2024屆廣東韶關曲江數學七年級第一學期期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果∠A和∠B互補，且∠A＞∠B，給出下列四個式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③∠A+∠B；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如圖，小紅同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．過一點，有無數條直線 D．兩點之間的線段叫做兩點間的距離3．收入200元記作+200元，那么支出50元記作（）A．-50元 B．+50元 C．+150元 D．-150元4．如圖，和不是同旁內角的是（）A． B． C． D．5．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則下列式子中值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．ba6．的相反數是（）A． B． C．8 D．7．如圖，點，，都在數軸上，點為線段的中點，數軸上，兩點表示的數分別為和，則點所表示的數為（）A． B．C． D．8．下列各對數中，數值相等的是()A．23和32B．（﹣2)2和﹣22C．2和|﹣2|D．2239．一個正方體的體積擴大為原來的27倍，則它的棱長變為原來的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．510．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2y－3x＝5 B．y－3＝5y＋1 C．x－3＝ D．y2－2y＋3＝011．下列各式中，正確的是（）A．x2y－2x2y＝－x2y B．2a＋3b＝5ab C．7ab－3ab＝4 D．a3＋a2＝a512．已知∠A＝60°，則∠A的補角是（）A．30° B．60° C．120° D．180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知為非零有理數，當時，__________；當時，________．14．在數軸上與表示﹣4的數相距4個單位長度的點對應的數是_____．15．如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．16．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，則∠BOF＝_____°．17．如圖，，為的中點，，則的長是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）當取何值時，和的值相等？19．（5分）如圖是由幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的圖形，小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數，請你分別畫出從正面看和從左面看該幾何體得到的圖形．20．（8分）已知多項式的值與字母的取值無關．（1）求，的值；（2）當時，代數式的值為3，當時，求代數式的值．21．（10分）將一副三角尺疊放在一起．(1)如圖(1)，若，求的度數．(2)如圖(2)，若，求的度數．22．（10分）下表中有兩種移動電話計費方式：說明：月使用費固定收取，主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費，被叫免費．（1）若李明某月主叫通話時間為700分鐘，則他按方式一計費需元，按方式二計費需元（用含的代數式表示）；若他按方式一計費需60元，則主叫通話時間為分鐘；（2）若方式二中主叫超時費（元/分鐘），是否存在某主叫通話時間（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若主叫時間為750分鐘時，兩種方式的計費相等，直接寫出的值為；請你通過計算分析后，直接給出當月主叫通話時間（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢？23．（12分）如圖，A，O，B三點在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補．（1）試判斷∠AOC與∠BOD之間有怎樣的數量關系，寫出你的結論，并加以證明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依題意，將備用圖補全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據互為補角的兩個角的和等于180°可得∠A+∠B=180°，再根據互為余角的兩個角的和等于90°對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：∵∠A和∠B互補，∴∠A+∠B=180°，①∵∠B+（90°-∠B）=90°，∴90°-∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A-90°）=∠B+∠A-90°=180°-90°=90°，∴∠A-90°是∠B的余角，③∵∠B+∠A+∠B=∴∠A+∠B不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A-∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，∴（∠A-∠B）是∠B的余角，綜上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故選B．【點睛】本題考查了余角和補角，熟記余角和補角的概念是解題的關鍵．2、B【分析】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．【詳解】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，

