0,0),41,0,0),

易知面的法向量為二=(0,1,0)

77

—一ylr

設(shè)E{x,y,N)由?！?mDB^￡(0,3/77,1-rri)

設(shè)面ACE的法向量為rh=(x,y,z)

一J一

因?yàn)?。?(013m,1-m),Ct4=(1,0,0)

即〃=(0,1-,3)

由2mm

OEn=0

3

my+(A-rri)z=0

23

z--m

|1-/77|21

7，又061,解得m

由=.

|cosn,n|==3

1222

1(1rri)3m

-+7

-+7

1

m-...........................................................................................................12

分即所求的

3

高三五月供題（一）數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁（共4頁）

20.（12分）解:

（1）設(shè)甲隊(duì)選擇方案一最終獲勝為事件/

1217

H)=C21)24分

A3+()=

33327

（2）若中隊(duì)選擇方案一，則甲隊(duì)最終獲勝的概率為尸=22-+3=2-

3

1cp[\p)p3P2P

31。夕(1P)P3P

2P

3

若甲隊(duì)選擇方案二，則甲隊(duì)最終獲勝的概率為用=。夕（1-0）+02=20一02

2

2-P=2p-4p+2p=2p(p-1)

322

1

因?yàn)長(zhǎng)2110

所以-

（3）在方案一中，若甲隊(duì)第一局贏，則甲隊(duì)最終獲勝概率會(huì)變大，此時(shí)繼續(xù)比賽即為方案二，故方案二

甲最終獲勝的概率會(huì)變大......................................12分

21.(12分)*

（1）依題意，點(diǎn)尸的軌跡E是以尸（-卜尸（）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為22的雙曲線,

___1-2,022,0

設(shè)￡腺產(chǎn),--------------

:，-山，則3=2,/解得Z?=

2

ab-

2y/2-----------

y=4分

故軌跡E的方程為\~2■......................

1

22

（2）設(shè)直線/方程為，=4（x+2）,點(diǎn)（）)

yNxy6丁

1,12,2

代入E的方程*2一y=，)

2

1"g一4攵2%-(4依+2)=

0.

1

22

4k4k+2

可得22

xx,xx,8(攵1)0

+=="=+且依

1.

2

22

12一乙12一乙

1k1k

k+1

2

=+2+-=

)2

|MN\1kXX4xx22

12122

|1-彳I

k12,

2+

由42得，

|

2

1

2或1胎

解得，彳

因?yàn)?-2,0),8(2,0)

所以()()()()

AMNB+ANMB=x+2j2-X2,-yz+X2+2,yi2-X\,-y\

8

)()())

=4-2xx-2yy=4-2xx-2kx+2x+2=4-2+24xx-4kx+x-84=

2222

12121221212

2

高三五月供題（一）數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁（共4頁）

u

AMNB+AN例耶取值范圍是（一,-4]12分

22.（12分）解：

(1)因?yàn)閒(x)=x(1-alnx)+1,定義域?yàn)?0,+)，所以f(A)=1-a-alnx.

1-a上

①當(dāng)a____x-e

a

°時(shí)，令=,解得

r(x)1aalnx0Inx

1-a

即當(dāng)x(0,1)X（ea,）+時(shí)，/'（A）

時(shí)，f(A)0,f(80,7cM單調(diào)遞減；

單調(diào)遞增；當(dāng)+時(shí)，f（X）0，f（x）

單調(diào)遞減；

②當(dāng)a=0時(shí)f(x)=10,4M在(0,+)單調(diào)遞增；

—aa

③當(dāng)a01x-e,

時(shí)令=__=a

=,解得

f(x)1alnx0Inx

即當(dāng)x(0,尸)x(尸，)

時(shí)，/'(A)0,f(B+時(shí)，(A)0，fg

單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增：

a_a

1-a工

綜上：當(dāng)日0時(shí)，f（A）在H+單調(diào)遞減;

—（0,e_）單調(diào)遞增，在_

'a（e3,）

當(dāng)a=0時(shí)，A（見在（0,+_）單調(diào)遞增;

單調(diào)遞減，在口+

當(dāng)a0時(shí),f（才在

單調(diào)遞增.?…-........6分

（0,）

單調(diào)遞增.?6

分

a

111

(2)方程Inf-(/77-1)/+1=0可化為一+=,即當(dāng)af()=m

=1時(shí)

(1In)1m

11

令

=,則原問題即：當(dāng)a=1時(shí)，4X）=777有兩不等實(shí)根++-

X

X1,反，求證：|x%|e22m

12

e

由（1）知：當(dāng)a=i時(shí)，4m在（0/）上單調(diào)遞增，在（1,+）上單調(diào)遞減.

0x1

x.不妨設(shè)

12

1

當(dāng)0x1時(shí)，令=+貝ijg(x)=lnx+1

g（Mxl