∴能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短，

故選：B．【點睛】本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．3、A【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．【詳解】收入200元記作+200元，那么支出50元記作應記作“?50元”，故選：A．【點睛】此題考查了正數與負數，弄清相反意義量的定義是解本題的關鍵．4、D【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角．根據同旁內角的概念可得答案．【詳解】解：選項A、B、C中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內角，故不符合題意；選項D中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內角，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了同旁內角，關鍵是掌握同旁內角的邊構成“U”形．5、D【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，a﹣b＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，ab＝2×（﹣3）＝﹣6，ba＝（﹣3）2＝9，∵-6＜-1＜5＜9，∴值最大的是ba．故選：D．【點睛】本題考查了非負數的性質，有理數的計算，根據非負數的性質求出a和b的值是解答本題的關鍵．6、C【分析】根據相反數的定義進行解答，即可得出結論．【詳解】解：的相反數是8，故選：C．【點睛】本題考查了相反數的定義，掌握相反數的定義并能利用定義求出一個數的相反數是解題的關鍵．7、D【分析】根據A、B表示的數求出AB，再由點A是BC中點即可求出結果．【詳解】解：∵數軸上，兩點表示的數分別為和，，∴AB=-（-1）=+1，∵點A是BC中點，∴AC=AB=+1，∴點C表示的數為-1-（+1）=，故選D．【點睛】本題考查了實數與數軸，數軸上兩點之間的距離，解題的關鍵是掌握數軸表示數，結合圖形解決問題．8、C【解析】選項A，23=8,32=9，數值不相等；選項B，（﹣2)2=4，﹣22點睛：解決此類題目的關鍵是熟記有理數的乘方法則．負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；正數的任何次冪都是正數．9、B【分析】根據正方體的體積公式解答．【詳解】解：設原來正方體的棱長為a，則原來正方體的體積為，由題意可得現在正方體的體積為，∵，∴現在正方體的棱長為3a，故選：B．【點睛】本題考查立方根的應用，熟練掌握立方根的意義及正方體的體積計算方法是解題關鍵．10、B【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可得到結果．【詳解】A、2y－3x＝5，是二元一次方程，故錯誤；B、y－3＝5y＋1，是一元一次方程，故正確；C、x－3＝是分式方程，故錯誤；D、y2－2y＋3＝0，是一元二次方程，故錯誤；故選B．【點睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵．11、A【分析】依據合并同類法則計算即可．【詳解】解：A．x2y-2x2y=-x2y，故A正確；B.2a與5b不是同類項，不能合并，故B錯誤；C.7ab-3ab=4ab，故C錯誤；D．a3與a2不是同類項，不能合并，故D錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查的是合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關鍵．12、C【分析】兩角互余和為90°，互補和為180°，求∠A的補角只要用180°﹣∠A即可．【詳解】設∠A的補角為∠β，則∠β=180°﹣∠A=120°．故選：C．【點睛】本題考查了余角和補角，熟記互為補角的兩個角的和等于180°是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1；-1【分析】先根據絕對值的性質得到兩個式子分母的正負，再計算即可.【詳解】解：當時，；當時，.故答案為：1；-1.【點睛】本題主要考查絕對值的性質，理解掌握絕對值的性質是解答關鍵.14、﹣8或1．【分析】分在﹣4的左邊和右邊兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖，在﹣4的左邊時，﹣4﹣4＝﹣8，在﹣4右邊時，﹣4+4＝1．所以點對應的數是﹣8或1．故答案為：﹣8和1．【點睛】本題考查數軸上兩點間的距離問題，數形結合是解題的關鍵.15、【分析】根據分式有意義的條件，分母不為零，列不等式求解，寫出答案即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題關鍵．16、1．【分析】根據對頂角相等求得∠BOD的度數，然后根據角的平分線的定義求得∠EOD的度數，則∠COE即可求得，再根據角平分線的定義求得∠EOF，最后根據∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE求解．【詳解】解：∵∠AOC＝∠COB，∠AOB＝180°，∴∠AOC＝180°×＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝∠COE＝×140°＝70°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝70°﹣40°＝1°．故答案是：1．【點睛】本題考查角平分線的定義，以及對頂角的性質，理解角平分線的定義是解題關鍵．17、1．【解析】試題分析：設AB=x，則BC=x，所以AC=，因為D為AC的中點，所以DC=AC，即×=3，解得x=1，即AB的長是1cm．故答案為1．考點：線段的中點；線段的和差．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【分析】根據已知條件建立關于x的方程，解方程即可．【詳解】根據題意有∴當時，和的值相等【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，會解一元一次方程是解題的關鍵．19、詳見解析【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數形數目分別為3，1，1，從左面看有1列，每列小正方形數目分別為3，1．據此可畫出圖形．【詳解】解：從正面看，如下：從左面看，如下：【點睛】考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視數的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字．左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字．20、（1），；（2）-1．【分析】（1）根據多項式系數與項之間的關系，先將多項式去括號合并同類項，再找出所有含有項的系數，并根據多項式的值與該項無關，令對應系數為零，進而列出方程求解即得．（2）根據多項式字母的取值無關，先寫出不含項的多項式，再根據題目已知條件的賦值列出方程，最后整體轉化求解即得．【詳解】（1）∵多項式的值與字母的取值無關，∴，則，；解得：，；（2）∵當時，代數式的值為3，則，故，∴當時．原式．【點睛】本題考查多項式含參問題和多項式化簡求值問題，根據無關項的系數列出方程是解題關鍵，先合并同類項再確定無關項的系數是此類題的易錯點；利用整體思想和方程思想解決多項式化簡求值問題是解題關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據同角的余角相等即可得到結論；（2）設∠BAD=x°，則∠CAE=3x°，根據∠ECB+∠DAB=60°得出90-3x+x=60，求出x即可．【詳解】（1）∵∠EAD=∠CAB=90°，∴∠1=90°-∠DAC，∠2=90°-CAD，∴∠1=∠2=25°，∴∠2=25°（2）如圖（2），設∠BAD=x°，則∠CAE=3x°，∵∠EAB+∠DAB=60°，∴90-3x+x=60，x=15，即∠BAD=15°，∴∠CAD=90°+15°=105°．【點睛】本題考查了互余、互補，角的有關計算的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中．22、（1）75，，1；（2）500和900分鐘時，兩種方式費用一樣；（3）0.25，時，方式二更省錢【分析】（1）根據“方式一”的計費方式，可求得通話時間700分鐘時的計費，根據“方式二”的計費方式，可求得通話時間700分鐘時的計費；設按方式一計費需60元，主叫通話時間為x分鐘，根據按方式一計費需60元列出方程，解方程即可；

（2）根據題中所給出的條件，分三種情況進行討論：①t≤400；②400＜t≤1；③t＞1；

（3）先根據“方式一”和“方式二”的計費方式，列方程即可求出a的值，即可得出結論．【詳解】解：（1）按方式一計費需：30+0.15×（700-400）=75（元），

按方式二計費需：45+（700-1）a=45+100a（元）設按方式一計費需60元，主叫通話時間為x分鐘，根據題意得

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